Luận văn Thạc sĩ: Tam thức bậc hai và một số ứng dụng

Luận văn hệ thống hóa lại một cách ngắn gọn về các dạng toán như các phương pháp giải phương trình bậc hai, so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với các số đã cho; nêu lên một số ứng dụng trực tiếp định lý đảo của tam thức bậc hai và các bài toán áp dụng gián tiếp định lý trên,... Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ: Tam thức bậc hai và một số ứng dụngMỤC LỤCCHƯƠNG I: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ TAM THỨC BẬC HAI ...... 51.1. Bài toán tìm nghiệm của phương trình bậc hai .................................. 51.1.1. Nghiệm của phương trình bậc hai .............................................. 51.1.2. Định lý Vi - ét ........................................................................... 71.2. Bài toán dấu của tam thức bậc hai ..................................................... 81.2.1. Định lý thuận về dấu của tam thức bậc hai ................................ 81.2.2. Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai ................................. 101.3. So sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số và biện luậnphương trình bậc hai ............................................................................... 11CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨCBẬC HAI VÀO VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNHCHỨA THAM SỐ ..................................................................................... 152.1. Hệ phương trình hỗn hợp và phương trình chứa dấugiá trị tuyệt đối. ....................................................................................... 152.1.1. Hệ phương trình hỗn hợp .......................................................... 152.1.2. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ................................... 162.2. Dấu của tam thức bậc hai trên một miền và bài toán giải biện luậnbất phương trình ...................................................................................... 182.3. Phương trình vô tỷ và phương trình bậc cao.................................... 232.3.1. Phương trình vô tỷ..................................................................... 232.3.2. Phương trình bậc cao................................................................ 262.4. Phương trình mũ và phương trình lôgarit ........................................ 312.4.1. Phương trình mũ ....................................................................... 312.4.2. Phương trình lôgarit ................................................................. 332.5. Một số phương trình lượng giác....................................................... 3512.6. Một số sai lầm của học sinh khi sử dụng định lý đảo về dấu của tamthức bậc hai ............................................................................................. 37CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAMTHỨC BẬC HAI VÀO VIỆC KHẢO SÁT HÀM SỐ PHỤ THUỘCTHAM SỐ .................................................................................................. 393.1. Tìm miền xác định và miền giá trị của hàm số ................................ 393.2. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên một miền.................... 403.2.1. Hàm số bậc 3: ........................................................................... 413.2.2 Hàm phân thức:.......................................................................... 433.3. Cực trị và dạng đồ thị của hàm số .................................................... 443.4. Xác định giá trị tham số để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất thỏa mãn điều kiện cho trước .......................................................... 463.5. Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc ba với một đường thẳng........ 483.6. Giao điểm của đường thẳng với hàm số bậc bốn và với các nhánhcủa hypebol ............................................................................................. 523.6.1. Giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm bậc 4.................... 523.6.2. Giao điểm của đường thẳng với nhánh của hypebol ................ 53CHƯƠNG IV: ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAMTHỨC BẬC HAI VÀO VIỆC CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀBÀI TOÁN HÌNH HỌC ........................................................................... 554.1. Ứng dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai trong việc chứngminh bất đẳng thức. ................................................................................. 554.2. Ứng dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai trong việc giảicác bài toán hình học. .............................................................................. 57KẾT LUẬN ................................................................................................ 59DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ......... Error! Bookmark notdefined.2Thang Long University LibratyMỞ ĐẦUTrong chương trình môn toán ở trường phổ thông trung học có mộtchương trong sách đại số lớp 10 viết về tam thức bậc hai. Các kết quả củanó đã được đề cập và ứng dụng nhiều liên quan đến giải và biện luậnphương trình, bất phương trình, khảo sát hàm số…. Là một giáo viên đanggiảng dạy môn toán ở trường phổ thông, tôi muốn đi sâu tìm hiểu và nghiêncứu kỹ vấn đề này để công việc giảng dạy môn toán nói chung và giảng dạymôn đại số nói riêng của bản thân tôi được tốt hơn. Xuất phát từ lý do trêntrong luận văn này tôi chọn đề tài “ Tam thức bậc hai và m ...