Luận văn Thạc sĩ Toán giải tích: Tính giải được của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính

Luận văn "Tính giải được của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính" trình bày về các nội dung: bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính và tính giải được của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính với p là toán tử tuyến tính bị chặn. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán giải tích: Tính giải được của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tínhBỘ GIÁO DỤC VÀ Đ TẠOÀOTRƯỜNG Đ HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHẠINGUYỄN TOÀN TRÍTÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA BÀI TOÁN BIÊN CHOHỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾNTÍNHLUẬN VĂ THẠC SĨ TOÁN GIẢI TÍCHNThành phố Hồ Chí Minh - 2011BỘ GIÁO DỤC VÀ Đ TẠOÀOTRƯỜNG Đ HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHẠINGUYỄN TOÀN TRÍTÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA BÀI TOÁN BIÊN CHOHỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾNTÍNHChuyên ngành:Mã số:Toán giải tích60 46 01LUẬN VĂ THẠC SĨ TOÁN GIẢI TÍCHNNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤNThành phố Hồ Chí Minh - 2011LỜI CẢM ƠNSau khoảng thời gian học tập tại Trường ĐHSP Tp.HCM, tôi đã hoàn thànhluận văn cao học của mình. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất PGS.TSNguyễn Anh Tuấn, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện để tôihoàn thành luận văn này.Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến quí thầy cô trong Hội đồng chấm luậnvăn cao học đã dành thời gian đọc và cho tôi những y kiến quí báu để cuốn luận vănnày được hoàn thiện.Tôi cũng xin tri ân các thầy cô trong khoa Toán – Tin ĐHSP Tp.HCM đãtruyền thụ kiến thức cho tôi trong suốt thời gian tôi theo học cao học tại trường. Xincảm ơn Ban Giám Hiệu Trường ĐHSP Tp.HCM, phòng SĐH đã hỗ trợ tôi trong suốtkhoá học.Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên tôi giúp tôi có thêm niềmtin để hoàn thành luận văn.Chắc hẳn luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, rất mong đón nhận mọi y kiếnđóng góp của quí thầy cô và bạn đọc.Tp.HCM, tháng 11 năm 2011Nguyễn Toàn TríMỞ ĐẦULý thuyết bài toán biên cho hệ phương trình vi phân ra đời từ thế kỉ thứ 18nhưng đến nay vẫn phát triển mạnh mẽ nhờ các ứng dụng sâu sắc của nó trong cáclĩnh vực khác nhau của khoa học và đời sống như vật lý, cơ học, cơ khí, kinh tế, sinhhọc...Trong khoảng thời gian từ 1995 đến 2000,I. Kiguradze và B. Puza nghiên cứusự tồn tại và tính xấp xỉ nghiệm của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàmtuyến tính sau:= p( x )(t ) + q(t ) x (t )l ( x ) = ctrong đó p là toán tử tuyến tính bị chặn mạnh, l là toán tử tuyến tính liên tục, q làhàm khả tích Lebesgue trong các công trình [15], [16]. Trong trường hợp p chỉ làtoán tử tuyến tính bị chặn thì vấn đề vẫn chưa được xem xét. Mục đích chính củaluận văn là tiếp tục xem xét, nghiên cứu các vấn đề trong trường hợp p chỉ là toán tửtuyến tính bị chặn .Luận văn gồm hai chương:Chương I: Bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính.Chương II: Tính giải được của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyếntính với p là toán tử tuyến tính bị chặn.Luận văn là tài liệu tham khảo cho các sinh viên năm cuối bậc đại học và học viêncao học khi nghiên cứu bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàmtuyến tính.MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 3MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 4MỤC LỤC .................................................................................................................... 5Những kí hiệu được dùng trong luận văn: ................................................................ 6Chương I: BÀI TOÁN BIÊN TỔNG QUÁT CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VIPHÂN HÀM TUYẾN TÍNH....................................................................................... 81.1. Giới thiệu bài toán: .........................................................................................................81.2. Bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính:.....................91.2.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm: ................................................................................91.2.2. Hệ phương trình vi phân hàm với toán tử Volterra:.............................................181.2.3 Tính xấp xỉ nghiệm của bài toán biên tổng quát: ..................................................211.3. Các trường hợp riêng của bài toán biên tổng quát: ...................................................271.3.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm: ..............................................................................271.3.2. Tính xấp xỉ nghiệm của bài toán (1.5), (1.6): ........................................................31CHƯƠNG II: TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA BÀI TOÁN BIÊN CHO HỆ PHƯƠNGTRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN TÍNH VỚI P LÀ TOÁN TỬ TUYẾN TÍNH BỊCHẶN ......................................................................................................................... 38KẾT LUẬN ................................................................................................................ 46TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 47 ...