Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ánh xạ và đẳng cự giữa một số không gian mêtric compact

Nội dung Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ánh xạ và đẳng cự giữa một số không gian mêtric compact gồm có 3 chương, cụ thể như sau: Giới thiệu tổng quan. Các kiến thức chuẩn bị về đại số, nhóm tôpô, tính compact, tính liên thông và không gian mêtric; Phép nhúng đẳng cự giữa những không gian mêtric compact có số chiều đếm được; Ánh xạ và đẳng cự giữa một số không gian mêtric compact.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ánh xạ và đẳng cự giữa một số không gian mêtric compact BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Thị Hải Hà ÁNH XẠ VÀ ĐẲNG CỰ GIỮA MỘT SỐ KHÔNG GIAN MÊTRIC COMPACT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Thị Hải Hà ÁNH XẠ VÀ ĐẲNG CỰ GIỮA MỘT SỐ KHÔNG GIAN MÊTRIC COMPACT Chuyên ngành : Hình học và tôpô Mã số : 8460105 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HÀ THANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu, những tríchdẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực. Trần Thị Hải Hà LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành những lời đầu tiên của luận văn này để bày tỏ lòng biếtơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Hà Thanh, người đã tận tâm hướng dẫn,giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô của TrườngĐại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, những thầy cô tham giagiảng dạy lớp Cao học khóa 27 đã cho tôi những kiến thức toán học vềĐại số, Giải tích và Hình học tôpô. Xin kính chúc quý thầy cô thật nhiều sức khỏe và thành công! Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau đại học, Khoa Toán – Tin củaTrường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vì đã tạo điều kiệnhọc tập tốt nhất cho chúng tôi. Tôi cũng xin cảm ơn quý thầy cô trongHội đồng về những góp ý quý báu để tôi có thể hoàn thiện luận văn hơn. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn, các anh chị cùng lớp Hìnhhọc và tôpô khoa Toán khóa 26, 27 về những sẻ chia và giúp đỡ trongthời gian học tập và làm luận văn. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn vìnhững sự quan tâm và động viên giúp tôi hoàn thành thật tốt khóa học. Trần Thị Hải Hà MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcMỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ................................................................. 4 1.1. Không gian tôpô .......................................................................................... 4 1.1.1. Định nghĩa ............................................................................................ 4 1.1.2. Định nghĩa ............................................................................................ 4 1.1.3. Tập mở ................................................................................................. 4 1.1.4. Không gian tôpô con ............................................................................ 4 1.1.5. Không gian tôpô tổng ........................................................................... 4 1.1.6. Không gian tôpô tích ............................................................................ 5 1.1.7. Không gian tôpô thương ...................................................................... 5 1.1.8. Cơ sở không gian tôpô ......................................................................... 5 1.1.9. Phần trong, bao đóng, biên ................................................................... 6 1.2. Các tiên đề tách ........................................................................................... 6 1.2.1. Không gian T0 ...................................................................................... 6 1.2.2. Không gian T1 ...................................................................................... 6 1.2.3. Không gian T2 ...................................................................................... 7 1.2.4. Không gian T3 ...................................................................................... 7 1.2.5. Không gian T4 ...................................................................................... 7 1.3. Ánh xạ liên tục ............................................................................................ 7 1.3.1. Định nghĩa ............................................................................................ 7 1.3.2. Định lý .................................................................................................. 8 1.3.3. Định lý .................................................................................................. 8 1.4. Ánh xạ đóng, ánh xạ mở ............................................................................. 8 1.4.1. Định nghĩa ............................................................................................ 8 1.4.2. Định lý .................................................................................................. 8 1.5. Phủ, phủ con, lọc ......................................................................................... 9 1.5.1. Phủ........................................................................................................ 9 1.5.2. Phủ con ................................................................................................. 9 1.5.3. Lọc........................................................................................................ 9 1.6. Không gian compact ................................................................................... 9 1.6.1. Định nghĩa ............................................................................................ 9 1.6.2. Tập compact .................... ...