Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên nhiều điểm cho hệ phương trình vi phân thường

Mục đích chính của luận văn là xem xét sự tồn tại, duy nhất và tính xấp xỉ nghiệm của bài toán biên nhiều điểm cho hệ phương trình vi phân thường. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên nhiều điểm cho hệ phương trình vi phân thường BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH -------------------------- Vilavong VanthongBÀI TOÁN BIÊN NHIỀU ĐIỂM CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ---------------------------- Vilavong VanthongBÀI TOÁN BIÊN NHIỀU ĐIỂM CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNGChuyên ngành: Toán Giải TíchMã số:60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 MỤC LỤC TrangLỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... 1LỜI NÓI ĐẦU ...................................................................................................... 2CÁC KÝ HIỆU ..................................................................................................... 4Chương I. BÀI TOÁN CAUCHY CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNTUYẾN TÍNH ....................................................................................................... 7 1.1. Bài toán Cauchy, các bổ đề về bất đẳng thức vi phân và tích phân......... 7 1.1.1. Bài toán Cauchy cho hệ phương trình vi phân tuyến tính ............ 7 1.1.2. Bổ đề về bất đẳng thức tích phân và vi phân ................................ 9 1.2. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm ........................................................ 11 1.3. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tuần nhất.............. 15 1.4. Phương pháp biến thiên hằng số, công thức Cauchy ............................. 24 1.5. Đinh lý về tính xấp xỉ của bài toán ( 1.1 ), ( 1.2 ) .................................. 26Chương II.BÀI TOÁN BIÊN TỔNG QUÁT CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VIPHÂN TUYẾN TÍNH ......................................................................................... 32 2.1. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm cho bài toán biên tổng quát ........... 32 2.2. Định lý xấp xỉ nghiệm của bài toán biên tổng quát ............................... 46Chương III. BÀI TOÁN BIÊN NHIỀU ĐIỂM CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VIPHÂN TUYẾN TÍNH ......................................................................................... 51 3.1. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm ........................................................ 51 3.2. Tập hợp U ( t1 , t 2 ,…, t n ) , bổ đề đánh giá tiệm cận ................................ 54 3.3. Các định lý tồn tại và duy nhất nghiệm của các bài toán biên (3.1), (3.3) và (3.1), (3.4) ........................................................................................ 58KẾT LUẬN ......................................................................................................... 60TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 61 1 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi kính gửi đến Thầy PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn lời cảm ơnchân thành vì đã tận tình giúp đỡ và chỉ bảo tôi trong suốt thời gian làm luận văntốt nghiệp và hỗ trợ tôi rất nhiều trong suốt thời gian thực hiện đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô trường Đại học Sư phạm Thànhphố Hồ Chí Minh, trường Đại học Khoa học tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minhđã tận tình giảng dạy và hướng dẫn tôi trong suốt khóa học. Xin cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Phòng Sauđại học trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh đã giúp đỡ và tạo điều kiệncho tôi trong thời gian học tại trường. Xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy trong Hội đồng chấm luận văn đã dànhthời gian quý báu để đọc, chỉnh sửa, góp ý và phản biện cho tôi hoàn thành luậnvăn này một cách hoàn chỉnh nhất. Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và tình thân ái đến những người thântrong gia đình cùng bạn bè và đồng nghiệp, những người đã luôn động viên,luôntạo điều kiện tốt nhất về tinh thần và vật chất, giúp đỡ tôi trong thời gian tôi họctập và làm luận văn này. Một lần nữa, tôi xin gửi đến tất cả mọi người lòng biết ơn chân thành vàsâu sắc nhất. TP. Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2015 Học viên Cao học khóa 24 Vilavong Vanthong 2 LỜI NÓI ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Lý thuyết bài toán biên cho hệ phương trình vi phân thường được xâydựng vào những năm cuối của thế kỉ 20, gắn liền với tên tuổi của những nhàtoán học cổ điển như Cauchy, Bernoulli, D’Alembert,… Trong những năm gầnđây, với sự phát triển của phương pháp đánh giá tiên nghiệm, cho phép chúng tathiết lập các dấu hiệu giải được và xấp xỉ nghiệm của bài toán biên với điều kiệnbiên khác nhau như: điều kiện dạng tuần hoàn, điều kiện biên nhiều điểm, điềukiện biên dạng tích phân,… Mục đích chính của luận văn là xem xét sự tồn tại, duy nhất và tính xấp xỉnghiệm của bài toán biên nhiều điểm cho hệ phương trình vi phân thường. Tôi chọn đề tài: “Bài toán biên nhiều điểm cho hệ phương trình vi phânthường” để thực hiện nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của mình.2. Ý nghĩa của luận văn Luận văn là tài liệu tham khảo cho sinh viên và học viên cao học khinghiên cứu về bài toán biên nhiều điểm cho hệ phương trình vi phân thường.3. Mục tiêu nghiên cứu Đề tài nghiên cứu “ Bài toán biên nhiều điểm cho hệ phương trì ...