Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số

Nội dung chính của luận văn sẽ trình bày về cơ sở các phương pháp lặp trong không gian metric, các lược đồ sai phân với độ chính xác bậc cao tìm nghiệm xấp xỉ của hệ phương trình sai phân. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- PHAN QUANG SƠNBÀI TOÁN BIÊN TAM ĐIỀU HÒA PHI TUYẾN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Vũ Vinh Quang THÁI NGUYÊN - 2020Möc löcLíi c£m ìn 3Líi cam oan 4Mð ¦u 51 Mët sè ki¸n thùc cì b£n 8 1.1 Mët sè khæng gian hm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Khæng gian m¶tric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Khæng gian tuy¸n tuy¸n t½nh ành chu©n . . . . . . . 9 1.1.3 Khæng gian t½ch væ h÷îng . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Lþ thuy¸t v· ph÷ìng ph¡p sai ph¥n . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Cæng thùc Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 C¡c ph÷ìng ph¡p sai ph¥n v ¤o hm vîi ë ch½nh x¡c c§p hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 C¡c ph÷ìng ph¡p sai ph¥n v ¤o hm vîi ë ch½nh x¡c c§p bèn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Ph÷ìng ph¡p l°p gi£i bi to¡n tam i·u háa phi tuy¸n 20 2.1 Bi to¡n bi¶n tam i·u háa vîi i·u ki»n bi¶n Dirichlet . . . 20 2.1.1 Bi to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n thu¦n nh§t . . . . . 21 2.1.2 Bi to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n khæng thu¦n nh§t . 28 2.2 Bi to¡n bi¶n tam i·u háa vîi i·u ki»n bi¶n hén hñp . . . 31 13 Mët sè k¸t qu£ t½nh to¡n thû nghi»m 35 3.1 Bi to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n thu¦n nh§t . . . . . . . . . 35 3.2 Bi to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n khæng thu¦n nh§t . . . . . 37 3.3 Bi to¡n bi¶n vîi i·u ki»n bi¶n hén hñp . . . . . . . . . . 39K¸t luªn 41Appendices 45 2Líi c£m ìn Luªn v«n ny ÷ñc thüc hi»n t¤i Tr÷íng ¤i håc Khoa håc - ¤i håcTh¡i nguy¶n v hon thnh d÷îi sü h÷îng d¨n cõa TS Vô Vinh Quang.Em xin ÷ñc by tä láng bi¸t ìn ch¥n thnh v s¥u sc tîi ng÷íi h÷îngd¨n khoa håc cõa m¼nh, ng÷íi ¢ °t v§n · nghi¶n cùu, dnh nhi·u thíigian h÷îng d¨n v tªn t¼nh gi£i ¡p nhúng thc mc cõa em trong suètqu¡ tr¼nh lm luªn v«n. Em công xin tr¥n trång c£m ìn Ban Gi¡m hi»u Tr÷íng ¤i håcKhoa håc - ¤i håc Th¡i nguy¶n, Ban Chõ nhi»m Khoa To¡n-Tin, còngc¡c gi£ng vi¶n ¢ tham gia gi£ng d¤y, ¢ t¤o måi i·u ki»n tèt nh§t º emhåc tªp v nghi¶n cùu. çng thíi, em công xin gûi líi c£m ìn tîi tªp thºlîp cao håc To¡n (khâa 2018-2020), c£m ìn gia ¼nh b¤n b± ¢ ëng vi¶nv gióp ï em r§t nhi·u trong qu¡ tr¼nh håc tªp. 3Líi cam oan Luªn v«n ny ÷ñc hon thnh d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh cõa th¦ygi¡o TS Vô Vinh Quang còng vîi sü cè gng cõa b£n th¥n. Trong qu¡tr¼nh nghi¶n cùu luªn v«n, tæi ¢ k¸ thøa nhúng thnh qu£ nghi¶n cùu cõac¡c nh khoa håc, c¡c nh nghi¶n cùu vîi sü tr¥n trång v bi¸t ìn. Tæi xin cam oan nhúng k¸t qu£ trong luªn v«n ny l k¸t qu£ nghi¶ncùu cõa b£n th¥n, khæng tròng vîi luªn v«n cõa t¡c gi£ kh¡c. Th¡i Nguy¶n, ngy th¡ng n«m 2020 T¡c gi£ 4Mð ¦u Mët sè bi to¡n trong cì håc c¡c mæi tr÷íng li¶n töc nh÷ c¡c bito¡n nghi¶n cùu v· truy·n nhi»t, c¡c bi to¡n v· lþ thuy¸t dao ëng quamæ h¼nh hâa ·u ÷a v· c¡c bi to¡n bi¶n cho ph÷ìng tr¼nh elliptic c§pcao v iºn h¼nh l c§p bèn v c§p s¡u. Trong tr÷íng hñp khi mæi tr÷íngl thu¦n nh§t v i·u ki»n bi¶n b¼nh th÷íng th¼ vi»c t¼m nghi»m cõa bito¡n câ thº ÷ñc thüc hi»n thæng qua c¡c ph÷ìng ph¡p gi£i t½ch nh÷ c¡cph÷ìng ph¡p t¡ch bi¸n, ph÷ìng ph¡p hm Green ho°c c¡c ph÷ìng ph¡pt¼m nghi»m x§p x¿ nh÷ c¡c ph÷ìng ph¡p sai ph¥n hay ph÷ìng ph¡p ph¦ntû húu h¤n. Tuy nhi¶n khi v¸ ph£i cõa ph÷ìng tr¼nh l hm phi tuy¸nèi vîi hm v c¡c ¤o hm cõa hm c¦n t¼m ho°c h» i·u ki»n bi¶n cõabi to¡n l phùc t¤p th¼ c¡c ph÷ìng ph¡p tr¶n g°p khâ kh«n. Khi â ºgi£i quy¸t, ng÷íi ta th÷íng sû döng c¡c ph÷ìng ph¡p l°p tr¶n cì sð cõaph÷ìng tr¼nh to¡n tû k¸t hñp vîi ph÷ìng ph¡p sai ph¥n º t¼m nghi»mx§p x¿ thæng qua c¡c thuªt to¡n sè. Trong c¡c ph÷ìng tr¼nh c§p cao th¼ ph÷ìng tr¼nh thæng döng nh§tl ph÷ìng tr¼nh song i·u háa (mët lo¤i ph÷ìng tr¼nh c§p bèn), ¥y lmæ h¼nh cì b£n trong lþ thuy¸t n hçi ph¯ng, lþ thuy¸t b£n mäng, lþthuy¸t dáng ch£y v g¦n ¥y ph÷ìng tr¼nh c§p bèn cán xu§t hi»n trongph¥n t½ch £nh v thi¸t k¸ h¼nh håc. Lo¤i ph÷ìng tr¼nh ny ¢ ÷ñc nghi¶ncùu nhi·u kº c£ v· lþ thuy¸t v c¡c thuªt to¡n t½nh to¡n b¬ng sè. G¦n ¥y,do nhu c¦u ph¡t triºn cõa khoa håc v cæng ngh» ng÷íi ta bt ¦u quant¥m ¸n ph÷ìng tr¼nh c§p s¡u m ti¶u biºu l ph÷ìng tr¼nh tam i·u háa 5(triharmonic equation) d¤ng ∆3 u = f (x). Trong â, ∆ l to¡n tû Laplacetrong khæng gian 2 ho°c 3 chi·u. Ph÷ìng tr¼nh ny l mæ h¼nh cõa phatinh thº, hay l mæ h¼nh hâa dáng ch£y quay chªm cõa ch§t läng nhît caov l cæng cö quan trång trong mæ h¼nh hâa h¼nh håc. Do ph÷ìng tr¼nh tam i·u háa câ nhi·u ùng döng trong thüc t¸n¶n ng÷íi ta quan t¥m nhi·u ¸n ph÷ìng ph¡p gi£i c¡c bi to¡n bi¶n cho ...