Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán Dirichlet đối với toán tử Monge-Ampere phức trong lớp F (f)

Đề tài "Bài toán Dirichlet đối với toán tử Monge-Ampere phức trong lớp F (f)” làm đề tài nghiên cứu của mình, trong đó đã trình bày các kết quả gần đây của P. Ahag về giải bài toán Dirichlet đối với toán tử Monge-Ampère phức trong lớp F(f). Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán Dirichlet đối với toán tử Monge-Ampere phức trong lớp F (f) ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––– HOÀNG THỊ HẢI YẾNBÀI TOÁN DIRICHLET ĐỐI VỚI TOÁN TỬMONGE-AMPERE PHỨC TRONG LỚP F ( f ) LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––– HOÀNG THỊ HẢI YẾNBÀI TOÁN DIRICHLET ĐỐI VỚI TOÁN TỬMONGE-AMPERE PHỨC TRONG LỚP F ( f ) Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. PHẠM HIẾN BẰNG THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các tài liệutrong luận văn là trung thực. Luận văn chưa từng được công bố trong bất cứcông trình nào. Tác giả Hoàng Thị Hải Yến Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii LỜI CẢM ƠN Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Nhândịp này tôi xin cám ơn Thầy về sự hướng dẫn hiệu quả cùng những kinhnghiệm trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo, bộ phận sau Đại học, Ban chủnhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học TháiNguyên, Viện Toán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy vàtạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậyrất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn họcviên để luận văn này được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trongthời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tháng 04 năm 2016 Tác giả Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii MỤC LỤCLỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................................iLỜI CẢM ƠN ........................................................................................................................iiMỤC LỤC .............................................................................................................................iiiMỞ ĐẦU ................................................................................................................................11. Lý do chọn đề tài ................................................................................................................12. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................23. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................................24. Bố cục của luận văn ...........................................................................................................2Chương 1: CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ...................................................................41.1. Hàm điều hòa dưới..........................................................................................................41.2. Hàm đa điều hoà dưới.....................................................................................................51.3. Hàm cực trị tương đối .....................................................................................................71.4. Toán tử Monge-Ampère phức .....................................................................................101.5. Nguyên lý so sánh Bedford và Taylor.........................................................................12Chương 2: BÀI TOÁN DIRICHLET ĐỐI VỚI TOÁN TỬ MONGE -AMPÈREPHỨC TRONG LỚP F ( f ) ...........................................................................................172.1. Dáng điệu trên biên của hàm trong các lớp Ep và F ................................ 172.2. Định nghĩa toán tử Monge – Ampère trong lớp E( f ) ............................... 212.3. Bài toán Dirichlet đối với toán tử Monge-Ampère phức trong lớp F ( f ) ........27KẾT LUẬN....................................................................................................... 40TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 41 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Bài toán Dirichlet đối với toán tử Monge-Ampère phức được đặt nhưsau: Cho WÌ £ n là miền giả lồi chặt,  là độ đo Borel trên W. Hãy tìm lớpcác hàm đa điều hòa dưới P (W) thích hợp trên đó toán tử Monge-Ampèrephức (dd c .)n được xác định tốt sao cho với hàm h liên tục trên ¶ W, bài toánsau có nghiệm duy nhất: ìï u Î P (W), (dd c u )n = m; ï í ...