Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán đuổi bắt trong trò chơi tuyến tính với hạn chế hình học trên thang thời gian

Luận văn "Bài toán đuổi bắt trong trò chơi tuyến tính với hạn chế hình học trên thang thời gian" nghiên cứu về trò chơi tuyến tính trên thang thời gian. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán đuổi bắt trong trò chơi tuyến tính với hạn chế hình học trên thang thời gian ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– LÊ THỊ THÚY NGÀBÀI TOÁN ĐUỔI BẮT TRONG TRÒ CHƠITUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ HÌNH HỌC TRÊN THANG THỜI GIAN THÁI NGUYÊN, THÁNG 11 NĂM 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– LÊ THỊ THÚY NGÀBÀI TOÁN ĐUỔI BẮT TRONG TRÒ CHƠITUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ HÌNH HỌC TRÊN THANG THỜI GIAN Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN PGS.TS. TẠ DUY PHƯỢNG THÁI NGUYÊN, THÁNG 11 NĂM 2017Mục lụcMở đầu 31 Thang thời gian 6 1.1. Giải tích trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Định nghĩa thang thời gian và những khái niệm cơ bản 6 1.1.2. Tôpô trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.3. Đạo hàm trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.4. Phép tính tích phân trên thang thời gian . . . . . . . 18 1.1.5. Tính hồi quy trên thang thời gian . . . . . . . . . . . 22 1.2. Hệ động lực trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.1. Phương trình động lực tuyến tính bậc nhất . . . . . . 24 1.2.2. Công thức nghiệm của phương trình và hệ phương trình động lực tuyến tính bậc nhất . . . . . . . . . . 252 Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hình học trên thang thời gian 27 2.1. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hình học trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hình học và thông tin chậm trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hỗn hợp trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với hạn chế hỗn hợp trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính rời rạc với hạn chế hỗn hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1 2 2.3.3. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính liên tục với hạn chế hỗn hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4. Trò chơi đuổi bắt tuyến tính với thông tin chậm và hạn chế hỗn hợp trên thang thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Mở đầu Phương trình sai phân là một mô hình của nhiều bài toán thực tế. Đồngthời có thể coi phương trình sai phân là sự rời rạc hóa của phương trình viphân và là mô hình xấp xỉ của phương trình sai phân. Lý thuyết phươngtrình vi phân và phương trình sai phân phát triển song song. Khá nhiềukết quả của phương trình vi phân (tính ổn định, tính điều khiển được, bàitoán trò chơi,...) được phát biểu lại một cách tương tự cho phương trìnhsai phân. Vậy một câu hỏi tự nhiên đặt ra là: Liệu có thể hợp nhất hai môhình phương trình sai phân và phương trình vi phân trong một mô hìnhthống nhất được không? Năm 1988, trong luận án Tiến sĩ của mình (dưới sự hướng dẫn củaBernd Aulbach), nhằm mục đích thống nhất nghiên cứu các hệ động lựcliên tục (hệ phương trình vi phân) và hệ động lực rời rạc (hệ phương trìnhsai phân), Stefan Hilger đã đưa ra khái niệm thang thời gian. Từ đó tớinay, đã có một số quyển sách, hàng chục luận án Tiến sĩ và hàng nghìn bàibáo nghiên cứu về giải tích (phép toán vi phân và tích phân) và hệ độnglực trên thang thời gian. Thang thời gian có ý nghĩa triết học sâu sắc: Thang thời gian cho phépnghiên cứu hai mặt bản chất của thực tế, đó là tính liên tục và tính rờirạc. Trong toán học, thang thời gian cho phép thống nhất nhiều mô hìnhkhác nhau dưới cùng một khái niệm và công cụ. Giải tích trên thang thời gian và hệ động lực trên thang thời gian đangđược nhiều nhóm các nhà toán học trong nước (GS Nguyễn Hữu Dư vàcác học trò, xem thí dụ [1]) và ngoài nước (Đức, Mỹ, Nga, Trung Quốc,...)quan tâm nghiên cứu. Đã có một số bài viết ứng dụng thang thời giantrong nghiên cứu kinh tế vĩ mô, trong mô tả hệ sinh thái, bài toán tối ưu. Lý thuyết trò chơi ra đời từ những năm 1950-1960 với những công trình 3 4nền móng của các nhà toán học Isaacs R., Pontriagin L. S, Kraxopxkii N.E. Sau đó lý thuyết trò chơi đã phát triển mạnh mẽ, rất nhiều các nhàtoán học trên thế giới nghiên cứu vấn đề này. Lý thuyết trò chơi có nguồngốc từ các bài toán thực tế: Khảo sát hệ động lực có ...