Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán nhúng đẳng cấu miền nguyên không giao hoán vào vành chia

Đề tài "Bài toán nhúng đẳng cấu miền nguyên không giao hoán vào vành chia" đã đưa ra một bài toán mà miền nguyên không giao hoán không thể nhúng đẳng cấu vào vành chia qua một ví dụ rất nổi tiếng của Mal’ Cev. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán nhúng đẳng cấu miền nguyên không giao hoán vào vành chia BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phạm Đình KhôiBÀI TOÁN NHÚNG ĐẲNG CẤU MIỀN NGUYÊN KHÔNG GIAO HOÁN VÀO VÀNH CHIA LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phạm Đình KhôiBÀI TOÁN NHÚNG ĐẲNG CẤU MIỀN NGUYÊN KHÔNG GIAO HOÁN VÀO VÀNH CHIA Chuyên ngành : Đại số và lý thuyết số Mã số : 8 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. BÙI TƯỞNG TRÍ Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Bài toán nhúng đẳng cấu miền nguyênkhông giao hoán vào vành chia” do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫntrực tiếp của PGS.TS. Bùi Tưởng Trí. Nội dung luận văn có tham khảo vàsử dụng một số kết quả từ nguồn sách, tạp chí, bài báo được liệt kê trong danhmục tài liệu tham khảo. Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về luận văncủa mình. Tác giả luận văn Phạm Đình Khôi LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập tại Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ ChíMinh, tôi đã được Quý Thầy Cô cung cấp cho tôi những kiến thức chuyênsâu, giúp tôi trưởng thành trong học tập và nghiên cứu khoa học. Tôi xin gửilời biết ơn đến tất cả Quý Thầy Cô đã tận tình giảng dạy tôi trong suốt thờigian học tại trường. Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Bùi Tưởng Trí. Thầy đã tậntình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn. Đặc biệt, tôi đãđược học ở Thầy phương pháp làm việc khoa học và sự am hiểu thấu đáo củariêng Thầy. Xin được phép gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô trong Hội đồng Bảo vệLuận văn Thạc sĩ đã đọc, đóng góp ý kiến, nhận xét và đánh giá luận văn. Tôi cũng xin được phép gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô công tác tạiPhòng Sau Đại học của Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh,Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo nhiều điều kiện thuậnlợi và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, thực hiện luận văn. Cuối cùng, xin khắc sâu công ơn Cha Mẹ, cảm ơn người thân, bạn bèluôn ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt khóa học. TP. Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2020 Phạm Đình Khôi MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcDanh mục các kí hiệuMỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1Chương 1. NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ............................................... 3 1.1. Một số định nghĩa và tính chất trên vành giao hoán ....................................... 3 1.1.1. Định nghĩa nhóm ............................................................................. 3 1.1.2. Luật giản ước ................................................................................... 3 1.1.3. Đại số ............................................................................................... 4 1.1.4. Đại số nửa nhóm.............................................................................. 4 1.1.5. Định nghĩa vành .............................................................................. 4 1.1.6. Định nghĩa ideal .............................................................................. 5 1.1.7. Khái niệm ideal nguyên tố .............................................................. 5 1.1.8. Khái niệm ideal cực đại ................................................................... 5 1.1.9. Mệnh đề ........................................................................................... 5 1.2. Địa phương hóa trong vành giao hoán và bài toán nhúng đẳng cấu ......... 7 1.2.1. Định nghĩa vành địa phương ............................................................. 7 1.2.2. Địa phương hóa trong vành giao hoán .............................................. 9Chương 2. VẤN ĐỀ ĐỊA PHƯƠNG HÓA KHÔNG GIAO HOÁN ........ 14 2.1. Một số khái niệm cơ bản về vành không giao hoán ...................................... 15 2.1.1. Miền nguyên (không giao hoán) ................................................... 15 2.1.2. Vành chia ....................................................................................... 15 2.1.3. Nửa nhóm (không giao hoán)........................................................ 15 2.1.4. Nửa nhóm tự do ............................................................................. 15 2.1.5. Đại số nửa nhóm kH trong một vành không giao hoán có đơn vị ............................................................................................. 17 2.2. Bổ đề ................................................................................................................................. 17 2.3. Định lí............................................................................................................................... 19 2.4. Định lí............................................................................................................................... 21Chương 3. MỘT SỐ HƯỚNG NGHIÊN CỨU GỢI MỞ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN ................................................ 23 3.1. Vấn đề bổ sung thứ tự trên H ............................................................................... 23 3.2. Tựa - đồng nhất thức (Quasi – identities) ....................... ...