Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán ổn định hóa hệ phương trình vi phân phi tuyến có trễ

Trong lý thuyết định tính các hệ động lực, bài toán ổn định và ổn định hóa có vai trò rất quan trọng. Sự nghiên cứu bài toán ổn định hệ thống đã trở thành một hướng nghiên cứu không thể thiếu trong lý thuyết phương trình vi phân, lý thuyết hệ thống và ứng dụng. Tính ổn định là một trong những tính chất quan trọng của lý thuyết định tính các hệ động lực và được sử dụng nhiều trong các lĩnh vực cơ học, vật lý toán, kỹ thuật,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán ổn định hóa hệ phương trình vi phân phi tuyến có trễ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––– NGUYỄN MINH TRANG BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HÓA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHI TUYẾN CÓ TRỄ Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TSKH. VŨ NGỌC PHÁT THÁI NGUYÊN - 2016 Líi cam oan Tæi xin cam oan nëi dung trong luªn v«n Th¤c s¾ chuy¶n ng nh To¡n gi£i t½ch vîi · t i B i to¡n ên ành hâa h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n câ tr¹ ÷ñc ho n th nh bði nhªn thùc cõa tæi, khæng tròng l°p vîi luªn v«n, luªn ¡n v  c¡c cæng tr¼nh ¢ cæng bè. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016 Ng÷íi vi¸t Luªn v«n Nguy¹n Minh Trang i Líi c£m ìn Tæi xin b y tä láng bi¸t ìn tîi GS. TSKH Vô Ngåc Ph¡t, ng÷íi ¢ ành h÷îng chån · t i v  tªn t¼nh h÷îng d¨n, cho tæi nhúng nhªn x²t quþ b¡u º tæi câ thº ho n th nh luªn v«n. Tæi công xin b y tä láng bi¸t ìn ch¥n th nh tîi pháng Sau ¤i håc, c¡c th¦y cæ gi¡o d¤y cao håc chuy¶n ng nh To¡n gi£i t½ch tr÷íng ¤i håc s÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ gióp ï v  t¤o i·u ki»n cho tæi trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp v  nghi¶n cùu khoa håc. Nh¥n dàp n y tæi công xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh tîi gia ¼nh, b¤n b± ¢ luæn ëng vi¶n, cê vô, t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi cho tæi trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016 Ng÷íi vi¸t luªn v«n Nguy¹n Minh Trang ii Möc löc Líi cam oan i Líi c£m ìn ii Möc löc ii Mð ¦u 1 Mët sè kþ hi»u vi¸t t­t 3 1 Cì sð to¡n håc 4 1.1 H» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n i·u khiºn . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 B i to¡n ên ành hâa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Ph÷ìng ph¡p h m Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 B i to¡n ên ành hâa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 C¡c bê · bê trñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 B i to¡n ên ành hâa h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n câ tr¹ 11 iii 2.1 H» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n câ tr¹ . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 H» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n ætænæm câ tr¹ . . . . . . . 14 2.3 H» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n khæng ætænæm câ tr¹ . . . 27 K¸t luªn chung 45 T i li»u tham kh£o 46 iv Mð ¦u Trong lþ thuy¸t ành t½nh c¡c h» ëng lüc, b i to¡n ên ành v  ên ành hâa câ vai trá r§t quan trång. Sü nghi¶n cùu b i to¡n ên ành h» thèng ¢ trð th nh mët h÷îng nghi¶n cùu khæng thº thi¸u trong lþ thuy¸t ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n, lþ thuy¸t h» thèng v  ùng döng. T½nh ên ành l  mët trong nhúng t½nh ch§t quan trång cõa lþ thuy¸t ành t½nh c¡c h» ëng lüc v  ÷ñc sû döng nhi·u trong c¡c l¾nh vüc cì håc, vªt lþ to¡n, kÿ thuªt,... Nâi mët c¡ch h¼nh t÷ñng, mët h» thèng ÷ñc gåi l  ên ành t¤i tr¤ng th¡i c¥n b¬ng n o â n¸u c¡c nhi¹u nhä cõa c¡c dú ki»n ho°c c§u tróc ban ¦u cõa h» thèng khæng l m cho h» thèng thay êi nhi·u so vîi tr¤ng th¡i c¥n b¬ng â. Sü nghi¶n cùu b i to¡n ên ành h» thèng ÷ñc b­t ¦u tø cuèi th¸ k XIX bði nh  to¡n håc V. Lyapunov v  ¸n nay ¢ trð th nh mët h÷îng nghi¶n cùu khæng thº thi¸u trong lþ thuy¸t ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n, lþ thuy¸t h» thèng v  ùng döng. Tø nhúng n«m 60 cõa th¸ k XX, song song vîi sü ph¡t triºn cõa lþ thuy¸t i·u khiºn v  do nhu c¦u nghi¶n cùu c¡c t½nh ch§t ành t½nh cõa h» thèng i·u khiºn, ng÷íi ta b­t ¦u nghi¶n cùu t½nh ên ành c¡c h» i·u khiºn d¤ng x(t) ˙ = f (t, x(t), u(t)), t ≥ 0(0.1) b i to¡n ên ành hâa cõa h» l  t¼m h m i·u khiºn ng÷ñc: u(t, x) = h(t, x) sao 1 cho h» ëng lüc x(t) ˙ = f (t, x(t), h(t, x(t))) = F (t, x(t)) l  ên ành ho°c ên ành ti»m cªn t¤i tr¤ng th¡i c¥n b¬ng. Trong c¡c b i to¡n ên ành hâa têng qu¡t, h» i·u khiºn (0.1) th÷íng ÷ñc mæ h¼nh hâa vîi c¡c t¡c ëng cõa i·u khiºn ng÷ñc, cõa c¡c nhi¹u i·u khiºn v  quan s¡t,... Nh÷ vªy möc ½ch cõa v§n · ên ành hâa mët h» thèng i·u khiºn l  t¼m c¡c h m i·u khiºn ng÷ñc sao cho h» thèng ¢ cho ùng vîi i·u khiºn â trð th nh h» thèng ên ành ÷ñc t¤i tr¤ng th¡i c¥n b¬ng. Cì sð to¡n håc cõa b i to¡n ên ành hâa l  lþ thuy¸t ên ành Lyapunov. Düa tr¶n nhúng k¸t qu£ ¢ bi¸t cõa t½nh ên ành Lyapunov ng÷íi ta ¢ nghi¶n cùu, ph¡t triºn v  ùng döng v o gi£i b i to¡n ên ành hâa c¡c h» thèng i·u khiºn. Nëi dung cõa b£n luªn v«n ÷ñc tr¼nh b y trong hai ch÷ìng. Ch÷ìng 1 tr¼nh b y cì sð to¡n håc h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n i·u khiºn, ph÷ìng ph¡p h m Lyapunov trong lþ thuy¸t ên ành, b i to¡n ên ành hâa v  c¡c bê · li¶n quan. Ch÷ìng 2 tr¼nh b y b i to¡n h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n câ tr¹, h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n ætænæm câ tr¹, h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n phi tuy¸n khæng ætænæm câ tr¹. 2 Mët sè kþ hi»u vi¸t t­t R+ Tªp hñp c¡c sè thüc khæng ¥m. Rn ...