Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán quan hệ biến phân và một số vấn đề liên quan

Nội dung luận văn trình bày, phân tích và đưa ra một số ví dụ về bài toán quan hệ biến phân và một số vấn đề liên quan. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nôi dung luận văn này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán quan hệ biến phân và một số vấn đề liên quan ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ BÍCH HẠNHBÀI TOÁN QUAN HỆ BIẾN PHÂN VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ BÍCH HẠNHBÀI TOÁN QUAN HỆ BIẾN PHÂN VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌCNgười hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Tấn Thái Nguyên - Năm 2015Mục lụcMở đầu iv1 Một số kiến thức cơ bản 1 1.1 Nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Ánh xạ đa trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Tính liên tục theo nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Tính lồi theo nón của ánh xạ đa trị . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Tính đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.6 Một số định lý bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Bài toán quan hệ biến phân và một số vấn đề liên quan 11 2.1 Bài toán quan hệ biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Sự tồn tại nghiệm của bài toán quan hệ biến phân . . . . 15 2.3 Định lý điểm bất động và sự tồn tạị nghiệm của bài toán quan hệ biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Một số vấn đề liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.1 Bài toán tựa tối ưu loại hai . . . . . . . . . . . . 26 2.4.2 Bài toán bao hàm thức tựa biến phân . . . . . . . 28 2.4.3 Bài toán tựa cân bằng tổng quát . . . . . . . . . 29 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Bài luận văn tốt nghiệp này là công trình nghiên cứuthực sự của cá nhân tôi, được thực hiện trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết,nghiên cứu khảo sát và phân tích từ thực tiễn dưới sự hướng dẫn khoa học củaGS.TSKH. Nguyễn Xuân Tấn. Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu được trình bàytrong luận văn là hoàn toán trung thực và chưa được sử dụng để bảo vệ chomột học vị nào, phần trích dẫn và tài liệu tham khảo đều được ghi rõ nguồngốc. Thái nguyên, ngày 20 tháng 8 năm 2015 Tác giả Trần Thị Bích HạnhXác nhận của Khoa Xác nhận của giáo viên hướng dẫn GS.TSKH. Nguyễn Xuân Tấn iiLời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nhiệt tình củaGS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn. Thầy đã dành nhieuf thời gian hướng dẫncũng như giải đáp các thắc mắc của tôi trong suốt quá trình làm luậnvăn. Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy. Qua đây, tôi xin gửi tới quý thầy cô Khoa Toán trường Đaị học Sưphạm, Đại học Thái Nguyên, cũng như các thầy cô đã tham gia giảngdạy khóa cao học 2013-2015, lời cảm ơn sâu sắc nhất đối với công laodạy dỗ trong suốt quá trình học tập của tôi tại Trường. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và các bạn đồng nghiệp thân mến đãquan tâm, tạo điều kiện và cổ vũ, động viên tôi hoàn thành tốt nhiệmvụ của mình. iiiMở đầu Bài toán: Tìm x ∈ D sao cho F (¯ x ≤ F (x)) với mọi x ∈ D, ký hiệu: min{F (x)|x ∈ D},trong đó, D là tập con của không gian X, được gọi là miền chấp nhậnđược, F : D → R là hàm mục tiêu, đóng vai trò trọng tâm của lý thuyếttối ưu. Dựa vào cấu trúc của tập D và tính chất của hàm F , người taphân loại bài toán này thành những lớp bài toán khác nhau. Nếu D làtập mở, F là hàm khả vi, ta gọi bài toán này là bài toán tối ưu trơn. NếuF là hàm số không có đạo hàm, thì bài toán này được gọi là bài toántối ưu không trơn. Trong lớp các bài toán tối ưu không trơn, người ta cóthể phân loại thành nhiều bài toán cơ bản như bài toán quy hoach tuyếntính, quy hoạch lồi, quy hoạch Lipschits, quy hoạch liên tục, . . . Bài toántối ưu cũng được mở rộng cho trường hợp F ...