Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán tối ưu với ràng buộc là bài toán bù tổng quát

Luận văn trình bày sơ lược về một số vẫn đề có liên quan như: Không gian vectơ Euclid Rn, P0 - hàm, P- hàm, P- hàm đều, hàm đơn điệu, hàm đơn điệu mạnh, P0 - ma trận, P0 - ma trận; giới thiệu bài toán đặt không chỉnh và phương pháp hiệu chính Tikhonov cho bài toán cực trị tổng quát.... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán tối ưu với ràng buộc là bài toán bù tổng quát „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M NGUY™N THANH T…MB€I TON TÈI ×U VÎI R€NG BUËC L€ B€I TON BÒ TÊNG QUT LUŠN V‹N TH„C Sß TON HÅC THI NGUY–N - 2017 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M NGUY™N THANH T…MB€I TON TÈI ×U VÎI R€NG BUËC L€ B€I TON BÒ TÊNG QUT Chuy¶n ngnh: To¡n gi£i t½ch M¢ sè: 60. 46. 01. 02 LUŠN V‹N TH„C Sß TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: GS.TSKH. NGUY™N XU…N T‡N THI NGUY–N - 2017 iLíi cam oan Tæi xin cam oan r¬ng c¡c k¸t qu£ trong luªn v«n l trung thüc v khængtròng l°p vîi c¡c · ti kh¡c. C¡c sè li»u, k¸t qu£ n¶u trong luªn v«n ÷ñctæi t¼m åc v tr½ch d¨n tø c¡c ti li»u [2], [11]. Th¡i Nguy¶n, ngy th¡ng n«m 2017 Ng÷íi vi¸t luªn v«n Nguy¹n Thanh T¥m iiLíi c£m ìn Luªn v«n ÷ñc hon thnh d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh cõa GS. TSKH.Nguy¹n Xu¥n T§n. T¡c gi£ xin by tä láng bi¸t ìn s¥u sc ¸n ng÷íi th¦ycõa m¼nh, trong mët thíi gian di ¢ tøng b÷îc d¨n dt t¡c gi£ lm quenvîi bë mæn lþ thuy¸t tèi ÷u, ¢ truy·n cho t¡c gi£ nhúng kinh nghi»mtrong nghi¶n cùu khoa håc, ëng vi¶n kh½ch l» t¡c gi£ v÷ñt qua nhúng khâkh«n trong chuy¶n mæn v cuëc sèng. T¡c gi£ công xin by tä láng bi¸t ìn s¥u sc tîi c¡c gi¡o s÷, c¡c th¦y,cæ gi¡o cõa Vi»n To¡n håc v tr÷íng S÷ Ph¤m Th¡i Nguy¶n, nhúng ng÷íi¢ tªn t¼nh gi£ng d¤y, ¢ t¤o i·u ki»n v gióp ï t¡c gi£ trong suèt qu¡tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu v hon thnh luªn v«n. Cuèi còng, t¡c gi£ muèn by tä láng bi¸t ìn s¥u sc tîi anh chà em håcvi¶n cao håc To¡n gi£i t½ch k23, nhúng ng÷íi th¥n trong gia ¼nh cõa m¼nh¢ luæn ëng vi¶n, chia s´ v kh½ch l» º t¡c gi£ câ thº hon thnh cængvi»c håc tªp v nghi¶n cùu cõa m¼nh. Th¡i Nguy¶n, ngy th¡ng n«m 2017 Ng÷íi vi¸t luªn v«n Nguy¹n Thanh T¥m iiiMöc löcLíi cam oan iLíi c£m ìn iiMöc löc iiiMð ¦u 11 Mët sè ki¸n thùc chu©n bà 7 1.1 Mët sè ki¸n thùc cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Bi to¡n °t khæng ch¿nh v ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh . . . 9 1.2.1 Kh¡i ni»m bi to¡n °t khæng ch¿nh . . . . . . . . 9 1.2.2 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh Tikhonov . . . . . . . . . 10 1.2.3 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh Tikhonov cho bi to¡n cüc trà têng qu¡t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Bi to¡n bò . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Bi to¡n bò tuy¸n t½nh . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 Bi to¡n bò phi tuy¸n . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.3 Bi to¡n bò têng qu¡t . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Bi to¡n cüc trà vîi rng buëc l bi to¡n bò têng qu¡t 36 2.1 Ph¡t biºu bi to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 iv 2.2 Ph÷ìng ph¡p hi»u ch¿nh Tikhonov cho bi to¡n °t ra . . 41 2.3 V½ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Ti li»u tham kh£o 51 1Mð ¦u Bi to¡n bò câ nhi·u ùng döng trong c¡c l¾nh vüc: kinh t¸, ti ch½nh, kÿthuªt, vªt lþ, sinh th¡i v i·u khiºn tèi ÷u,... Vi»c nghi¶n cùu bi to¡n bòhi»n nay v¨n ang l v§n · thíi sü, °c bi»t l vi»c t¼m ra ph÷ìng ph¡pgi£i bi to¡n bò ang ÷ñc nhi·u nh to¡n håc quan t¥m . Bi to¡n bò nguy¶n gèc ÷ñc ph¡t biºu : Cho f : Rn → Rn,T¼m x¯ ∈ Rn+ sao cho x) ∈ Rn+ f (¯ v < x¯, f (¯ x) >= 0, (0.1)trong â Rn l khæng gian Euclid n - chi·u vRn+ = {x = (x1 , x2 , ...., xn ) ∈ Rn+ , xi ≥ 0, i = 1, 2, ...n} Trong nhúng n«m g¦n ¥y ng÷íi ta têng qu¡t thnh bi to¡n: T¼mx¯ ∈ Rn− sao cho g(¯ x) ≥ 0 v < g(¯ x) ≥ 0, h(¯ x) >= 0. Möc ½ch cõa x), h(¯luªn v«n ny l vi¸t mët c¡ch têng quan v· vi»c gi£i bi to¡n tèi ÷u vîirng buëc têng qu¡t nh÷ sau: Cho C ⊆ Rn, tªp âng S1, S2 ⊆ Rn, bito¡n t¼m x˜ ∈ C ∩ S˜ sao cho x) = min ϕ(y), C˜ = C ∩ S, ϕ(˜ ˜ (0.2) y∈C˜trong â C l tªp âng, lçi trong khæng gian Euclid Rn, S˜ = S˜1 ∩ S˜2 v n o ˜ n ˜ S1 = x ∈ R : g˜(x) ≤ 0, h(x) = 0 , (0.3) S˜2 = {x ∈ Rn : g(x) ≤ 0, h(x) ≤ 0, hg(x), h(x)iRq = 0} 2c¡c hm thüc ϕ : Rn → R, g˜ : Rn → Rm, h˜ : Rn → Rp, g v h: Rn → Rq lli¶n töc, kþ hi»u y = (y1, y2, ...., ym) ≤ 0 câ ngh¾a l yi ≤ 0, ∀i = 1, 2, ...n.Ta gi£ thi¸t nghi»m cõa c¡c bi to¡n (0.1), (0.2) v (0.3) l kh¡c réng. Tr÷íng hñp khi m = n, g(x) = −x, h(x) = −F (x), vîi F : Rn → Rn l¡nh x¤ affin, ngh¾a l F (x) = M x + q, M ∈ Rn×n , q ∈ Rn ,bi to¡n (01) ÷ñc ...