Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bao đa cực và tập đa cực đầy trong Cn

Tập cực của một hàm đa điều hòa dưới được định nghĩa là phần mà trên đó hàm bằng —œ. Do log, modun của một hàm chỉnh hình là hàm đa điều hòa dưới nên tập cực của hàm đa điều hòa dưới (hay còn gọi là tập đa cực) là mở rộng tự nhiên của khái niệm tập giải tích. Nghiên cứu bao đa cực của một tập cực chính là mô tả sự mớ rộng các tập da cực đó cũng tương tự như mở rộng các tập giải tích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bao đa cực và tập đa cực đầy trong Cn „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M NGUY™N THÀ HŒNG BAO A CÜCV€ TŠP A CÜC †Y TRONG Cn LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Th¡i Nguy¶n 2016 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M NGUY™N THÀ HŒNG BAO A CÜCV€ TŠP A CÜC †Y TRONG Cn Chuy¶n ngnh: GIƒI TCH M¢ sè: 60.46.01.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc GS.TSKH NGUY™N QUANG DI›U Th¡i Nguy¶n 2016 iLíi cam oan Tæi xin cam oan r¬ng nëi dung tr¼nh by trong luªn v«n ny l trungthüc, khæng tròng l°p vîi c¡c · ti kh¡c v c¡c thæng tin tr½ch d¨n trongluªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016 Ng÷íi vi¸t luªn v«n Nguy¹n Thà H¬ng iiLíi c£m ìn º hon thnh ÷ñc luªn v«n, em luæn nhªn ÷ñc sü h÷îng d¨n vgióp ï nhi»t t¼nh cõa GS.TSKH Nguy¹n Quang Di»u (¤i håc S÷ Ph¤mH Nëi I). Em xin ch¥n thnh by tä láng bi¸t ìn s¥u sc ¸n th¦y v xingûi líi tri ¥n nh§t cõa em èi vîi nhúng i·u th¦y ¢ dnh cho em. Em xin ch¥n thnh c£m ìn Ban Gi¡m hi»u nh tr÷íng, Ban Chõ nhi»mkhoa to¡n, ban l¢nh ¤o pháng sau ¤i håc, quþ th¦y cæ gi£ng d¤y lîpCao håc K22 (2015 - 2016) Tr÷íng ¤i håc S÷ Ph¤m - ¤i håc Th¡iNguy¶n ¢ tªn t¼nh truy·n ¤t nhúng ki¸n thùc quþ b¡u công nh÷ t¤oi·u ki»n cho em hon thnh khâa håc. Em xin gûi líi c£m ìn ch¥n thnh nh§t tîi gia ¼nh, b¤n b±, nhúngng÷íi ¢ luæn ëng vi¶n, hé trñ v t¤o måi i·u ki»n cho em trong suètqu¡ tr¼nh håc tªp v thüc hi»n luªn v«n. Do n«ng lüc cán h¤n ch¸ n¶n khâa luªn khæng tr¡nh khäi nhúng thi¸usât, em r§t mong nhªn ÷ñc sü âng gâp þ ki¸n cõa c¡c th¦y cæ º luªnv«n ÷ñc hon thi»n hìn. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016 Ng÷íi vi¸t luªn v«n Nguy¹n Thà H¬ng iiiMöc löcLíi cam oan iLíi c£m ìn iiMöc löc iiiMð ¦u 1Ki¸n thùc chu©n bà 21 Ki¸n thùc chu©n bà 2 1.1 Hm i·u háa d÷îi, a i·u háa d÷îi . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Mi·n gi£ lçi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Tªp a cüc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Bao a cüc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Dáng d÷ìng, âng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 To¡n tû MongeAmpere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 ë o i·u háa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Bao a cüc v tªp a cüc ¦y trong Cn 20 2.1 Tªp a cüc v bao a cüc ¦y trong Cn . . . . . . . . . . . 20 2.2 Bao a cüc cõa ç thà trong Cn . . . . . . . . . . . . . . . 25 ivK¸t luªn chung 32Ti li»u tham kh£o 33 1Mð ¦u Hm a i·u háa d÷îi l mët èi t÷ñng quan trång cõa gi£i t½ch phùcnhi·u bi¸n v cõa lþ thuy¸t a th¸ và. Tªp cüc cõa mët hm a i·u háad÷îi ÷ñc ành ngh¾a l ph¦n m tr¶n â hm b¬ng −∞. Do log, moduncõa mët hm ch¿nh h¼nh l hm a i·u háa d÷îi n¶n tªp cüc cõa hma i·u háa d÷îi (hay cán gåi l tªp a cüc) l mð rëng tü nhi¶n cõakh¡i ni»m tªp gi£i t½ch. Nghi¶n cùu bao a cüc cõa mët tªp cüc ch½nhl mæ t£ sü mð rëng c¡c tªp a cüc â công t÷ìng tü nh÷ mð rëng c¡ctªp gi£i t½ch. Luªn v«n tr¼nh by l¤i mët sè k¸t qu£ cõa Nguy¹n QuangDi»u v Ph¤m Hong Hi»p v· bao a cüc trong tr÷íng hñp nhi·u chi·u(Cn , n ≥ 2). Ngoi ki¸n thùc chu©n bà trong ch÷ìng I chõ y¸u v· kh¡ini»m hm i·u háa d÷îi, a i·u háa d÷îi, mi·n gi£ lçi, dáng d÷ìng ângv to¡n tû Monge - Ampere, trong ch÷ìng II chóng tæi tr¼nh by c§u tróccõa bao a cüc cõa ç thà mët hm ch¿nh h¼nh tr¶n ph¦n bò cõa mët tªpgi£i t½ch (ành lþ 2.1.3 v ành lþ 2.2.1) v mët k¸t qu£ têng qu¡t v· hñpcõa hai tªp a cüc ¦y trong nhúng mi·n kh¡c nhau công l tªp a cüc¦y tr¶n mët mi·n rëng hìn (ành lþ 2.1.1). 2Ch÷ìng 1Ki¸n thùc chu©n bà1.1 Hm i·u háa d÷îi, a i·u háa d÷îiành ngh¾a 1.1.1. Gi£ sû X l khæng gian tæpæ. Hm u : X → [−∞, +∞)gåi l nûa li¶n töc tr¶n tr¶n X n¸u vîi méi α ∈ R tªp Xα = {x ∈ X : u(x) < α}l mð trong X .ành ngh¾a 1.1.2. Gi£ sû D l tªp mð trong C. Hm u : D → [−∞, +∞)gåi l i·u háa d÷îi tr¶n D n¸u nâ nûa li¶n töc tr¶n tr¶n D v tho£ m¢nb§t ¯ng thùc d÷îi trung b¼nh tr¶n D, ngh¾a l vîi måi ω ∈ D tçn t¤iρ > 0 sao cho vîi måi 0 ≤ r ≤ ρ ta câ Z 2π 1 u(ω) ≤ u(ω + reit )dt. (1.1) 2π 0 Chó þ r¬ng vîi ành ngh¾a tr¶n th¼ hm çng nh§t −∞ tr¶n D ÷ñcxem l hm i·u háa d÷îi tr¶n D. Ta kþ hi»u tªp c¡c hm i·u háa d÷îitr¶n D l SH(D). Sau ¥y l v½ dö ¡ng chó þ v· hm i·u háa d÷îi.Bê · 1.1.3. N¸u f : D → C l hm ch¿nh h¼nh tr¶n D th¼ log |f | l hmi·u háa d÷îi tr¶n D. 3Chùng minh. Tr÷íng hñp f ≡ 0 th¼ k¸t qu£ l rã rng. Gi£ sû f 6≡ 0 tr¶nD. Khi â rã rng log |f | ...