Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các bài toán cực trị trong lớp hàm mũ và logarit

Mục đích nghiên cứu của luận văn là hệ thống hóa các dạng bài toán cực trị trong lớp hàm mũ và logarit cùng với phương pháp giải tương ứng. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các bài toán cực trị trong lớp hàm mũ và logarit ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN KHẮC HIẾN CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊTRONG LỚP HÀM MŨ VÀ LOGARIT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN KHẮC HIẾN CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊTRONG LỚP HÀM MŨ VÀ LOGARIT Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU Thái Nguyên - 2015 iMục lụcLời cảm ơn iiiLời nói đầu 11 Một số kiến thức bổ trợ 3 1.1 Tính chất cơ bản của hàm mũ và logarit . . . . . . . . . 3 1.1.1 Tính chất cơ bản của hàm mũ . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Tính chất cơ bản của hàm logarit . . . . . . . . . 4 1.2 Các đặc trưng của hàm số mũ và hàm số logarit . . . . . 7 1.3 Các định lý bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Bất đẳng thức và bài toán cực trị trong lớp hàm mũ 16 2.1 Các dạng bất đẳng thức cơ bản liên quan tới hàm mũ . . 16 2.1.1 Các bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2 Biểu diễn hàm mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Các ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Ứng dụng các bất đẳng thức cơ bản tìm cực trị trong lớp hàm mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2 Phương pháp đổi biến trong tìm cực trị hàm mũ . 23 2.2.3 Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị hàm mũ . . . . . . 26 2.3 Thiết lập một số dạng bất đẳng thức và cực trị hàm mũ 28 ii 2.3.1 Xây dựng bất đẳng thức và cực trị hàm mũ bằng phương pháp đổi biến . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2 Xây dựng bài toán cực trị hàm số mũ từ các bất đẳng thức đã biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Một số dạng toán có liên quan tới cực trị hàm mũ . . . . 33 2.4.1 Cực trị và bất đẳng thức tích phân . . . . . . . . 33 2.4.2 Một số dạng khác có liên quan tới cực trị hàm mũ 383 Bất đẳng thức và bài toán cực trị trong lớp logarit 43 3.1 Các dạng bất đẳng thức cơ bản liên quan tới hàm logarit 43 3.1.1 Các bất đẳng thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.2 Biểu diễn hàm logarit . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2 Các ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.1 Ứng dụng bất đẳng thức trong tìm cực trị hàm logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.2 Ứng dụng đạo hàm trong tìm cực trị hàm logarit 49 3.3 Xây dựng bài toán cực trị trong lớp hàm logarit . . . . . 54 3.3.1 Xây dựng bài toán cực trị trong lớp hàm logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . 54 3.3.2 Xây dựng bài toán cực trị trong lớp hàm logarit từ các bất đẳng thức đại số . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Các bài toán cực trị liên quan tới hàm logarit . . . . . . 58Kết luận 67Tài liệu tham khảo 67 iiiLời cảm ơn Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Trường Đại học Khoahọc - Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TSKH.Nguyễn văn Mậu. Qua đây em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Giáosư, người hướng dẫn khoa học của mình, GS.TSKH. Nguyễn văn Mậu,người đã đưa ra đề tài và dành nhiều thời gian tận tình hướng dẫn emtrong suốt quá trình nghiên cứu. Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đếnThầy. Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giảng dạy và Phòng Đào tạothuộc Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điềukiện tốt nhất để em được theo học lớp học. Đồng thời tôi xin gửi lời cảmơn tới tập thể lớp Cao học Toán D khóa 1/2014 - 1/2016 đã động viêngiúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương, BanGiám hiệu và các đồng nghiệp Trường THPT Cẩm Giàng - Cẩm Giàng -Hải Dương, gia đình và bạn bè đã tạo điều kiện cho tôi học tập và hoànthành kế hoạch học tập. Thái Nguyên, ngày 30 tháng 10 năm 2015 Nguyễn Khắc Hiến 1 Lời nói đầu 1. Lý do chọn đề tàiCác bài toán về cực trị và bất đẳng thức là một trong những nội dungquan trọng của giải tích và đại số. Rất nhiều dạng toán khác cũng quyvề việc ước lượng, tìm cực trị của hàm số. Học sinh thường gặp khó khănkhi giải quyết các bài toán dạng này.Trong nhiều kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic toán quốc gia vàquốc tế, Olympic toán sinh viên giữa các trường đại học, cao đẳng rấthay đề cập đến các bài toán về cực trị, bất đẳng thức.Tuy nhiên, kiến thức về cực trị và bất đẳng thức lại vô cùng rộng. Đãcó rất nhiều giáo trình, tài liệu, đề tài đề cập đến vấn đề này. Đặc biệtlà các bài toán cực trị và bất đẳng thức có liên quan đến hàm mũ vàlogarit.Việc giải các bài toán dạng này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiếnthức cơ bản về các lớp hàm này đồng thời nắm được các kiến thức liênquan và phải biết vận dụng một cách sáng tạo, logic.Chính vì lý do trên mà tôi chọn đề tài Các bài toán cực trị trong lớph ...