Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương pháp tính tích phân và những vấn đề liên quan khi dạy học tích phân

Luận văn hướng đến các mục tiêu nghiên cứu: hệ thống hóa lại kiến thức, dạng bài tập tích phân và các phương pháp giải, đưa ra hệ thống bài tập để luyện thi Đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi, xây dựng một số bài toán giải bằng nhiều cách khác nhau, đưa ra một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải toán tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương pháp tính tích phân và những vấn đề liên quan khi dạy học tích phân BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG --------------------------------------- PHẠM NGỌC HIẾU CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KHI DẠY HỌC TÍCH PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – Năm 2016 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG --------------------------------------- PHẠM NGỌC HIẾU – C00445 CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KHI DẠY HỌC TÍCH PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 60 46 01 13 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC : TS VŨ ĐÌNH PHƢỢNG Hà Nội – Năm 2016 2 Thang Long University Library LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới sự chỉ dẫn tận tình của thầy hƣớng dẫn và sự trợ giúp của các thầy cô ở khoa Toán – Tin trƣờng Đại Học Thăng Long Hà Nội. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, TS Vũ Đình Phƣợng đã tận tình giảng dạy, chỉ bảo và ủng hộ trong suốt quá trình làm luận văn của tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng đào tạo cùng các thầy cô ở khoa Toán – Tin Trƣờng Đại Học Thăng Long Hà Nội và các bạn học viên lớp Cao Học Toán Bắc Giang đã giúp đỡ, động viên ủng hộ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Tôi xin cảm ơn Ban Giám Hiệu, tổ chuyên môn Toán – Tin, các đồng nghiệp Trƣờng trung học phổ thông Yên Dũng số 1 Bắc Giang đã tạo điều kiện, giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Tác giả Phạm Ngọc Hiếu 3 BẢN CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan về tính trung thực, hợp pháp của luận văn. Các kết quả, số liệu trong luận văn là trung thực không sao chép ở các tài liệu khác. Tác giả Phạm Ngọc Hiếu 4 Thang Long University Library MỤC LỤC Trang Mở đầu…….………………………………………………………………...6 Chƣơng 1. HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN..………………………….8 1.5. Nguyên hàm…….……………….……………..……………………8 1.6. Tích phân…………………………………………………………...10 1.7. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng……………………..14 1.8. Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay…………………...14 Chƣơng 2. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN…………………..16 2.1. Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng..................................................16 2.2. Phƣơng pháp đổi biến số..................................................................16 2.3. Phƣơng pháp tích phân từng phần.....................................................20 Chƣơng 3. MỘT SỐ VẤN ĐỀ THƢỜNG GẶP KHI DẠY TÍCH PHÂN..27 3.1. Dạng 1. Tính tích phân bằng công thức............................................27 3.2.Dạng 2. Tích Phân của các hàm số có mẫu chứa tam thức bậc hai....28 3.3. Dạng 3. Tích phân của hàm phân thức hữu tỉ....................................41 3.4. Dạng 4. Tích phân của hàm số lƣợng giác........................................56 3.5. Dạng 5. Tích phân của hàm số vô tỉ..................................................80 3.6. Dạng 6. Tích phân của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.................92 3.7. Dạng 7. Một số tích phân của hàm đặc biệt......................................94 3.8. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng..................................96 3.9. Ứng dụng tích phân tính thể tích của khối tròn xoay......................101 3.10. Một số sai lầm thƣờng gặp khi giải toán tích phân.......................104 3.11. Giải bài toán tích phân bằng nhiều cách khác nhau......................108 3.12. Bài tập vận dụng………………………………………………....113 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ............................................................120 DANH MỤC SÁCH THAM KHẢO.........................................................121 5