Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương trình hàm dạng Abel trong lớp hàm liên tục

Kết cấu nội dung của luận văn gồm có phần mở đầu, nội dung, phần kết thúc và danh mục tài liệu tham khảo. Luận văn gồm 4 chương. Chương 1: Một số kiến thức cơ bản. Chương 2: Các phương trình hàm dạng Abel. Chương 3: Một số lớp phương trình đa ẩn hàm. Chương 4: Một số dạng toán về phương trình hàm từ các đề thi Olympic.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương trình hàm dạng Abel trong lớp hàm liên tụcĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNKIM THỊ HƯỜNGCÁC PHƯƠNG TRÌNH HÀMDẠNG ABEL TRONG LỚP HÀMLIÊN TỤCLUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌCHÀ NỘI - NĂM 2016ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNKIM THỊ HƯỜNGCÁC PHƯƠNG TRÌNH HÀMDẠNG ABEL TRONG LỚP HÀMLIÊN TỤCLUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌCChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60.46.01.13Người hướng dẫn khoa họcGS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬUHÀ NỘI - NĂM 20161Mục lụcMở đầu31 Một số kiến thức cơ bản1.1 Hàm chẵn, lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Hàm tuần hoàn, phản tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1 Hàm tuần hoàn cộng tính, phản tuần hoàn cộng tính .1.2.2 Hàm tuần hoàn nhân tính, phản tuần hoàn nhân tính1.3 Hàm mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4 Phép lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5 Đặc trưng của một số hàm sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . .1.6 Tập trù mật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7 Hàm chuyển đổi các phép tính số học . . . . . . . . . . . . .556679151518182 Các phương trình hàm dạng Abel2.1 Phương trình hàm dạng mũ . . . . . . . . . . . . . .2.1.1 Nghiệm thực của phương trình hàm dạng mũ .2.1.2 Nghiệm phức của phương trình hàm dạng mũ2.2 Phương trình hàm với hàm arctan . . . . . . . . . . .2.3 Phương trình hàm sinh bởi hàm lượng giác . . . . . .2.4 Một số dạng phương trình hàm khác . . . . . . . . .2.4.1 Phương trình lặp . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.2 Phương trình dạng Pexider với các phép tính số2.4.3 Về nghiệm của một số hệ phương trình . . . .20212121232426262633. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .học. . ..........3 Một số lớp phương trình đa ẩn hàm353.1 Phương trình hàm Pexider và các dạng toán liên quan . . . . 353.2 Phương trình D’Alembert trong lớp hàm số liên tục . . . . . . 3924 Một số dạng toán về phương trình hàm từ các đề thi Olympic4.1 Phương trình hàm với cặp biến tự do . . . . . . . . . . . . .4.1.1 Các đề thi học sinh giỏi Việt Nam . . . . . . . . . . .4.1.2 Các bài thi Olympic các nước và khu vực . . . . . . .4.1.3 Đề thi toán Olympic quốc tế (IMO) . . . . . . . . . .4.2 Phương trình hàm một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.1 Các đề thi học sinh giỏi Việt Nam . . . . . . . . . . .4.2.2 Các đề thi Olympic các nước và khu vực . . . . . . . .4.3 Phương trình hàm trên tập rời rạc . . . . . . . . . . . . . . .484848537273737475Kết luận80Tài liệu tham khảo813Mở đầuHiện nay, ở một số trường phổ thông, phương trình hàm vẫn chưa đượcđề cập nhiều. Phần lớn các học sinh tiếp cận với phương trình hàm là cáchọc sinh lớp chuyên toán, đối với học sinh đại trà phương trình hàm là mộtdạng toán xa lạ. Các học sinh tìm hiểu về phương trình hàm đều cảm thấykhó bởi vì khi học giải phương trình hàm không những đòi hỏi người họcphải vận dụng nhiều kiến thức mà còn phải có khả năng tư duy tốt, khảnăng khái quát, nhận dạng tìm ra cách giải hợp lí.Trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, olympic toán khu vực và quốctế, thường xuất hiện các dạng toán liên quan đến phương trình hàm.Xuất phát từ thực tế đó, tôi chọn đề tài: Các phương trình hàm dạngAbel trong lớp hàm liên tục làm đề tài luận văn thạc sĩ. Với mục tiêu chínhcủa luận văn là cung cấp thêm cho các em học sinh - sinh viên đặc biệt làcác em học sinh- sinh viên khá, giỏi, có năng khiếu và yêu thích môn toántài liệu tham khảo. Ngoài những kiến thức lý thuyết cơ bản luận văn cònnghiên cứu thêm một số phương trình hàm dạng Abel trong lớp hàm liêntục; phương trình hàm Pexider và các dạng toán liên quan; phương tìnhD’Alembert trong lớp hàm liên tục; một số dạng toán về phương trình hàmtừ các đề thi Olympic.Để hoàn thành luận văn này, tác giả đã thu thập, phân tích, nghiên cứucác tài liệu về phương trình hàm đặc biệt là các phương trình hàm dạng Abeltrong lớp hàm liên tục thông qua các tài liệu tham khảo như sách, Internet,trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến của thầy hướng dẫn, của các chuyêngia và đồng nghiệp rồi tổng hợp, hệ thống lại.Cấu trúc của luận văn gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung vàphần kết luận.Nội dung luận văn gồm bốn chương:- Chương 1. Một số kiến thức cơ bản.Trong chương này trình bày các định nghĩa về hàm chẵn, hàm lẻ, hàmtuần hoàn, hàm phản tuần hoàn; các định nghĩa và các định lý, tính chất ...