Luận văn Thạc sĩ Toán học: Cơ sở GROEBNER và chứng minh định lý hình học bằng máy tính

Mục đích của luận văn là giới thiệu thuật toán tính cơ sở Groebner cho các Iđêan đa thức, để trình bày một số ứng dụng các lý thuyết cơ sở Groebner trong tính toán hình thức bằng máy tính là đại số giao hoán và Hình học đại số. Hiện nay, có nhiều phần mềm xử lý toán học như Maple, Macaulay, CoCoA ... để phục vụ cho việc tính toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Cơ sở GROEBNER và chứng minh định lý hình học bằng máy tính Đ I H C THÁI NGUYÊN TR NG Đ I H C KHOA H C BỐI Đ C THẮNGC S GROEBNER VĨ CH NG MINHĐ NH Lụ HỊNH H C B NG MÁY TệNHLU N VĂN TH C Sƾ TOÁN H C THÁI NGUYÊN, 2015 Đ I H C THÁI NGUYÊN TR NG Đ I H C KHOA H C BỐI Đ C THẮNG C S GROEBNER VĨ CH NG MINHĐ NH Lụ HỊNH H C B NG MÁY TÍNH Chuyên ngành: Ph ng pháp Toán s c p Mư s : 60.46.40 LU N VĂN TH C Sƾ TOÁN H CNg ih ng d n khoa h c: TS. Nguy n Danh Nam THÁI NGUYÊN, 2015 Công trình đ c hoƠn thƠnh t i Tr ng Đ i h c Khoa h c – Đ i h c Thái Nguyên Ng ih ng d n khoa h c: TS. Nguy n Danh Nam Phản biện 1: PGS.TS. Nguyễn Việt Hải Phản biện 2: PGS.TS. Tr nh Thanh HảiLuận văn sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn h p t i: Tr ng Đ i h c Khoa h c – Đ i h c Thái Nguyên Ngày 31 tháng 5 năm 2015 Có thể tìm hiểu t i: Th vi n Tr ng Đ i h c Khoa h c vƠ Trung tơm H c li u - Đ i h c Thái Nguyên 0 M CL C TrangM C L C .................................................................................................................. 1M Đ U .................................................................................................................... 2CH NG 1: C S GROEBNER ......................................................................... 41.1. Th tự từ .............................................................................................................. 51.2. Iđêan khởi đầu vƠ c sở Groebner . ..................................................................... 61.3. Đ nh lý Hilbert về không điểm .........................................................................10CH NG 2: PH N M M MAPLE VĨ GịI L NH GEOPROVER .............. 122.1. Phần mềm Maple ..............................................................................................122.2. Gói cơu lệnh GeoProver ....................................................................................13CH NG 3: CH NG MINH Đ NH Lụ HỊNH H C B NG MÁY TệNH ..... 163.1. Đ i số hóa giả thiết vƠ kết luận c a đ nh lý ....................................................... 163.2. Quy trình ch ng minh đ nh lý hình h c bằng máy tính ..................................... 203.3. Ch ng minh một số đ nh lý hình h c ................................................................. 25K T LU N .............................................................................................................. 56TĨI LI U THAM KH O ...................................................................................... 57 1 M Đ U Với sự phát triển nhanh chóng c a công nghệ thông tin vƠ truyền thông, cácphư ng tiện - thiết b d y h c hiện đ i đã vƠ đang được sử dụng một cách có hiệuquả trong giáo dục. Phần mềm d y h c lƠ một trong những phư ng tiện d y h c hỗtrợ giáo viên thực hiện được phần nƠo các ý tưởng sư ph m c a mình. Maple lƠ mộtphần mềm toán h c t o ra một cách tiếp cận mới sinh động vƠ sáng t o. NgoƠi cáccơu lệnh có ch c năng kiểm tra, tính toán, minh ho hình ảnh,…nó còn cho phépcác giáo viên có thể sử dụng ngôn ngữ lập trình c a Maple để t o các công cụ mới,các gói cơu lệnh mới. Vì thế, Maple có khả năng đầy đ để giảng d y vƠ h c tập từbậc phổ thông (các gói ch c năng về đ i số, số h c, giải tích, hình h c,…) lên đ ih c (đ i số tuyến tính, phư ng trình vi phơn, hình h c cao cấp, đ i số hiện đ i,…). Xuất phát từ ý tưởng rằng có rất nhiều đ nh lý hình h c hoƠn toƠn được môtả bằng các khái niệm đ i số bằng cách biểu diễn các hình hình h c trong to độĐề-các vuông góc. Khi đó, hầu hết các hình hình h c vƠ biên c a nó có thể xem lƠtập không điểm c a các đa th c, vƠ các quan hệ giữa chúng đều có thể mô tả bằngcác phư ng trình đa th c cũng như tập không điểm phải xét trên trường số thực.Như vậy, để kiểm tra tính đúng - sai c a một giả thuyết hay một đ nh lý hình h cnƠo đó hoƠn toƠn có thể thực hiện được nhờ những kết quả quan tr ng liên quanđến khái niệm c sở Groebner được nhƠ toán h c Bruno Buchberger đưa ra năm1965 trong luận án phó tiến sĩ c a mình. Tính toán hình th c hay còn g i lƠ Đ i số máy tính, xuất hiện khoảng bachục năm nay vƠ gần đơy trở thƠnh một chuyên ngƠnh độc lập. Đơy lƠ một chuyênngƠnh kết hợp chặt chẽ toán h c vƠ khoa h c máy tính. Nó đượ ...