Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bất đẳng thức biến phân

Luận văn trình bày các kết quả về đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bài toán bất đẳng thức biến phân của Z. L. Wu và S. Y. Wu đăng trong J. Optim. Theory Appl (2006). Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bất đẳng thức biến phân ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN VŨ MINH HOÀNGĐẶC TRƯNG CHO TẬP NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH LỒI VÀ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên – 2015Mục lụcMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 4 1.1 Một số kiến thức giải tích lồi . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Bài toán tối ưu và bài toán bất đẳng thức biến phân . . 112 Đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bài toán bất đẳng thức biến phân 14 2.1 Đặc trưng cho tập nghiệm trong trường hợp f khả vi Gâteaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Đặc trưng tập nghiệm qua dưới vi phân . . . . . . . . . 21 2.3 Đặc trưng tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Kết luận 36Tài liệu tham khảo 37 iMở đầu1. Lý do chọn đề tài O. L. Mangasarian (1988) đã chứng minh rằng tập nghiệm của bàitoán lồi: (P ) M in {f (x) : x ∈ C} , C ⊂ Rn , f : Rn → R Có thể đặc trưng bởi gradient của f khi f khả vi liên tục hai lần trênmột tập mở chứa C và có thể đặc trưng bởi dưới vi phân của f khi fliên tục và phần trong tương đối của tập nghiệm khác rỗng. Z. L. Wu vàS. Y. Wu (2006) đã chứng minh rằng với bài toán lồi (P) trong khônggian định chuẩn với hàm mục tiêu khả vi Gâteaux tại một nghiệm tốiưu thì tập nghiệm bao gồm các điểm chấp nhận được nằm trong siêuphẳng mà véctơ pháp tuyến của nó bằng đạo hàm Gâteaux đó. Với bàitoán quy hoạch lồi liên tục, điểm chấp nhận được là nghiệm khi và chỉkhi nó nằm trong siêu phẳng với vectơ pháp tuyến thuộc dưới vi phâncủa hàm mục tiêu tại điểm đó. Đồng thời có thể đặc trưng tập nghiệmcủa bài toán bất đẳng thức biến phân. Đây là đề tài được nhiều tác giảquan tâm nghiên cứu. Chính vì thế em chọn đề tài Đặc trưng cho tậpnghiệm của bài toán quy hoạch lồi và bất đẳng thức biến phân.2. Mục đích của luận văn Luận văn trình bày các kết quả về đặc trưng cho tập nghiệm của bàitoán quy hoạch lồi và bài toán bất đẳng thức biến phân của Z. L. Wu 1và S. Y. Wu đăng trong J. Optim. Theory Appl (2006).3. Nội dung của luận văn Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mụccác tài liệu tham khảo.Chương 1. Kiến thức chuẩn bị Trình bày một số kiến thức cơ bản của giải tích lồi như: Phần trongtương đối, dưới vi phân hàm lồi, các phép tính về dưới vi phân hàmlồi. Chương 1 cũng trình bày bài toán quy hoạch lồi, bài toán bất đẳngthức biến phân, bài toán bất đẳng thức biến phân đối ngẫu và hàm saikhác đối ngẫu của bài toán bất đẳng thức biến phân sẽ được xét trongchương 2. Chương 2.Đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi vàbài toán bất đẳng thức biến phân. Trình bày các tính chất đặc trưng cho tập nghiệm của bài toán quyhoạch lồi trong trường hợp hàm mục tiêu khả vi Gâteaux, trường hợpbài toán quy hoạch lồi liên tục và bài toán bất đẳng thức biến phâncủa Z. L. Wu và S. Y. Wu ([13], 2006). Trong trường hợp hàm mục tiêucủa bài toán quy hoạch lồi khả vi Gâteaux, tập nghiệm sẽ nằm trongsiêu phẳng mà vectơ pháp tuyến của nó bằng đạo hàm Gâteaux củahàm mục tiêu. Trong trường hợp quy hoạch lồi liên tục, một điểm chấpnhận được là nghiệm của tối ưu khi và chỉ khi nó nằm trong siêu phẳngmà vectơ pháp tuyến thuộc dưới vi phân của hàm mục tiêu tại điểmnày. Trong một số trường hợp tập nghiệm của bài toán bất đẳng thứcbiến phân trùng với tập nghiệm của bài toán quy hoạch lồi với hàm saikhác đối ngẫu là hàm mục tiêu. Nhân dịp này tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Đỗ Văn Lưu, ngườiđã hướng dẫn tận tình, giúp đỡ tôi hoàn thành bản luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán-Tin TrườngĐại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên cùng các thầy cô giáo đãtham gia giảng dạy khóa học. Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn 2bè đồng nghiệp và các thành viên lớp Cao học Toán K7A đã luônquan tâm động viên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Thái Nguyên, ngày 20 tháng 05 năm 2015 Tác giả Trần Vũ Minh Hoàng 3Chương 1Kiến thức chuẩn bị Chương 1 trình bày một số kiến thức cơ bản của giải tích lồi như:Phần trong tương đối, dưới vi phân hàm lồi, các phép toán về dưới viphân các hàm lồi, hàm khả vi Gâteaux. Chương này cũng trình ...