Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đánh giá sai số nội suy và ứng dụng

Mục đích của luận văn là nghiên cứu việc xấp xỉ hàm số bằng hàm nội suy tuyến tính (hoặc hằng số, hoặc bậc hai) một chiều hoặc hai chiều và đánh giá sai số của phương pháp nội suy. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đánh giá sai số nội suy và ứng dụng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– HỨA THỊ THÙY BÔNGĐÁNH GIÁ SAI SỐ NỘI SUY VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN, 5/2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– HỨA THỊ THÙY BÔNGĐÁNH GIÁ SAI SỐ NỘI SUY VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN TS. PHAN XUÂN THÀNH THÁI NGUYÊN, 5/2019 iiMục lụcMở đầu 1Bảng ký hiệu 3Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 4 1.1 Các không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Không gian chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.4 Không gian có tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.5 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Đạo hàm suy rộng và không gian Sobolev . . . . . . . . . . . 9 1.3 Hàm nội suy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Chương 2. Đánh giá sai số nội suy 16 2.1 Hàm nội suy một chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Hàm nội suy hằng số một chiều . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2 Hàm nội suy tuyến tính một chiều . . . . . . . . . . 18 2.1.3 Hàm nội suy bậc hai một chiều . . . . . . . . . . . . 21 2.1.4 Ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Hàm nội suy tuyến tính hai chiều . . . . . . . . . . . . . . . 28 iiiChương 3. Đánh giá sai số của phương pháp phần tử hữu hạn 37 3.1 Bài toán biên elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Phương pháp biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Đánh giá sai số của phương pháp phần tử hữu hạn . . . . . 43Kết luận 52Tài liệu tham khảo 53 1Mở đầu Việc nghiên cứu các quá trình tự nhiên thường dẫn đến các bài toánbiên của phương trình đạo hàm riêng. Giải số các bài toán đó là một yêucầu quan trọng của thực tiễn. Một phương pháp hay dùng để giải số (giảigần đúng) phương trình đạo hàm riêng là phương pháp phần tử hữu hạn.Ý tưởng ở đây là xấp xỉ nghiệm trong không gian con hữu hạn chiều sinhbởi các hàm đa thức (tuyến tính, hoặc bậc cao) trên từng phần tử hữu hạn(trong đó, phần tử hữu hạn được hiểu là đoạn thẳng một chiều, tam giáchai chiều, hoặc tứ diện ba chiều). Mục đích của luận văn là nghiên cứu việc xấp xỉ hàm số bằng hàm nộisuy tuyến tính (hoặc hằng số, hoặc bậc hai) một chiều hoặc hai chiều vàđánh giá sai số của phương pháp nội suy. Cụ thể chúng tôi đánh giá sai sốnội suy trong các không gian hàm L2 và W 1 . Các hàm nội suy tuyến tínhnày được dùng để đánh giá sai số của phương pháp phần tử hữu hạn. Nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương, gồm:Chương 1. Kiến thức chuẩn bị.Chương 2. Đánh giá sai số nội suy.Chương 3. Đánh giá sai số của phương pháp phần tử hữu hạn. Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học – Đại họcThái Nguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Phan Xuân Thành.Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới thầy, người đã tận tìnhhướng dẫn tác giả trong quá trình nghiên cứu và viết bản luận văn này. 2 Tác giả chân thành cảm ơn Lãnh đạo trường Đại học Khoa học – Đạihọc Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán-Tin, cùng toàn thể các thầycô trong trường đã giảng dạy và giúp đỡ cho tác giả trong suốt thời gianhọc tập tại Trường. Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới tập thể lớp Cao học Toán K11 (khóa2017-2019), bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã tạo điều kiện, động viên,giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu. Thái Nguyên, ngày 11 tháng 5 năm 2019 Tác giả luận văn Hứa Thị Thùy Bông 3Bảng ký hiệukxk chuẩn của vectơ xRn không gian Euclide n-chiềuL2 (a, b) không gian các hàm bình phương khả tích trên (a, b)Lloc 1 (Ω) không gian các hàm khả tích địa phương trên ΩL∞ (Ω) không gian các hàm đo được và bị chặn hầu khắp nơi trên ΩWm (Ω) không gian Sobolev cấp mC0∞ (Ω) không gian các hàm khả vi vô hạn lần và có giá compact trên ΩC(Ω) không gian các hàm liên tục trên miền ΩC m (Ω) không gian các hàm khả vi liên tục đến cấp m trên miền Ωeoc estimated order of convergence - ước lượng tốc độ hội tụuI (x) hàm nội suy (đa thức) của hàm u(x)Vh không gian con hữu hạn chiều của không gian Hilbert Vh bước lưới (của phép chia miền) 4Chương 1. Kiến thứcchuẩn bị Chương này sẽ trình bày một số kiến thức cơ bản về các không gian,khái niệm đạo hàm suy rộng, không gian Sobolev và khái niệm hàm số nộisuy. Nội dung chính của chương này được tham khảo từ các tài liệu [1, 3, 4].1.1 Các không gian hàm1.1.1 Không gian vectơĐịnh nghĩa 1.1.1. Không gian vectơ V trên trường vô hướng K là mộttập các đối tượng, mỗi đối tượng gọi là một vectơ, trong đó có ...