Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều khiển h∞ trong thời gian hữu hạn của hệ nơ ron thần kinh phân thứ

Luận văn tập trung trình bày tính một số tiêu chuẩn cho bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn của một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ dựa trên cơ sở đọc hiểu và tổng hợp các bài báo đã được công bố trong những năm gần đây. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều khiển h∞ trong thời gian hữu hạn của hệ nơ ron thần kinh phân thứ ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ————— o0o ————— NGUYỄN PHƯƠNG HẬUĐIỀU KHIỂN H∞ TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CỦA HỆ NƠ RON THẦN KINH PHÂN THỨ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8 46 01 12 TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. MAI VIẾT THUẬN TS. NGUYỄN HỮU SÁU Thái Nguyên, 11/2020 1Mục lụcChương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 6 1.1. Giải tích phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Tích phân phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Đạo hàm phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. Bài toán ổn định trong thời gian hữu hạn cho hệ phương trình vi phân phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4. Bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn cho lớp hệ phương trình vi phân với bậc nguyên . . . . . . . . . . . . . . . 17Chương 2 Điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn của một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ 20 2.1. Phát biểu bài toán và một số tiêu chuẩn . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2LỜI NÓI ĐẦU Mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình vi phân với đạo hàm bậcnguyên được nghiên cứu đầu tiên bởi L.O. Chua và L. Yang vào năm 1988[10, 11]. Mô hình này đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhàkhoa học trong những năm gần đây do những ứng dụng rộng lớn của nó trongxử lí tín hiệu, xử lí hình ảnh, tối ưu hóa và các lĩnh vực khác [11, 21]. Năm2008, trong một nghiên cứu của mình, A. Boroomand và M.B. Menhaj [7] lầnđầu tiên mô hình hóa mạng nơ ron bởi hệ phương trình vi phân phân thứ(Caputo hoặc Riemann–Liouville). So với mạng nơ ron mô tả bởi hệ phươngtrình vi phân với đạo hàm bậc nguyên, mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trìnhvi phân phân thứ (Caputo hoặc Riemann–Liouville) có thể mô tả các đặc tínhvà tính chất của mạng nơ ron một cách chính xác hơn [7, 21]. Do đó hệ phươngtrình mạng nơ ron phân thứ đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiềunhà khoa học. Nhiều kết quả hay và thú vị về hệ phương trình mạng nơ ronphân thứ đã được công bố trong những năm gần đây. Như chúng ta đã biết, do nhiều lý do như lỗi đo lường, xấp xỉ tuyến tính,sự không chính xác của việc mô hình hóa, nhiễu loạn thường không thể tránhkhỏi trong các hệ thống mạng thần kinh được mô tả bởi hệ phương trình viphân bậc nguyên và bậc không nguyên. Do đó nghiên cứu hiệu suất suy giảmnhiễu thông qua phương pháp kiểm soát H∞ là một bài toán quan trọng nhậnđược sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học. Trong những năm gầnđây, bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn của một số lớp hệ phươngtrình vi phân với bậc nguyên đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiềunhà khoa học trong nước cũng như quốc tế [2, 4, 6, 22, 24]. Sử dụng phươngpháp tiếp cận thời gian dừng trung bình, Xiang cùng các cộng sự [24] nghiên 3cứu bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn cho lớp hệ chuyển mạchtrung tính. Sau đó kết quả của Xiang cùng các cộng sự [24] được cải tiến bởiWang cùng các cộng sự [22] cho lớp hệ chuyển mạch trung tính trong đó cáchệ con không ổn định hữu hạn thời gian. Ali và Saravanan [4] đưa ra vài tiêuchuẩn cho bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn của lớp hệ nơ ronthần kinh không chắc chắn chuyển mạch có trễ hỗn hợp bằng cách sử dụngphương pháp hàm Lyapunov-Krasovskii và kỹ thuật bất đẳng thức ma trậntuyến tính. Bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn cho lớp hệ nơ ronthần kinh trung tính Markovian được nghiên cứu bởi Baskar cùng các cộng sự[6]. Chú ý rằng các kết quả nói trên áp dụng cho các lớp hệ phương trình viphân với bậc nguyên. Gần đây, M.V. Thuan cùng các cộng sự [20] nghiên cứubài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn cho một lớp hệ nơ ron thầnkinh phân thứ bằng cách tiếp cận sử dụng bất đẳng thức ma trận tuyến tínhvà một số tính chất của đạo hàm, tích phân phân thứ. Luận văn tập trung trình bày tính một số tiêu chuẩn cho bài toán điều khiểnH∞ trong thời gian hữu hạn của một lớp hệ nơ ron thần kinh phân thứ dựatrên cơ sở đọc hiểu và tổng hợp các bài báo đã được công bố trong những nămgần đây (xem [20]). Luận văn gồm có 2 chương gồm những nội dung chính sauđây: Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số khái niệm về giải tích phân thứnhư tích phân và đạo hàm phân thứ Riemann–Liouville, tích phân và đạo hàmphân thứ Caputo. Ngoài ra, chúng tôi trình bày bài toán ổn định hữu hạn thờigian cho lớp hệ điều khiển tuyến tính phân thứ. Bài toán điều khiển H∞ trongthời gian hữu hạn cho lớp hệ điều khiển tuyến tính với bậc nguyên cũng đượcchúng tôi trình bày trong chương này. Nội dung chính của chương này đượctham khảo chủ yếu từ các tài liệu [13, 14, 15, 17, 18]. Trong chương 2 của luận văn, chúng tôi trình bày một số tiêu chuẩn cho bàitoán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn của một lớp hệ nơ ron thần kinhphân thứ. Nội dung chính của chương này được tham khảo chủ yếu từ tài liệu[20]. Luận văn này được thực hiện tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái 4Nguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS. Mai Viết Thuận và TS.Nguyễn Hữu Sáu. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tớitập thể hướng dẫn khoa học của mình. Những người đã đặt vấn đề nghiên cứu,dành nhiều thời gian hướng dẫn, tận tình dìu dắt và chỉ bảo tôi trong suốt quátrình thực hiện đề tài luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám ...