Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện cần và đủ cho tựa nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn

Luận văn trình bày các điều kiện cần và các điều kiện đủ cho tựa nghiệm hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu với các hàm Lipschitz tự nhiên. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện cần và đủ cho tựa nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- VŨ VIỆT BÌNHĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CHO TỰA NGHIỆM HỮU HIỆU YẾU CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- VŨ VIỆT BÌNHĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ CHO TỰA NGHIỆM HỮU HIỆU YẾU CỦA BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS. Đỗ Văn Lưu THÁI NGUYÊN - 2020Möc löcB£ng kþ hi»u 1Mð ¦u 21 Mët sè ki¸n thùc chu©n bà 4 1.1. D÷îi vi ph¥n Clarke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Nân ti¸p tuy¸n v nân ph¡p tuy¸n Clarke . . . . . . . . . . . . 62 i·u ki»n c¦n v i·u ki»n õ tèi ÷u 8 2.1. i·u ki»n c¦n Kuhn-Tucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2. i·u ki»n c¦n Kuhn-Tucker m¤nh . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3. i·u ki»n õ tèi ÷u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 èi ng¨u 25 3.1. èi ng¨u y¸u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2. èi ng¨u m¤nh v èi ng¨u ng÷ñc . . . . . . . . . . . . . . . . 27K¸t luªn 29Ti li»u tham kh£o 31 i Líi cam oan Tæi xin cam oan ¥y l cæng tr¼nh nghi¶n cùu khoa håc ëc lªp cõa ri¶ngb£n th¥n tæi d÷îi sü h÷îng d¨n khoa håc cõa GS. TS. é V«n L÷u. C¡c nëidung nghi¶n cùu, k¸t qu£ trong luªn v«n ny l trung thüc v ch÷a tøng cængbè d÷îi b§t ký h¼nh thùc no tr÷îc ¥y. Ngoi ra, trong luªn v«n tæi câ sû döng mët sè k¸t qu£ cõa c¡c t¡c gi£ kh¡c·u câ tr½ch d¨n v chó th½ch nguçn gèc. N¸u ph¡t hi»n b§t ký sü gian lªn notæi xin chàu tr¡ch nhi»m v· nëi dung luªn v«n cõa m¼nh. Th¡i Nguy¶n, ngy 20 th¡ng 3 n«m 2020 T¡c gi£ Vô Vi»t B¼nh ii Líi c£m ìn Trong qu¡ tr¼nh håc tªp v nghi¶n cùu º hon thnh luªn v«n tæi ¢ nhªn÷ñc sü gióp ï nhi»t t¼nh cõa ng÷íi h÷îng d¨n, GS. TS. é V«n L÷u. Tæi công muèn gûi líi c£m ìn Khoa To¡n-Tin Tr÷íng ¤i håc Khoa håc,¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi º tæi câ thº hon thnhtèt luªn v«n ny. Do thíi gian câ h¤n, b£n th¥n t¡c gi£ cán h¤n ch¸ n¶n luªnv«n câ thº câ nhúng thi¸u sât. T¡c gi£ mong muèn nhªn ÷ñc þ ki¸n ph£n hçi,âng gâp v x¥y düng cõa c¡c th¦y cæ, v c¡c b¤n. Tæi xin ch¥n thnh c£m ìn! Th¡i Nguy¶n, ngy 20 th¡ng 3 n«m 2020 T¡c gi£ Vô Vi»t B¼nh 1B£ng kþ hi»ucoM bao lçi cõa tªp McoM bao lçi âng cõa tªp MconeM nân lçi sinh ra bði MM− cüc ¥m cõa MMs cüc ¥m ch°t cõa MX∗ khæng gian èi ng¨u tæ pæ cõa khæng gian XT (M, x) nân ti¸p li¶n cõa M t¤i xTC (M, x) nân ti¸p tuy¸n Clarke cõa M t¤i xN (M, x) nân ph¡p tuy¸n Clarke cõa M t¤i xf − (x, d) ¤o hm Dini d÷îi cõa f t¤i x theo ph÷ìng df + (x, d) ¤o hm Dini tr¶n cõa f t¤i x theo ph÷ìng df 0 (x, d) ¤o hm suy rëng Clarke cõa f t¤i x theo ph÷ìng d∂C f (x) d÷îi vi ph¥n Clarke cõa f t¤i x∂f (x) d÷îi vi ph¥n cõa hm lçi f t¤i xt. ÷. t÷ìng ùngKT Kuhn-TuckerKT V CP iºm tîi h¤n vectì Kuhn- Tucker 2Mð ¦u1. Möc ½ch cõa · ti luªn v«n Khi t½nh to¡n c¡c nghi»m húu hi»u, sau mët sè húu h¤n b÷îc, c¡c thuªtto¡n tèi ÷u ch¿ cho ta c¡c nghi»m húu hi»u x§p x¿. V¼ vªy vi»c nghi¶n cùuc¡c nghi»m húu hi»u x§p x¿ l r§t c¦n thi¸t. Tø â d¨n ¸n vi»c nghi¶ncùu c¡c tüa nghi»m húu hi»u. GolestaniSadeghiTavan (2017) ¢ nghi¶ncùu c¡c i·u ki»n tèi ÷u Kuhn- Tucker cho tüa nghi»m húu hi»u y¸u (weakquasi efficient solution) v tüa nghi»m húu hi»u (quasi efficient solution)v c¡c ành lþ èi ng¨u cho bi to¡n tèi ÷u a möc ti¶u khæng trìn. Luªn v«n tr¼nh by c¡c i·u ki»n c¦n v c¡c i·u ki»n õ cho tüa nghi»mhúu hi»u y¸u cõa bi to¡n tèi ÷u a möc ti¶u vîi c¡c hm Lipschitzàa ph÷ìng qua d÷îi vi ph¥n Clarke cõa M. Golestani, H. Sadeghi, Y.Tavan «ng trong t¤p ch½ Numerical Functional Analysis and Optimization38(2017), 883-704 v· i·u ki»n c¦n v õ Kuhn-Tucker, èi ng¨u y¸u,m¤nh v èi ng¨u ng÷ñc.2. Nëi dung cõa · ti luªn v«n Luªn v«n bao gçm ph¦n mð ¦u, ba ch÷ìng, k¸t luªn v danh möc c¡cti li»u tham kh£o. Ch÷ìng 1 vîi ti¶u ·:Ki¸n thùc chu©n bà tr¼nh by mët sè ki¸n thùccì b£n v· d÷îi vi ph¥n Clarke, nân ti¸p tuy¸n v nân ph¡p tuy¸n Clarke. Ch÷ìng 2 vîi ti¶u ·: i·u ki»n c¦n v i·u ki»n õ tèi ÷u tr¼nhby c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu mîi ¥y cõa M. Golestani, H. Sadeghi, Y.Tavan «ng trong t¤p ch½ Numerical Functional Analysis and Optimization 338(2017), 683-704 v· i·u ki»n c¦n v õ Kuhn-Tucker, èi ng¨u y¸u,m¤nh v èi ng¨u ng÷ñc. Ch÷ìng 3 vîi ti¶u ·: èi ng¨u tr¼nh by c¡c ành lþ èi ng¨u y¸u,m¤nh v èi ng¨u ng÷ñc cho tüa nghi»m húu hi»u cõa bi to¡n èi ng¨uMond-Weir cõa bi t ...