Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ với các hàm có đạo hàm Lipschitz địa phương

Luận văn trình bày các kết quả nghiên cứu về điều kiện tối ưu cấp 2 của Guerraggio - Luc cho bài toán tối ưu véc tơ lớp C^(1,1) không ràng buộc (2001) và có ràng buộc (2003) dưới ngôn ngữ dưới vi phân cấp 2. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ với các hàm có đạo hàm Lipschitz địa phươngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONGNGÔ THỊ NGỌC YẾNĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁNTỐI ƯU VÉC TƠ VỚI CÁC HÀM CÓĐẠO HÀM LIPSCHITZ ĐỊA PHƯƠNGLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCHÀ NỘI - 2015BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONGNGÔ THỊ NGỌC YẾNĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁNTỐI ƯU VÉC TƠ VỚI CÁC HÀM CÓĐẠO HÀM LIPSCHITZ ĐỊA PHƯƠNGChuyên ngành: Toán ứng dụngMã số:60. 46. 01. 12LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCHướng dẫn khoa học:PGS. TS Đỗ Văn LưuHà Nội - 2015Thang Long University LibratyMục lụcMở đầu3Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Mục đích của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Nội dung đề tài. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU VÉC TƠ C 1,1KHÔNG RÀNG BUỘC51.151.2Hàm véc tơ C − lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61.3Điều kiện tối ưu cho nghiệm lý tưởng . . . . . . . . . . . . . . .101.42Dưới vi phân cấp 2 của hàm lớp C 1,1 . . . . . . . . . . . . . . .Điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu . . . . . . . . . . . . . . .14ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO BÀI TOÁN TỐI ƯU VÉC TƠC 1,1 CÓ RÀNG BUỘC212.1Khái niệm bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212.2Bài toán với ràng buộc tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222.3Bài toán có ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức . . . . . . .27Kết luận331Tài liệu tham khảo342Thang Long University LibratyMở đầu1. Lý do chọn đề tàiLý thuyết điều kiện tối ưu là một bộ phận quan trọng của lý thuyết tối ưuhóa. Nhiều bài toán tối ưu nảy sinh trong kinh tế, kỹ thuật có các hàm dữ liệulớp C 1,1 , tức là các hàm có đạo hàm Lipschitz địa phương. Hiriart - Urruty,Strodiot và Hien Nguyen ([8], 1984) đã khai triển Taylor một hàm C 1,1 qua cácma trận Hessian suy rộng và dẫn các điều kiện tối ưu cấp 2 cho bài toán tốiưu vô hướng với các hàm C 1,1 . A. Guerraggio và D.T. Luc đã nghiên cứu cácbài toán tối ưu đa mục tiêu hay bài toán tối ưu véc tơ với các hàm lớp C 1,1và dẫn các điều kiện tối ưu cần và đủ cho các nghiệm hữu hiệu của bài toánkhông ràng buộc ([5], 2001) và có ràng buộc ([6], 2003) dưới ngôn ngữ dưới viphân cấp 2 của hàm véc tơ. Đây là đề tài được nhiều tác giả trong và ngoàinước quan tâm nghiên cứu. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: Điều kiện tối ưu chobài toán tối ưu véc tơ với các hàm có đạo hàm Lipschitz địa phương.2. Mục đích của đề tàiLuận văn trình bày các kết quả nghiên cứu về điều kiện tối ưu cấp 2 củaGuerraggio – Luc cho bài toán tối ưu véc tơ lớp C 1,1 không ràng buộc (2001)và có ràng buộc (2003) dưới ngôn ngữ dưới vi phân cấp 2.3. Nội dung đề tàiChương 1. Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ C 1,1 không ràng buộcTrình bày các kết quả của A. Guerraggio và D.T. Luc ([5], 2001) về điều kiện3