Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu

Luận văn trình bày các điều kiện Karush - Kuhn - Tucker cần và đủ và các định lý đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương có ràng buộc bất đẳng thức với các hàm lồi suy rộng Lipschitz địa phương của H. Kuk, G. M. Lee, T. Tanino đăng trong tạp chí J. Math. Anal. Appl. 262 (16, 2001), 365 - 375, và các điều kiện tối ưu cho bài toán quy hoạch thương đối với các hàm liên tục của N. Gadhi đăng trong tạp chí Optimization 57 (8, 2008), 527 - 537.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- VŨ THỊ THUẦN ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ ĐỐI NGẪUCHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG ĐA MỤC TIÊU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- VŨ THỊ THUẦN ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ ĐỐI NGẪUCHO BÀI TOÁN QUY HOẠCH THƯƠNG ĐA MỤC TIÊU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Đỗ Văn Lưu THÁI NGUYÊN - 2017 iMục lụcMở đầu 1Chương 1 Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương không trơn với các hàm lồi suy rộng 4 1.1. Các khái niệm và định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Điều kiện tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3. Đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Chương 2 Điều kiện tối ưu cho bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu qua dưới vi phân suy rộng 19 2.1. Phát biểu bài toán và các kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. Điều kiện cần tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3. Điều kiện đủ tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Kết luận 37Tài liệu tham khảo 38 1Mở đầu1. Lí do chọn đề tài Các bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu đóng một vai trò quan trọngtrong tối ưu, mô hình phân tích gói dữ liệu Charnes–Cooper– Rhodes là mộtví dụ cho bài toán quy hoạch thương trong kinh tế. Các điều kiện tối ưu và đốingẫu cho các bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu đã và đang được nhiều tácgiả quan tâm nghiên cứu. H. Kuk, G. M. Lee và T. Tanino ([16], 2001) đã thiếtlập các điều kiện Karush - Kuhn - Tucker và các định lí đối ngẫu cho bài toánquy hoạch thương đa mục tiêu Lipschitz địa phương có ràng buộc bất đẳng thứcvới các hàm lồi suy rộng Lipschitz địa phương. N. Gadhi ([8], 2008) đã dẫn cácđiều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán quy hoạch thương đamục tiêu có ràng buộc bất đẳng thức với các hàm liên tục, không nhất thiếtLipschitz địa phương. Đây là đề tài được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu.Chính vì vậy tôi chọn đề tài: Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quyhoạch thương đa mục tiêu.2. Mục đích của đề tài luận văn Luận văn trình bày các điều kiện Karush - Kuhn - Tucker cần và đủ và cácđịnh lý đối ngẫu cho bài toán quy hoạch thương có ràng buộc bất đẳng thức với 2các hàm lồi suy rộng Lipschitz địa phương của H. Kuk, G. M. Lee, T. Taninođăng trong tạp chí J. Math. Anal. Appl. 262 ([16], 2001), 365 - 375, và cácđiều kiện tối ưu cho bài toán quy hoạch thương đối với các hàm liên tục của N.Gadhi đăng trong tạp chí Optimization 57 ([8], 2008), 527 - 537.3. Nội dung của đề tài luận văn, những vấn đề cần giải quyếtChương 1. Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho bài toán quy hoạchthương không trơn với các hàm lồi suy rộng Trình bày các kết quả về điều kiện Karush - Kuhn - Tucker cho nghiệmhữu hiệu của bài toán quy hoạch thương đa mục tiêu không trơn với các hàmLipschitz địa phương, có ràng buộc bất đẳng thức, dưới ngôn ngữ dưới vi phânClarke, và các định lý đối ngẫu yếu, mạnh, ngược chặt với các giả thiết về tínhlồi suy rộng. Các kết quả trình bày trong chương này là của Kuk - Lee - Tanino([16], 2001).Chương 2. Điều kiện tối ưu cho bài toán quy hoạch thương đa mụctiêu qua dưới vi phân suy rộng Trình bày các kết quả về điều kiện cần cho nghiệm hữu hiệu yếu của bàitoán quy hoạch thương đa mục tiêu với các hàm không nhất thiết Lipschitz địaphương, có ràng buộc bất đẳng thức dưới ngôn ngữ dưới vi phân suy rộng. Cácđiều kiện đủ cho nghiệm hữu hiệu được trình bày với các giả thiết về tính lồisuy rộng. Các kết quả trình bày trong chương này là của Gadhi ([8], 2008).Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học TháiNguyên và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Đỗ Văn Lưu. Tác giả 3xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoahọc của mình, người đã đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều thời gian hướng dẫntận tình và đầy trách nhiệm để tác giả hoàn thành luận văn này. Tác giả đã học tập được rất nhiều kiến thức chuyên ngành bổ ích cho côngtác và nghiên cứu của bản th ...