Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu và tính đối ngẫu cho bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn

Đề tài có cấu trúc gồm 2 chương trình bày điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho các nghiệm hữu hiệu chính thường và cô lập của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn; điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho các nghiệm hữu hiệu và nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu và tính đối ngẫu cho bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- TRẦN THỊ LAN HƯƠNG ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ TÍNH ĐỐI NGẪUCHO BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- TRẦN THỊ LAN HƯƠNG ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU VÀ TÍNH ĐỐI NGẪUCHO BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Đỗ Văn Lưu THÁI NGUYÊN - 2017 iMục lụcMở đầu 11 Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho các nghiệm hữu hiệu chính thường và cô lập của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn 4 1.1. Các định nghĩa và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho các nghiệm hữu hiệu chính thường và cô lập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. Đối ngẫu cho nghiệm hữu hiệu chính thường . . . . . . . . 182 Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho các nghiệm hữu hiệu và nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn 24 2.1. Các kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2. Điều kiện tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3. Các định lý đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.1. Đối ngẫu kiểu Wolfe . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.2. Đối ngẫu kiểu Mond - Weir . . . . . . . . . . . . . 44Kết luận 48Tài liệu tham khảo 50 1Mở đầu1. Lí do chọn đề tài Điều kiện tối ưu và đối ngẫu là các hướng nghiên cứu quan trọng củalý thuyết tối ưu đa mục tiêu. Với một bài toán tối ưu không trơn, ngườita thường dùng các khái niệm dưới vi phân để thiết lập các điều kiệntối ưu và các định lý đối ngẫu như các dưới vi phân lồi, Clarke, Michel - Penot, Mordukhovich, dưới vi phân suy rộng. T.D. Chuong [2], 2013 đãsử dụng giải tích biến phân, dạng không trơn của quy tắc Fermat và dướivi phân Mordukhovich để thiết lập các điều kiện tối ưu và các định lý đốingẫu kiểu Wolfe cho nghiệm hữu hiệu chính thường và nghiệm hữu hiệucô lập của bài toán tối ưu đa mục tiêu có ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức. T.D. Chuong - D.S. Kim [3], 2014 đã thiết lập các điều kiệntối ưu và các định lý đối ngẫu kiểu Wolfe và Mond - Weir cho nghiệm hữuhiệu và nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán đó. Đây là đề tài được nhiềutác giả quan tâm nghiên cứu. Chính vì thế tôi chọn đề tài: Điều kiện tốiưu và đối ngẫu cho bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn.2. Mục đích của đề tài Luận văn trình bày các kết quả về điều kiện tối ưu và đối ngẫu củaT.D. Chuong đăng trong tạp chí Nonlinear Analysis 76 (2013), 93 - 104cho nghiệm hữu hiệu chính thường và nghiệm hữu hiệu cô lập của bàitoán tối ưu đa mục tiêu có ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức, vàcủa T.D. Chuong - D.S. Kim đăng trong tạp chí Annals of OperationsResearch 217 (2014), 117 - 136 cho nghiệm hữu hiệu và nghiệm hữu hiệu 2yếu của bài toán đó.3. Nội dung của luận văn Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mục tàiliệu tham khảoChương 1. Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho các nghiệm hữu hiệu chínhthường và cô lập của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn Trình bày các điều kiện cần cho các nghiệm hữu hiệu chính thường địaphương và cô lập địa phương của bài toán tối ưu đa mục tiêu có ràngbuộc đẳng thức và bất đẳng thức bằng cách sử dụng công cụ giải tíchbiến phân và vi phân suy rộng như: Quy tắc Fermat không trơn, dưới viphân Mordukhovich (hay còn gọi là dưới vi phân giới hạn) của hàm max,quy tắc tổng cho các dưới vi phân Fréchet và giới hạn. Các điều kiện đủtối ưu được trình bày với các giả thiết về tính lồi suy rộng dưới ngôn ngữdưới vi phân giới hạn của hàm Lipschitz địa phương. Các định lý đối ngẫuyếu, mạnh cũng được trình bày trong chương này. Các kết quả trình bàytrong chương này được tham khảo trong [2], [1], [7], [8].Chương 2. Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho các nghiệm hữu hiệu và hữuhiệu yếu của bài toán tối ưu đa mục tiêu không trơn Trìn ...