Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lí điểm bất động trong không gian b-metric với wt-khoảng cách

Định lí điểm bất động Banach (hay nguyên lí co Banach) đã được Banach chứng minh vào năm 1922. Từ đó đã có nhiều người tổng quát hóa kết quả này theo nhiều hướng khác nhau. Năm 1989, Bakhtin [2] đã giới thiệu khái niệm không gian b metric và chứng minh Định lí điểm bất động đối với ánh xạ co trong không gian b metric, là tổng quát hóa của nguyên lí co Banach trong không gian metric.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lí điểm bất động trong không gian b-metric với wt-khoảng cách ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM SENGDAO SOULIYAVONG ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN b METRIC VỚI t KHOẢNG CÁCH Ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 8.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TS Phạm Hiến Bằng THÁI NGUYÊN-2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sựhướng dẫn của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Các tài liệu trong luận văn là trungthực. Các kết quả chính của luận văn chưa từng được công bố trong các luậnvăn Thạc sĩ của các tác giả khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này đãđược cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Tác giả Sengdao SOULIYAVONG i LỜI CẢM ƠN Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Nhân dịp nàytôi xin cám ơn Thầy về sự hướng dẫn hiệu quả cùng những kinh nghiệm trongquá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Phòng Đào tạo- Bộ phận Sau Đại học, Ban chủnhiệm Khoa Toán, các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học TháiNguyên, Viện Toán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy vàtạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậyrất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn họcviên để luận văn này được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trongthời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tháng 4 năm 2019 Tác giả Sengdao SOULIYAVONG ii MỤC LỤCLỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. iLỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... iiMỤC LỤC .......................................................................................................... iiiMỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1Chương 1 KHÔNG GIAN b METRIC ........................................................ 3 1.1. Không gian b metric .............................................................................. 3 1.2 Định lí Banach trong không gian b- metric………...……..……………..5Chương 2 ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN bMETRIC VỚI t KHOẢNG CÁCH ........................................................... 8 2.1. khoảng cách và t khoảng cách trong không gian b metric ...... 8 2.2. Một số định lí điểm bất động trong không gian b metric với t khoảng cách ................................................................................................... 10 2.3. Các lớp m hàm ................................................................................... 21 2.4. Một số định lí điểm bất động đối với m hàm trong không gian b metric với t khoảng cách ......................................................................... 23KẾT LUẬN....................................................................................................... 31TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 32 iii MỞ ĐẦU Định lí điểm bất động Banach (hay nguyên lí co Banach) đã đượcBanach chứng minh vào năm 1922. Từ đó đã có nhiều người tổng quát hóa kếtquả này theo nhiều hướng khác nhau. Năm 1989, Bakhtin [2] đã giới thiệu kháiniệm không gian b metric và chứng minh Định lí điểm bất động đối với ánhxạ co trong không gian b metric, là tổng quát hóa của nguyên lí co Banachtrong không gian metric. Năm 1996, Kada [6] đã giới thiệu khoảng cách vàchứng minh Định lí điểm bất động Caristi. Năm 2014, Hussian [4] đã giới thiệukhái niệm t khoảng cách trong không gian b metric tổng quát, là tổngquát của khoảng cách và chứng m ...