Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý điểm bất động của ánh xạ nửa tựa Co suy rộng và ứng dụng

Lý thuyết điểm bất động và ứng dụng là lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn của toán học hiện đại. Đây là lĩnh vực đã và đang thu hút được sự quan tâm của rất nhiều nhà toán học trong và ngoài nước. Lý thuyết điểm bất động là một công cụ quan trọng để nghiên cứu các hiện tượng phi tuyến tính. Luận văn sẽ nghiên cứu về vấn đề này
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý điểm bất động của ánh xạ nửa tựa Co suy rộng và ứng dụng „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M L– œNH QUÝNHÀNH LÞ IšM B‡T ËNG CÕA NH X„ NÛA TÜA CO SUY RËNG V€ ÙNG DÖNG LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Th¡i Nguy¶n - 2019 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M L– œNH QUÝNHÀNH LÞ IšM B‡T ËNG CÕA NH X„ NÛA TÜA CO SUY RËNG V€ ÙNG DÖNG Ngnh: TON GIƒI TCH M¢ sè: 8460102 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc TS. BÒI TH˜ HÒNG Th¡i Nguy¶n - 2019Líi cam oan Tæi xin cam oan r¬ng nëi dung tr¼nh by trong luªn v«n ny l trungthüc v khæng tròng l°p vîi · ti kh¡c. Tæi công xin cam oan r¬ng måisü gióp ï cho vi»c thüc hi»n luªn v«n ny ¢ ÷ñc c£m ìn v c¡c thængtin tr½ch d¨n trong luªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2019 Ng÷íi vi¸t luªn v«n L¶ ¼nh Quýnh X¡c nhªn X¡c nhªncõa tr÷ðng khoa To¡n cõa ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc TS. Bòi Th¸ Hòng iLíi c£m ìn Tr÷îc khi tr¼nh by nëi dung ch½nh cõa luªn v«n, tæi xin by tä lángbi¸t ìn s¥u sc tîi TS. Bòi Th¸ Hòng, ng÷íi th¦y tªn t¼nh h÷îng d¨ntæi trong suèt qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu º tæi câ thº hon thnh luªn v«nny. Tæi xin tr¥n trång c£m ìn Ban Gi¡m hi»u, khoa To¡n còng ton thºc¡c th¦y cæ gi¡o tr÷íng HSP Th¡i Nguy¶n ¢ truy·n thö cho tæi nhúngki¸n thùc quan trång, t¤o i·u ki»n thuªn lñi v cho tæi nhúng þ ki¸n ânggâp quþ b¡u trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp v thüc hi»n luªn v«n. B£n luªn v«n chc chn s³ khæng tr¡nh khäi nhúng khi¸m khuy¸t v¼vªy r§t mong nhªn ÷ñc sü âng gâp þ ki¸n cõa c¡c th¦y cæ gi¡o v c¡cb¤n håc vi¶n º luªn v«n ny ÷ñc hon ch¿nh hìn. Cuèi còng xin c£m ìn gia ¼nh v b¤n b± ¢ ëng vi¶n, kh½ch l» tæitrong thíi gian håc tªp, nghi¶n cùu v hon thnh luªn v«n. Tæi xin ch¥n thnh c£m ìn! Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2019 T¡c gi£ L¶ ¼nh Quýnh iiMöc löcLíi cam oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iLíi c£m ìn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiMët sè kþ hi»u v vi¸t tt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ivMð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Ch÷ìng 1. ành lþ iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ co Banach . . 3 1.1. ành ngh¾a v v½ dö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Sü hëi tö trong khæng gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3. Khæng gian metric ¦y õ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4. ành lþ iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ co Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Ch÷ìng 2. ành lþ iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ nûa tüa co suyrëng v ùng döng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1. Khæng gian metric ¦y õ theo quÿ ¤o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2. ành lþ iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ tüa co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3. ành lþ iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ tüa co suy rëng. . . . . . . . . . . 21 2.4. ành lþ iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ nûa tüa co suy rëng . . . . . . 25 2.5. Ùng döng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Ti li»u tham kh£o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 iiiMët sè kþ hi»u v vi¸t ttN tªp c¡c sè tü nhi¶nN∗ tªp c¡c sè tü nhi¶n kh¡c khængR tªp c¡c sè thücR+ tªp sè thüc khæng ¥mC tªp c¡c sè phùc{xn } d¢y sè∅ tªp réngA∪B hñp cõa hai tªp hñp A v BA×B t½ch Descartes cõa hai tªp hñp A v B(X, d) khæng gian metricO(x; ∞) quÿ ¤o cõa ¡nh x¤ T t¤i iºm xB(S) tªp t§t c£ c¡c hm thüc bà ch°n tr¶n S vîi chu©n supremum2 k¸t thóc chùng minh ivMð ¦u Lþ thuy¸t iºm b§t ëng v ùng döng l l¾nh vüc nghi¶n cùu h§p d¨ncõa to¡n håc hi»n ¤i. ¥y l l¾nh vüc ¢ v ang thu hót ÷ñc sü quant¥m cõa r§t nhi·u nh to¡n håc trong v ngoi n÷îc. Lþ thuy¸t iºm b§tëng l mët cæng cö quan trång º nghi¶n cùu c¡c hi»n t÷ñng phi tuy¸nt½nh. Nâ câ nhi·u ùng döng trong nhi·u l¾nh vüc kh¡c nhau cõa To¡nhåc nh÷ sü tçn t¤i nghi»m cõa c¡c ph÷ìng tr¼nh vi, t½ch ph¥n, h» ph÷ìngtr¼nh tuy¸n t½nh, ph÷ìng tr¼nh hm, quÿ ¤o âng cõa h» ëng lüc, ...Hìn núa, nâ cán câ nhi·u ùng döng trong c¡c ngnh khoa håc kh¡c nh÷khoa håc m¡y t½nh, lþ thuy¸t i·u khiºn, lþ thuy¸t trá chìi, vªt lþ to¡n,sinh håc, kinh t¸, ... Sü ph¡t triºn m¤nh m³ cõa lþ thuy¸t iºm b§t ëngcâ thº nâi bt ...