Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý Van Aubel và ứng dụng trong việc giải một số bài toán hình học dành cho học sinh giỏi

Trong các thành tựu của hình học thì định lý van Aubel là một định lý nổi tiếng và có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học hay và khó. Định lý được đặt theo tên nhà khoa học H. H. van Aubel, người đã công bố nó năm 1878. Định lý van Aubel có hai phát hiện trong lĩnh vực hình học phẳng đó là định lý van Aubel cho tứ giác và định lý van Aubel cho tam giác. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Định lý Van Aubel và ứng dụng trong việc giải một số bài toán hình học dành cho học sinh giỏi ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN ĐÌNH HUYĐỊNH LÝ VAN AUBEL VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– NGUYỄN ĐÌNH HUY ĐỊNH LÝ VAN AUBEL VÀ ỨNG DỤNGTRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS. TS. Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2018 iMục lụcDanh sách hình vẽ iiMở đầu 1Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Một số định lý hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Một số bài toán đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Chương 2. Định lý van Aubel 14 2.1 Định lý van Aubel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Một số tính chất, hệ quả của định lý van Aubel . . . . . . . . . 22Chương 3. Vận dụng định lý van Aubel vào giải bài tập 28 3.1 Vận dụng định lý van Aubel vào giải bài tập liên quan đến tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Vận dụng định lý van Aubel vào giải bài tập liên quan đến tứ giác 41Kết luận 50Tài liệu tham khảo 51 iiDanh sách hình vẽ 1.1 Định lý Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Định lý Menelaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Áp dụng định lý Menelaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Trực tâm H là trung điểm đường cao CM . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Định lý Ceva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6 EF song song với BC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.7 M A là tia phân giác của góc EM \ F . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8 0 0 0 M M , N N , P P đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.9 DM, EN, P F đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 AA0 , BB 0 , CC 0 cắt nhau tại K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Định lý van Aubel cho tứ giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Biểu diễn các cạnh theo số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 P M = M P và P M ⊥ M Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5 pm và qm vuông góc và có độ dài bằng nhau . . . . . . . . . . . 20 2.6 P M2 ⊥ M1 M3 , M1 M2 ⊥ QM3 , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.7 P M = QM, P M ⊥ QM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.8 Bốn đường tròn giao nhau tại F . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.1 BB 0 vuông góc với DD0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2 BB 0 = DD0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3 Ba hình chữ nhật đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.4 Ba hình thoi đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Định lý van Aubel mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6 Định lý van Aubel mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.7 Định lý van Aubel mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.8 S1 S3 ⊥ QS, S2 S4 ⊥ P R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.9 V1 , V2 , V3 và V4 nằm trên một đường tròn . . . . . . . . . . . . . 49 1Mở đầu Từ lâu hình học luôn được coi là một bộ môn được yêu thích bởi nhữngkhám phá mới mẻ từ những định luật, định lý và những ứng dụng đẹp của nó.Hình học là một phân môn quan trọng trong toán học đã gắn bó với tất cảchúng ta xuyên suốt quá trình học toán từ bậc Tiểu học đến Trung học phổthông. Sự kì diệu của hình học thường tiềm ẩn những thử thách sâu sắc đểthách thức trí tuệ của con người. Trong các thành tựu của hình học thì định lý van Aubel là một định lý nổitiếng và có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học hay và khó.Định lý được đặt theo tên nhà khoa học H. H. van Aubel, người đã công bố nónăm 1878. Định lý van Aubel có hai phát hiện trong lĩnh vực hình học phẳngđó là định lý van Aubel cho tứ giác và định lý van Aubel cho tam giác. Định lývan Aubel về tứ giác nói về mối quan hệ của các hình vuông cùng vẽ ra ngoàihoặc cùng vẽ vào trong của một tứ giác. Định lý van ...