Luận văn Thạc sĩ Toán học: Độ đo và tích phân trên trường số p-adic

Luận văn "Độ đo và tích phân trên trường số p-adic" trình bày về các nội dung: xây dựng trường số p-adic, phân phối p-adic, được thực hiện, độ đo và tích phân trên trường số p-adic với mục tiêu nghiên cứu để xây dựng độ đo và tích phân trên trường số Qp. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Độ đo và tích phân trên trường số p-adicBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TPHCMNGUYỄN QUỐC HUYĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN TRÊN TRƢỜNG SỐ P-ADICChuyên ngành: Đại sốMã số: 01.01.03LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNgười hướng dẫn khoa học : PGS.TS. MỴ VINH QUANGTP Hồ Chí Minh - 2003LỜI CẢM ƠNTôi xin chân thành tỏ lòng tôn kính và biết ơn sâu sắc đối với thầy PGS.TS. Mỵ VinhQuang, thầy đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiệnluận văn.Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với quý thầy PGS.TS. Bùi Tường Trí, PGS.TS. BùiXuân Hải, TS. Trần Huyên và TS. Nguyễn Viết Đông, quý thầy đã trực tiếp trang bị cho tôikiến thức cơ bản làm nền tảng cho quá trình nghiên cứu, cũng như dành nhiều thời gian quýbáu đọc và góp ý cho luận văn.Tôi vô cùng cảm ơn Ban Giám Hiệu, quý thầy cô trong Khoa Toán Trường Đại HọcSư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh, quý thầy cô phòng Sau Đại Học Trường Đại Học SưPhạm Thành Phố Hồ Chí Minh và UBND Tỉnh Cà Mau, quý thầy cô Trường CĐSP Cà Mauđã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập và hoàn thành luận văn.Tôi rất biết ơn gia đình, quý đồng nghiệp và bạn bè gần xa đã giúp đỡ và hỗ trợ tinhthần cũng như vật chất cho tôi trong thời gian qua.TP Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2003.Nguyễn Quốc HuyMỤC LỤCBẢNG KÝ HIỆU ....................................................................................................................... 1LỜI NÓI ĐẦU ........................................................................................................................... 2CHƢƠNG 1: XÂY DỰNG TRƢỜNG SỐ P - ADIC ........................................................... 31.1. Các khái niệm cơ bản. ................................................................................................. 31.2. Xây dựng trường số p-adic. ........................................................................................ 61.3. Biểu diễn p-adic của số α trong Qp. ............................................................................ 91.4. Bổ đề Hensel. ............................................................................................................ 111.5. Tính chất tô pô của Qp. ............................................................................................. 16CHƢƠNG 2: PHÂN PHỐI P-ADIC.................................................................................... 252.1. Hàm hằng địa phương. .............................................................................................. 252.2. Phân phối p-adic. ...................................................................................................... 272.3. Một số phân phối p-adic thường dùng. ..................................................................... 312.4. Phân phối Bernoulli. ................................................................................................. 34CHƢƠNG 3: ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN TRÊN TRƢỜNG SỐ P-ADIC ............................ 393.1. Khái niệm về độ đo và tích phân trong Qp. ............................................................... 393.2. Mở rộng khái niệm tích phân. ................................................................................... 473.3. Độ đo và tích phân Bernoulli. ................................................................................... 52TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 611BẢNG KÝ HIỆUN: Tập các số tự nhiên.Z: Tập các số nguyên.Q: Tập các số hữu tỷ.R: Tập các số thực.Zp: Tập các số nguyên p-adic.: Tập các phần tử khả nghịch trong Zp.||: Giá trị tuyệt đối thông thường.Qp: Trường số p-adic.| |p: Giá trị tuyệt đối p-adic.ordp a: số mũ của p trong sự phân tích a thành thừa số nguyên tố.B(a,r): Hình cầu mở tâm a bán kính r trong Qp.B[a,r]: Hình cầu đóng tâm a bán kính r trong Qp.D(a,r): Mặt cầu tâm a bán kính r trong Qp.a + (pN ): Khoảng trong Qp.Bk: Số Bernoulli thứ k .Bk (x): Đa thức Bernoulli thứ k .[x]: Phần nguyên của x.: Hàm đặc trưng của tập A.Haar: Phân phối Haar.: Phân phối Dirac.Mazar: Phần Phối Mazur.B, k: Phân phối Bernoulli thứ k .k, α: Độ đo Bernoulli.xa,N: Một điểm tùy ý thuộc khoảng a + (pN).SN,{xa,N}(f): Tổng Riemann của hàm f.∫: Tích phân của hàm, f ứng với độ đo μ.