Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dưới thác triển cực đại của hàm đa điều hoà dưới

Mục đích của luận văn "Dưới thác triển cực đại của hàm đa điều hoà dưới" là trình bày các kết quả gần đây của U. Cegrell, S. Kolodziej và A. Zeriahi về dưới thác triển cực đại của hàm đa điều hoà dưới. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dưới thác triển cực đại của hàm đa điều hoà dưới ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGẠC NGỌC KHÔIDƢỚI THÁC TRIỂN CỰC ĐẠICỦA HÀM ĐA ĐIỀU HOÀ DƢỚI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN-2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGẠC NGỌC KHÔI DƢỚI THÁC TRIỂN CỰC ĐẠI CỦA HÀM ĐA ĐIỀU HOÀ DƢỚI Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Phạm Hiến Bằng THÁI NGUYÊN-2016 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các tài liệutrong luận văn là trung thực. Luận văn chưa từng được công bố trong bất cứcông trình nào. Tác giả Ngạc Ngọc Khôi ii LỜI CẢM ƠN Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS Phạm Hiến Bằng. Nhândịp này tôi xin cám ơn Thầy về sự hướng dẫn hiệu quả cùng những kinhnghiệm trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Toán,các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Viện Toánhọc và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuậnlợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Xin chân thành cảm ơn Ban giám đốc TTGDTX Tỉnh Hà Giang cùng cácđồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập vàhoàn thành bản luận văn này. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậy rấtmong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn học viênđể luận văn này được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trongthời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tháng 04 năm 2016 Tác giả iii MỤC LỤCLỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... iLỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... iiMỤC LỤC............................................................................................................iiiMỞ ĐẦU .............................................................................................................. 11. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 12. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................. 23. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 24. Bố cục của luận văn ......................................................................................... 2Chương 1: CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ......................................................... 41.1. Dạng vi phân và dòng trong lý thuyết đa thế vị ........................................... 41.2. Hàm đa điều hoà dưới................................................................................... 71.3. Hàm đa điều hoà dưới cực đại ............................................................... 91.4. Toán tử Monge-Ampère phức .................................................................... 101.5. Nguyên lý so sánh Bedford-Taylor ............................................................ 13 n1.6. Các lớp năng lượng và các lớp năng lượng có trọng trong ................. 17Chương 2: DƯỚI THÁC TRIỂN CỰC ĐẠI CỦA HÀM ĐA ĐIỀU HÒA DƯƠ .......́ I192.1. Độ đo Monge - Ampère của dưới thác triển cực đại .................................. 192.2. Thế vị trên miền Kahler .............................................................................. 212.3. Dưới thác triển của các hàm tựa đa điều hòa dưới ..................................... 30KẾT LUẬN ........................................................................................................ 44TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 45 1 MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài n Cho là một miền giả lồi. Ký hiệu 0 ( ) là lớp các hàm đa điềuhoà dưới âm trên với giá trị biên 0 và độ đo Monge-Ampere hữu hạn trên . ( ) là lớp các hàm đa điều hoà dưới âm trên sao cho tồn tại dãygiảm j các hàm đa điều hoà dưới trong 0 ( ) hội tụ đến thỏa mãnsup (dd c j )n . Nếu và là các miền siêu lồi với n và j ( ) thì có thể chỉ ra rằng tồn tại một hàm đa điều hòa dưới ( )sao cho trên và (dd c )n (dd c )n . Hàm như thế được gọi là dướithác triển của tới . El Mir, ...