Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đường Cônic và một số dạng toán về đường Cônic

Trong chương trình Toán phổ thông nói chung, các dạng bài tập, đề thi học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng nói riêng ta thường gặp một số bài toán về elip, hypebol và parabol. So với các bài toán về đường thẳng, đường tròn, các bài toán về ba đường cônic tuy có mặt không nhiều trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng những năm gần đây, nhưng nó là một chủ đề không thể thiếu được trong việc ôn luyện thi học sinh giỏi, ôn luyện thi môn toán vào các trường Đại học, Cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đường Cônic và một số dạng toán về đường Cônic ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ----------------------------- CAO VĂN THÀNHĐƢỜNG CÔNIC VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƢỜNG CÔNIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ----------------------------- CAO VĂN THÀNHĐƢỜNG CÔNIC VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƢỜNG CÔNIC Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS.TRỊNH THANH HẢI THÁI NGUYÊN - 2016 iMục lụcLời nói đầu 1Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Vấn đề xác định đường cônic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Lý thuyết chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Đường bậc hai và phương trình chính tắc . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Phương trình đường cônic với tiêu điểm và đường chuẩn . 7 1.2 Phương trình tiếp tuyến của đường cônic . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai . . . . . . . . . 9 1.2.2 Phương trình tiếp tuyến của cônic . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Phương tích của một điểm đối với một đường cônic . . . . . . . . 12 1.4 Đường đẳng phương của hai đường cônic . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Đường đẳng phương của hai đường cônic . . . . . . . . . . 16 1.4.2 Một số ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường cônic . . 20 1.5.1 Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường elip và hypebol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5.2 Điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp xúc với đường parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Chương 2. Một số dạng bài tập về đường cônic 23 2.1 Đồng nhất thức cho đa giác nội tiếp đường cônic . . . . . . . . . . 23 2.1.1 Đồng nhất thức cho đa giác nội tiếp parabol . . . . . . . . 23 2.1.2 Đồng nhất thức cho đa giác nội tiếp elip . . . . . . . . . . 25 2.1.3 Đồng nhất thức cho đa giác nội tiếp hypebol . . . . . . . . 29 2.2 Bài toán về đa giác nội tiếp trong một đường cônic . . . . . . . . 31 2.3 Bài toán về khoảng cách từ một đường cônic đến một đường thẳng 36 2.4 Bài toán con bướm cho các đường cônic . . . . . . . . . . . . . . . 41 ii 2.5 Bài toán định tính liên quan đến đường cônic . . . . . . . . . . . . 45 2.6 Bài toán định lượng liên quan đến đường cônic . . . . . . . . . . . 49 2.7 Bài toán quĩ tích liên quan đến đường cônic . . . . . . . . . . . . . 56 2.8 Bài toán tham số hóa đường cônic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.8.1 Bài toán tham số hóa đường parabol . . . . . . . . . . . . 62 2.8.2 Bài toán tham số hóa đường elip . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.8.3 Bài toán tham số hóa đường hypebol . . . . . . . . . . . . 70Kết luận 74Tài liệu tham khảo 75 1Lời nói đầu Trong chương trình Toán phổ thông nói chung, các dạng bài tập, đề thi họcsinh giỏi, đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng nói riêng ta thường gặp một sốbài toán về elip, hypebol và parabol. So với các bài toán về đường thẳng, đườngtròn, các bài toán về ba đường cônic tuy có mặt không nhiều trong các đề thihọc sinh giỏi, đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng những nămgần đây, nhưng nó là một chủ đề không thể thiếu được trong việc ôn luyện thihọc sinh giỏi, ôn luyện thi môn toán vào các trường Đại học, Cao đẳng. Tuynhiên một số học sinh chưa khai thác có hiệu quả mảng bài tập này, lý do chínhlà các em chưa nắm được các dạng bài tập và cách vận dụng kiến thức về đườngcônic để giải bài toán. Hiện nay một số học viên cao học chuyên nghành Phương pháp toán sơ cấpcủa trường Đại học Khoa học- Đại học Thái Nguyên cũng đã khai thác có hiệuquả một số vấn đề liên quan đến đường cônic, ví dụ như Hoàng Văn Trọng vớiluận văn Những bài toán tổng hợp về các đường cônic. Luận văn của HoàngVăn Trọng tập trung vào các vấn đề liên quan đến đường cônic thông qua cácbài toán tổng hợp trong chương trình toán THPT, chưa ...