Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giả thuyết Hayman và vấn đề duy nhất cho các hàm phân hình P-Adic

Giả thuyết này thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều tác giả và đã có nhiều công trình khoa học được công bố theo hướng nghiên cứu này trong các trường hợp khác nhau: hàm phân hình phức, hàm phân hình p-adic, đa thức sai phân,.... Các kết quả nghiên cứu giả thuyết Hayman theo hướng này tập trung lại thành một vấn đề chung được gọi là “Sự lựa chọn Hayman”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giả thuyết Hayman và vấn đề duy nhất cho các hàm phân hình P-Adic ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ————————————————— NGUYỄN THỊ THƯƠNGGIẢ THUYẾT HAYMAN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT CHO CÁC HÀM PHÂN HÌNH P -ADIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ————————————————— NGUYỄN THỊ THƯƠNGGIẢ THUYẾT HAYMAN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT CHO CÁC HÀM PHÂN HÌNH P -ADIC Chuyên ngành: GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS. HÀ TRẦN PHƯƠNG Thái Nguyên - Năm 2017Lời cam đoan Tôi xin cam đoan nội dung trong luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Toán giảitích với đề tài Giả thuyết Hayman và vấn đề duy nhất cho hàm phân hìnhp-adic là sự nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Hà TrầnPhương. Các kết quả chính trong luận văn chưa từng được công bố trong cácluận văn Thạc sĩ của các tác giả khác ở Việt Nam. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thương iLời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới PGS.TS. Hà Trần Phương, người đã địnhhướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn, cho tôi những nhận xét quý báu đểtôi có thể hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau Đại học, cácthầy cô giáo dạy cao học chuyên ngành Toán giải tích trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trìnhhọc tập và nghiên cứu khoa học. Nhân dịp này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bèđã luôn động viên, cổ vũ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quátrình học tập. Bản luận văn không thể tránh những thiếu sót, rất mong nhận được sự gópý của quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để bản luận văn được hoàn thiệnhơn. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thương iiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiiMột số ký hiệu viết tắt 1Mở đầu 2Chương 1. Giả thuyết Hayman p-adic 5 1.1. Phân bố giá trị cho hàm phân hình p-adic . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Giả thuyết Hayman cho các hàm phân hình p-adic . . . . . . . . 13Chương 2. Vấn đề duy nhất cho hàm phân hình p-adic 34 2.1. Đa thức duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2. Các hàm phân hình chung nhau một hàm nhỏ . . . . . . . . . . 40Kết luận 46Tài liệu tham khảo 49 iiiMột số ký hiệu viết tắt Cp Không gian các số phức p-adic. |.| Giá trị tuyệt đối |.|p trên Cp . A(Cp ) Tập hợp các hàm nguyên trong Cp . M(Cp ) Tập hợp các hàm phân hình trong Cp , tức là, trường phân số của A(Cp ). Cp (z) Tập các hàm hữu tỷ trên Cp . Khi đó Cp (z) ⊂ M(Cp ). Γ(a, r1 , r2 ) Hình vành khăn {z ∈ Cp : r1 < |z − a| < r2 }. Cp (a; r) Đĩa mở {z ∈ Cp : |z − a| < r}. Cp ha; ri Đường tròn {z ∈ Cp : |z − a| = r}. Cp [a; r] Đĩa đóng {z ∈ Cp : |z − a| ≤ r}. A(Cp (a; r)) Tập hợp các hàm giải tích trong đĩa Cp (a; r), ∞ an (z − a)n P tức là, Cp - đại số của chuỗi lũy thừa n=0 với an ∈ Cp hội tụ trong Cp (a; r). M(Cp (a; r)) Tập hợp các hàm phân hình trong đĩa Cp (a; r), tức là, trường phân số của A(Cp (a; r)). Ab (Cp (a; r)) Cp (a; r)-đại số con của A(Cp (a; r)) chứa biên của hàm giải tích f ∈ A(Cp (a; r)), thỏa mãn sup |an | rn < +∞. n∈N Mb (Cp (a; r)) Trường ...