Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giải gần đúng một hệ phương trình cặp tích phân Fourier

Phương trình cặp và hệ phương trình cặp xuất hiện khi giải bài toán hỗn hợp của Vật lý toán như các bài toán về khe hở, vết nứt, về dị tật môi trường, về tiếp xúc của lý thuyết đàn hồi... Trong khoảng một vài thập niên gần đây, nhiều nhà Toán học trên thế giới quan tâm đến vấn đề tính giải được của phương trình cặp. Đề tài sẽ tập trung nghiên cứu vấn đề này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giải gần đúng một hệ phương trình cặp tích phân Fourier ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ————————————————— SẦM THỊ HẰNGGIẢI GẦN ĐÚNG MỘT HỆ PHƯƠNG TRÌNH CẶP TÍCH PHÂN FOURIER LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - Năm 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ————————————————— SẦM THỊ HẰNGGIẢI GẦN ĐÚNG MỘT HỆ PHƯƠNG TRÌNH CẶP TÍCH PHÂN FOURIER Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS.NGUYỄN THỊ NGÂN Thái Nguyên - Năm 2017Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trungthực và không trùng lặp với đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọisự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tintrích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. iLời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới TS.Nguyễn Thị Ngân, người đã định hướngchọn đề tài và tận tình hướng dẫn cho tôi những nhận xét quý báu để tôi cóthể hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu trường Đạihọc Sư phạm - Đại học Thái Nguyên cùng các Phòng- Ban chức năng củatrường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, các Quý Thầy Cô giảngdạy lớp cao học K23 (2015-2017) trường Đại học Sư phạm - Đại học TháiNguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điềukiện cho tôi hoàn thành khóa học. Nhân dịp này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bèđã luôn động viên, cổ vũ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quátrình học tập và thức hiện luận văn. Xin trân trọng cảm ơn! iiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiiMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Toán tử tích phân kì dị trong không gian L2ρ . . . . . . . . . 3 1.1.1 Không gian L2ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Toán tử tích phân kì dị . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Phương trình tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Định nghĩa phương trình tích phân . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Phương trình tích phân kì dị loại một . . . . . . . . . 5 1.3 Các đa thức Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Đa thức Chebyshev loại một . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.2 Đa thức Chebyshev loại hai . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính . . . . . . . . . 10 1.5 Biến đổi Fourier của hàm cơ bản giảm nhanh . . . . . . . . . 11 1.5.1 Không gian S của các hàm cơ bản giảm nhanh . . . . 11 1.5.2 Biến đổi Fourier của hàm cơ bản giảm nhanh . . . . . 12 1.5.3 Các tính chất cơ bản của biến đổi Fourier trong không gian S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6 Biến đổi Fourier của hàm suy rộng tăng chậm . . . . . . . . 12 1.6.1 Không gian S 0 của các hàm suy rộng tăng chậm . . . . 12 1.6.2 Biến đổi Fourier của hàm suy rộng tăng chậm . . . . . 13 iii 1.6.3 Các tính chất cơ bản của biến đổi Fourier trong không gian S 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6.4 Biến đổi Fourier của tích chập . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Các không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7.1 Không gian H s (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7.2 Các không gian Hos (Ω), Ho,o s (Ω), H s (Ω) . . . . . . . . 15 1.8 Các không gian Sobolev vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.9 Phiếm hàm tuyến tính liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.10 Toán tử giả vi phân vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Giải gần đúng một hệ phương trình cặp tích phân Fourier 21 2.1 Tính giải được của hệ phương trình cặp tích phân Fourier . . 21 2.1.1 Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.2 Đưa về hệ phương trình cặp tích phân Fourier . . . . . 22 2.1.3 Tính giải được của hệ phương trình cặp tích phân Fourier (2.10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.4 Đưa hệ phương trình cặp tích phân ...