Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hàm giá trị tối ưu và ánh xạ nghiệm của các bài toán tối ưu có tham số

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hàm giá trị tối ưu và ánh xạ nghiệm của các bài toán tối ưu có tham số gồm 4 chương, trình bày về các kiến thức chuẩn bị, dưới vi phân Fréchet của hàm giá trị tối ưu, dưới vi phân Mordukhovich của hàm giá trị tối ưu và tính ổn định vi phân của bài toán quy hoạch lồi với ràng buộc bao hàm thức. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hàm giá trị tối ưu và ánh xạ nghiệm của các bài toán tối ưu có tham sốVI N HÀN LÂM KHOA H C VÀ CÔNG NGH VI T NAM VI N TOÁN H C ———————o0o——————– HÀM GIÁ TR T I ƯU VÀ ÁNH XNGHI M C A CÁC BÀI TOÁN T I ƯU CÓ THAM S LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C Chuyên ngành: Toán gi i tích Mã s : 60 46 01 02 H c viên th c hi n: Dương Th Vi t An L p: Cao h c K19 Ngư i hư ng d n khoa h c: GS. TSKH. Nguy n Đông Yên HÀ N I - 2013M cl cL i nói đ u 11 Ki n th c chu n b 6 1.1 Tính kh vi và kh vi ch t . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Nón pháp tuy n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Dư i vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Đ i đ o hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Hàm giá tr t i ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Dư i vi phân Fréchet c a hàm giá tr t i ưu 18 2.1 Đánh giá dư i vi phân Fréchet . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 M t s ví d minh h a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Dư i vi phân Mordukhovich c a hàm giá tr t i ưu 29 3.1 Đánh giá dư i vi phân Mordukhovich . . . . . . . . . . 29 3.2 Ví d minh h a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Tính n đ nh vi phân c a bài toán quy ho ch l i v i ràng bu c bao hàm th c 34 4.1 Bài toán quy ho ch l i v i ràng bu c bao hàm th c . . . 34 4.2 Bài toán quy ho ch l i v i ràng bu c phi m hàm . . . . 45 4.3 So sánh v i k t qu c a J.-P. Aubin . . . . . . . . . . . 55 K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 iDanh m c ký hi u R trư ng s th c R t p s th c suy r ng N t p các s nguyên dương ∅ t p r ng Rn không gian Euclide n-chi u |x| giá tr tuy t đ i c a x ||x|| chu n c a véctơ x BX hình c u đơn v đóng trong X B(x, ρ) hình c u m tâm x, bán kính ρ > 0 B(x, ρ) hình c u đóng tâm x, bán kính ρ > 0 N (x) h các lân c n c a đi m x int A ph n trong c a t p A A bao đóng c a t p A cone A hình nón sinh c a t p A Limsup gi i h n trên theo nghĩa Painlevé-Kuratowski sup f (x) supremum c a t p s th c {f (x) | x ∈ K} x∈K inf f (x) infimum c a t p s th c {f (x) | x ∈ K} x∈K N (¯; Ω) x nón pháp tuy n Fréchet c a Ω t i x ¯ N (¯; Ω) x nón pháp tuy n Mordukhovich c a Ω t i x ¯ ∂f (x) dư i vi phân Fréchet c a f t i x ∂ + f (x) dư i vi phân Fréchet trên c a f t i x iiDanh m c ký hi u ∂f (x) dư i vi phân Mordukhovich c a f t i x ∂ ∞ f (x) dư i vi phân suy bi n c a f t i x F :X Y ánh x đa tr t X vào Y dom F mi n h u hi u c a ánh x F gph F đ th c a F D∗ F (¯, y )(·) x ¯ đ i đ o hàm Fréchet c a F t i (¯, y ) x ¯ D∗ F (¯, y )(·) x ¯ đ i đ o hàm Mordukhovich c a F t i (¯, y ) x ¯ Ω x −→ x ¯ x → x và x ∈ Ω ¯ f x −→ x ¯ x → x và f (x) → f (¯) ¯ x α↓α ¯ α → α và α ¯ α ¯ Lα f = {x | f (x) ≤ α} t p m c dư i α c a hàm f iiiL i nói đ u N u bài toán quy ho ch toán h c là ph thu c tham s , t c làcác hàm ràng bu c và hàm m c tiêu c a nó ph thu c vào các tham snào đó, thì giá tr t i ưu là m t hàm c a tham s và ánh x nghi m làm t ánh x đa tr theo tham s c a bài toán. Nói chung thì hàm giá trt i ưu là m t hàm khá ph c t p theo tham s ; nó thư ng không kh vitheo tham s , dù r ng bài toán đư c xét là bài toán quy ho ch v i cáchàm trơn theo t t c các bi n và theo tham s . Vì th , ngư i ta thư ngđ t v n đ tìm các công th c tính toán đ o hàm theo hư ng suy r ng(đ o hàm theo hư ng Dini, đ o hàm theo hư ng Dini-Hadarmard, đ ohàm suy r ng theo hư ng Clarke,...) và các công th c đánh giá dư ivi phân (dư i vi phân theo nghĩa Gi i tích l i, dư i vi phân Clarke,dư i vi phân Fréchet, dư i vi phân qua gi i h n - t c là dư i vi phânMordukhovich,...) c a hàm giá tr t i ưu. Ngư i ta cũng quan tâm đ ...