Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hàm lợi ích và ứng dụng trong Toán tài chính

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hàm lợi ích và ứng dụng trong Toán tài chính trình bày về những kiến thức cơ sở như khái niệm cơ bản của thị trường tài chính, biến ngẫu nhiên và các đặc trưng,... Bên cạnh đó, luận văn còn trình bày về hàm lợi ích; ứng dụng trong thuyết đầu tư.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hàm lợi ích và ứng dụng trong Toán tài chính BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đặng Nguyễn Ngọc ThúyHÀM LỢI ÍCH VÀ ỨNG DỤNG TRONG TOÁN TÀI CHÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đặng Nguyễn Ngọc ThúyHÀM LỢI ÍCH VÀ ỨNG DỤNG TRONG TOÁN TÀI CHÍNH Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN CHÍ LONG Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 3 MỤC LỤCLời cảm ơn ...................................................................................................................... 5Danh sách hình vẽ........................................................................................................... 6Mở đầu ............................................................................................................................ 7CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ SỞ ................................................................................ 8 1.1 Các khái niệm cơ bản của thị trường tài chính ................................................. 8 1.2 Biến ngẫu nhiên và các đặc trưng ..................................................................... 8 1.2.1 Định nghĩa .................................................................................................. 8 1.2.2 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên ................................................................. 9 1.3 Phân phối chuẩn và phân phối loga chuẩn .......................................................... 11 1.3.1 Phân phối chuẩn ........................................................................................... 12 1.3.2 Phân phối loga chuẩn ................................................................................... 13 1.4 Quá trình ngẫu nhiên và chuyển động Brown..................................................... 13 1.4.1 Quá trình ngẫu nhiên .................................................................................... 13 1.4.2 Chuyển động Brown ..................................................................................... 14 1.5 Mô hình bước ngẫu nhiên loga chuẩn ............................................................. 14 1.5.1 Sự cộng gộp liên tục ..................................................................................... 14 1.5.2 Xây dựng mô hình bước ngẫu nhiên loga chuẩn ..................................... 17CHƯƠNG II: HÀM LỢI ÍCH ...................................................................................... 21 2.1 Định nghĩa và ví dụ ............................................................................................. 21 2.1.1 Định nghĩa..................................................................................................... 21 2.1.2 Nguyên tắc cực đại kỳ vọng hàm lợi ích và bài toán đầu tư tối ưu .............. 22 2.1.3 Ví dụ ............................................................................................................. 22 2.2 Giá trị tương đương hầu chắc chắn của một phương án đầu tư ...................... 25 2.3 Hàm lợi ích và phép biến đổi affine dương .................................................... 26 2.4 Một vài hàm lợi ích thường gặp .......................................................................... 27 2.4.1 Ví dụ ............................................................................................................. 27 2.4.2 Hàm lợi ích logarit ........................................................................................ 36 2.4.3 Hàm lợi ích lũy thừa ..................................................................................... 37 2.4.4 Hàm mũ......................................................................................................... 39 2.5 Hàm e ngại rủi ro................................................................................................. 41 4 2.5.1 Xây dựng hàm e ngại rủi ro ......................................................................... 41 2.5.2 Tính chất ....................................................................................................... 42 2.5.3 Hàm e ngại rủi ro ứng với một số hàm lợi ích .............................................. 46CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT ĐẦU TƯ .................................. 49 3.1 Hiệu quả .............................................................................................................. 49 3.2 Hàm lợi ích mũ và sự đầu tư với lợi tức thu được là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ......................................................................................................................... 49 3.3 Hàm lợi ích lũy thừa và sự đầu tư với lợi tức thu được là biến ngẫu nhiên phân phối loga-chuẩn ......................................................................................................... 57Kết luận......................................................................................................................... 66Chỉ mục......................................................................................................................... 67Tài liệu tham khảo ........................................................................................................ 68 5 Lời cảm ơnTrong quá t ...