Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hệ động lực p−adic

Một trong những vấn đề nghiên cứu quan trọng đối với hàm phân hình đó là nghiên cứu về hệ động lực của các ánh xạ lặp thực hiện bởi các hàm phân hình, tức là nghiên cứu tính chất của ánh xạ lặp được thực hiện bởi một hàm phân hình. Những vấn đề nghiên cứu chính trong lý thuyết hệ động lực phức là nghiên cứu quỹ đạo của ánh xạ, tính chất bất biến của một tập hợp qua ánh xạ, điểm bất động của ánh xạ, tính chất chuẩn tắc của một họ ánh xạ phân hình và lý thuyết Julia-Fatou.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hệ động lực p−adic ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG THU HÀHỆ ĐỘNG LỰC P −ADIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG THU HÀHỆ ĐỘNG LỰC P - ADIC Chuyên ngành : TOÁN GIẢI TÍCH Mã số : 60.46.01.02LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS HÀ TRẦN PHƯƠNG Thái Nguyên - 2016Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trungthực và không trùng lặp với đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng cáckết quả nêu trong luận văn, tài liệu tham khảo và nội dung trích dẫn đảmbảo tính trung thực chính xác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Người viết luận văn Hoàng Thu Hà iLời cảm ơn Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm -Đại học Thái Nguyên. Qua đây tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáoKhoa Toán, Ban Giám hiệu, Phòng Đào nhà trường và các Quý Thầy Côgiảng dạy lớp Cao học K22 (2014- 2016) trường Đại học Sư phạm- Đại họcThái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu, đã trang bịkiến thức cơ bản và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tậpvà nghiên cứu. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS. TS. Hà Trần Phương,người đã tận tình chỉ bảo, tạo điều kiện và giúp đỡ tôi có thêm nhiều kiếnthức, khả năng nghiên cứu, tổng hợp tài liệu để hoàn thành luận văn mộtcách hoàn chỉnh. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp đãđộng viên, giúp đỡ tôi quá trình học tập của mình. Do thời gian và trình độ còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏinhững thiếu sót. Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy côvà các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Người viết luận văn Hoàng Thu Hà iiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiiMở đầu 11 Mở đầu về hệ động lực p−adic 3 1.1. Tập hút và tập đẩy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1. Tính chất bất biến lùi và tiến của ánh xạ . . . . . . 3 1.1.2. Tập hút, tập đẩy và tính chất . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Điểm bất động của ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1. Quan hệ Riemann - Hurwitz . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2. Điểm bất động của hàm nguyên . . . . . . . . . . . 162 Họ hàm chuẩn tắc và lý thuyết Fatou - Julia 20 2.1. Họ chuẩn tắc và định lý Montel . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1. Họ chuẩn tắc và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2. Định lý Montel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2. Lý thuyết Fatou - Julia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.1. Một số khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2. Tính chất tập Julia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Kết luận 42Tài liệu tham khảo 44 iiiMở đầu Một trong những vấn đề nghiên cứu quan trọng đối với hàm phân hìnhđó là nghiên cứu về hệ động lực của các ánh xạ lặp thực hiện bởi các hàmphân hình, tức là nghiên cứu tính chất của ánh xạ lặp được thực hiện bởimột hàm phân hình. Những vấn đề nghiên cứu chính trong lý thuyết hệđộng lực phức là nghiên cứu quỹ đạo của ánh xạ, tính chất bất biến củamột tập hợp qua ánh xạ, điểm bất động của ánh xạ, tính chất chuẩn tắccủa một họ ánh xạ phân hình và lý thuyết Julia-Fatou. Cuối thế kỷ 19, cáckết quả nghiên cứu về hệ động lực phức tập trung vào tính chất địa phươngcác ánh xạ chỉnh hình lặp trong lân cận của điểm bất động. Năm 1906, P.Fatou đã cho biết dáng điệu toàn cục của ánh xạ này thông qua một số kếtquả nghiên cứu của mình. Về sau, vấn đề này thu hút được sự quan tâmcủa nhiều nhà toán học trên thế giới như G. Julia, S. Lattes, J. F Ritt, J.Milnor, L.Carleson, T,W Gamelin. . . . Ngày nay động lực phức là một lĩnhvực phát triển mạnh mẽ, liên kết với các lĩnh vực khác và có nhiều ứngdụng rộng rãi. Song song với việc phát triển lý thuyết hệ động lực của các ánh xạ lặpthực hiện bởi các hàm phân hình phức, thời gian gần đây các nhà toánhọc nghiên cứu tính chất tương tự cho ánh xạ thực hiện bởi một hàmphân hình trên trường không Acsimet. Những nghiên cứu này được côngbố bởi P. C. Hu, C. C.Yang, A. F. Beardon, W. K. Hayman, I. N. Baker,E. Hille, A. Escassut và được Hu, P.C. & Yang, C.C. tập hợp lại cuốn sáchMeromorphic functions over Non - Archimedean Fields ([7]). Với mongmuốn tìm hiểu các kiến thức ban đầu về lý thuyết hệ động lực p−adic chúng 1tôi chọn đề tài Hệ động lực p−adic. Mục đích chính của luận văn giớithiệu một số tính chất về của quỹ đạo, tính chất bất biến, và điểm bất độngcủa ánh xạ thực h ...