Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hệ phương trình cặp tích phân Fourier của bài toán biên hỗn hợp đối với dải đàn hồi

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày trong 2 chương: Một số kiến thức cơ bản về hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính, biến đổi Fourier của các hàm cơ bản; hệ phương trình cặp tích phân Fourier của bài toán biên hỗn hợp đối với dải đàn hồi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hệ phương trình cặp tích phân Fourier của bài toán biên hỗn hợp đối với dải đàn hồi „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M INH THÀ THƒO H› PH×ÌNG TRœNH CP TCH PH…N FOURIERCÕA B€I TON BI–N HÉN HÑP ÈI VÎI DƒI €N HÇI LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Th¡i Nguy¶n - 2020 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M INH THÀ THƒO H› PH×ÌNG TRœNH CP TCH PH…N FOURIERCÕA B€I TON BI–N HÉN HÑP ÈI VÎI DƒI €N HÇI Chuy¶n ngnh: To¡n gi£i t½ch M¢ sè: 8.46.01.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc TS. NGUY™N THÀ NG…N Th¡i Nguy¶n - 2020Líi cam oan Tæi xin cam oan r¬ng nëi dung tr¼nh by trong luªn v«n ny l trung thücv khæng tròng l°p vîi · ti kh¡c. Tæi công xin cam oan r¬ng måi sü giópï cho vi»c thüc hi»n luªn v«n ny ¢ ÷ñc c£m ìn v c¡c thæng tin tr½chd¨n trong luªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 6 n«m 2020 Ng÷íi vi¸t luªn v«n INH THÀ THƒO iLíi c£m ìn º hon thnh ÷ñc luªn v«n mët c¡ch hon ch¿nh, tæi luæn nhªn ÷ñcsü gióp ï nhi»t t¼nh cõa TS. Nguy¹n Thà Ng¥n . Tæi xin ch¥n thnh bytä láng bi¸t ìn s¥u sc ¸n cæ gi¡o v xin gûi líi tri ¥n nh§t cõa tæi èi vîinhúng i·u cæ gi¡o ¢ dnh cho tæi. Tæi xin ch¥n thnh c£m ìn Ban Gi¡m hi»u Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m ¤i håc Th¡i Nguy¶n, c¡c Pháng chùc n«ng cõa Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m ¤i håc Th¡i Nguy¶n, c¡c Quþ Th¦y Cæ gi£ng d¤y lîp Cao håc k26 (2018 2020) Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ tªn t¼nh truy·n¤t nhúng ki¸n thùc quþ b¡u công nh÷ t¤o i·u ki»n cho tæi hon thnh khâahåc. B£n luªn v«n chc chn s³ khæng tr¡nh khäi nhúng khi¸m khuy¸t v¼ vªyr§t mong nhªn ÷ñc sü âng gâp þ ki¸n cõa c¡c th¦y cæ gi¡o v c¡c b¤n håcvi¶n º luªn v«n ny ÷ñc hon ch¿nh hìn. Cuèi còng xin c£m ìn gia ¼nh v b¤n b± ¢ ëng vi¶n, kh½ch l» tæi trongthíi gian håc tªp, nghi¶n cùu v hon thnh luªn v«n. Tæi xin ch¥n thnh c£m ìn! Th¡i Nguy¶n, th¡ng 6 n«m 2020 T¡c gi£ INH THÀ THƒO iiMöc löcLíi cam oan iLíi c£m ìn iiMöc löc iiiMð ¦u 11 Ki¸n thùc chu©n bà 2 1.1 H» væ h¤n c¡c ph÷ìng tr¼nh ¤i sè tuy¸n t½nh . . . . . . . . . 2 1.2 Bi¸n êi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Bi¸n êi Fourier cõa c¡c hm cì b£n gi£m nhanh . . . 4 1.2.2 Bi¸n êi Fourier cõa hm suy rëng t«ng chªm . . . . . 5 1.3 Khæng gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Khæng gian H s (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 C¡c khæng gian s Hos (Ω) , Ho,o (Ω) , H s (Ω) . . . . . . . . 8 1.4 Khæng gian Sobolev vectì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 To¡n tû gi£ vi ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 H» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier cõa bi to¡n bi¶n hén hñp èi vîi d£i n hçi 14 2.1 Bi to¡n bi¶n hén hñp èi vîi d£i n hçi . . . . . . . . . . . 14 2.1.1 °t bi to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 iii 2.1.2 ÷a bi to¡n bi¶n hén hñp v· h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 T½nh gi£i ÷ñc cõa h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier . . 17 2.2.1 T½nh gi£i ÷ñc cõa h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier 17 2.2.2 Bi¸n êi h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier v· h» ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n ký dà . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 Bi¸n êi h» ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n ký dà v· h» væ h¤n c¡c ph÷ìng tr¼nh ¤i sè tuy¸n t½nh . . . . . . . . . . . 24K¸t luªn 30Ti li»u tham kh£o 31 ivMð ¦u Ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n v h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n th÷íng xu§thi»n trong c¡c bi to¡n v· dà tªt, trong mæi tr÷íng nh÷ c¡c bi to¡n v· v¸tnùt, c¡c bi to¡n v· d£i n hçi. T½nh tçn t¤i v duy nh§t nghi»m cõa c¡c bi to¡n ny ¢ ÷ñc nhi·u nhto¡n håc quan t¥m nghi¶n cùu. T½nh gi£i ÷ñc cõa h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½chph¥n vîi ph²p bi¸n êi Fourier ÷ñc mët sè nh to¡n håc nh÷ Popov.G.Ya,Duduchavar.R, Nguy¹n V«n Ngåc,... quan t¥m nghi¶n cùu. T½nh gi£i ÷ñccõa h» ph÷ìng tr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier ÷ñc Nguy¹n V«n Ngåc, Nguy¹nThà Ng¥n nghi¶n cùu. Vîi mong muèn ÷ñc t¼m hiºu t½nh gi£i ÷ñc cõa h» ph÷ìng tr¼nh c°pt½ch ph¥n vîi ph²p bi¸n êi Fourier xu§t hi»n khi gi£i bi to¡n bi¶n hén hñpcõa ph÷ìng tr¼nh song i·u háa tr¶n d£i n hçi, tæi chån · ti H» ph÷ìngtr¼nh c°p t½ch ph¥n Fourier cõa bi to¡n bi¶n hén hñp èi vîi d£i n hçi.Luªn v«n ngoi ph¦n Mð ¦u, ...