Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn

Đề tài luận văn trình bày hai phương pháp hiệu chỉnh giải bất đẳng thức biến phân trên tập ràng buộc là tập điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạ không giãn trong không gian Banach. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– PHẠM TRUNG HẢOHIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA NỬA NHÓM KHÔNG GIÃN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN, 5/2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– PHẠM TRUNG HẢOHIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRÊN TẬP ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA NỬA NHÓM KHÔNG GIÃN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN PGS.TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN, 5/2018 iiiMục lụcBảng ký hiệu 1Mở đầu 2Chương 1. Nửa nhóm không giãn và bất đẳng thức biến phân 5 1.1 Nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Không gian Banach lồi đều . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Giới hạn Banach và tính chất . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Bất đẳng thức biến phân và một số bài toán liên quan . . 14 1.2.1 Bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach 14 1.2.2 Một số bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . 16Chương 2. Hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn 19 2.1 Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Sự tồn tại nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Phương pháp hiệu chỉnh Browder–Tikhonov . . . . . . . . 20 2.2.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Phương pháp hiệu chỉnh lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 iv 2.3.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Kết luận 32Tài liệu tham khảo 33 1Bảng ký hiệuH không gian Hilbert thựcX không gian BanachX∗ không gian đối ngẫu của XSX mặt cầu đơn vị của XR tập các số thựcR+ tập các số thực không âm∅ tập rỗng∀x với mọi xD(A) miền xác định của toán tử AR(A) miền ảnh của toán tử AA−1 toán tử ngược của toán tử AI toán tử đồng nhấtC[a, b] không gian các hàm liên tục trên đoạn [a, b]lp , 1 ≤ p < ∞ không gian các dãy số khả tổng bậc pl∞ không gian các dãy số bị chặnLp [a, b], 1 ≤ p < ∞ không gian các hàm khả tích bậc p trên đoạn [a, b]d(x, C) khoảng cách từ phần tử x đến tập hợp Clim supn→∞ xn giới hạn trên của dãy số {xn }lim inf n→∞ xn giới hạn dưới của dãy số {xn }xn → x0 dãy {xn } hội tụ mạnh về x0xn * x0 dãy {xn } hội tụ yếu về x0J ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắcj ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc đơn trịFix(T ) tập điểm bất động của ánh xạ Tc không gian các dãy số hội tụ 2Mở đầu Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian vô hạn chiều đãđược nhà toán học người Italia là G. Stampacchia và các đồng sự đưara đầu tiên vào năm 1960 (xem [16]) trong khi nghiên cứu các bài toánbiên tự do. Từ đó các phương pháp bất đẳng thức biến phân vô hạnchiều đã được sử dụng rộng rãi và hiệu quả trong các phương trình vậtlý toán. Bất đẳng thức biến phân có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vựckinh tế, kỹ thuật, vận trù học v.v. . . . Vì vai trò quan trọng của bất đẳngthức biến phân trong lý thuyết toán học cũng như trong ứng dụng thựctế nên nó luôn là một đề tài thời sự, được nhiều nhà toán học quan tâmnghiên cứu. Bất đẳng thức biến phân loại đơn điệu, nói chung, thuộc lớp bài toánđặt không chỉnh theo nghĩa Hadamard, nghĩa là bài toán (khi dữ kiệnthay đổi nhỏ) hoặc không tồn tại nghiệm, hoặc nghiệm không duy nhấthoặc nghiệm không phụ thuộc liên tục vào dữ kiện ban đầu. Nhữngngười có công đặt nền móng cho lý thuyết bài toán đặt không chỉnh làcác nhà toán học A.N. Tikhonov (1963) [14], M.M. Lavrentiev (1967)[11] và V.K. Ivanov (1978) [10] v.v. . . . Do tính không ổn định của bàitoán đặt không chỉnh nên việc giải số của nó gặp nhiều khó khăn. Lý dolà một sai số nhỏ trong dữ kiện của bài toán có thể dẫn đến sai số bấtkỳ trong lời giải. Để giải loại bài toán này ta phải sử dụng các phươngpháp giải ổn định sao cho khi sai số của dữ kiện càng nhỏ thì nghiệmxấp xỉ tìm được càng gần với nghiệm đúng của bài toán ban đầu. Mộttrong những phương pháp được sử dụng rộng rãi và khá hiệu quả đó là 3phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov. Kể từ năm 1963 khi A.N. Tikhonov[14] đưa ra phương pháp hiệu chỉnh nổi tiếng, gọi là phương pháp hiệuchỉnh Tikhonov, thì lý thuyết bài toán đặt không chỉnh được phát triểnhết ...