Luận văn Thạc sĩ Toán học: K - Lý thuyết của các không gian có độ cong hằng
Số trang: 54
Loại file: pdf
Dung lượng: 684.11 KB
Lượt xem: 10
Lượt tải: 0
Xem trước 6 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Luận văn hệ thống hóa các kiến thức cơ bản trong chương trình thạc sĩ như: hình học Rieman, lý thuyết liên thông, nhóm Lie và đại số Lie, K – lý thuyết, K – hàm tử; sử dụng chúng một cách hiệu quả, đặc biệt là phương pháp K – hàm tử nhằm tính K – nhóm của các không gian có độ cong hằng. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: K - Lý thuyết của các không gian có độ cong hằng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRẦN THỊ BẢO TRÂM K – LÝ THUYẾT CỦA CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành Phố Hồ Chí Minh – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRẦN THỊ BẢO TRÂM K – LÝ THUYẾT CỦA CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG Chuyên ngành: Hình học và tôpô Mã số: 60 46 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn: TS. NGUYỄN THÁI SƠN Thành Phố Hồ Chí Minh – 2011 MỤC LỤC MỤC LỤC ..................................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 1 LỜI NÓI ĐẦU.............................................................................................................. 2 1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................................2 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................................2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................................2 4. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................................2 5. Cấu trúc của luận văn ...........................................................................................................2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ..................................................................................... 3 CHƯƠNG 1: CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG................................... 5 1.1 Độ cong tiết diện của đa tạp Rieman...............................................................................5 1.2 Không gian có độ cong hằng..........................................................................................7 1.3 Một vài ví dụ về đa tạp Riemann có độ cong hằng .........................................................9 CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU VỀ K – LÝ THUYẾT .................................................... 14 2.1 Phức Stiefel và đa tạp Grassman ...................................................................................14 2.2 Phạm trù Bund ...........................................................................................................15 2.3 Việc xây dựng trên các phân thớ vectơ .........................................................................18 2.4 Các hàm tử liên tục và các phép toán trên Bund ( B ) ................................................19 2.5 Nửa vành Vect ( B ) .....................................................................................................23 2.6 Nhóm thứ nhất của K – lý thuyết tôpô, K ( X ) ............................................................26 2.6.1 Định lý phân loại ....................................................................................................26 2.6.2 Hàm tử K ( X ) .......................................................................................................26 ~ 2.6.3 Hàm tử K ( X ) ........................................................................................................27 2.6.4 Mô tả K ( X ) ..........................................................................................................29 CHƯƠNG 3: K – LÝ THUYẾT CỦA CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG ......................................................................................................................... 33 3.1 Tôpô tổng quát và việc xây dựng các phân thớ vectơ ...................................................33 3.2 Phương pháp sử dụng định lý tích ngoài cơ bản để tính K – nhóm .............................36 3.2.1. Tích ngoài cho K ( X ) ...........................................................................................36 3.2.2 Ứng dụng tính K ( S 2 ) ; K ( CP1 ) ; K ( S 2 ) ; K ( CP1 ) ....................................................38 ~ ~ 3.3 Phương pháp sử dụng các dãy khớp, tích ngoài rút gọn và tuần hoàn Bott ..................39 3.3.1 Các dãy khớp của K – nhóm ..................................................................................39 3.3.2 Tích ngoài rút gọn ..................................................................................................42 3.3.3 Định lý tuần hoàn Bott ...........................................................................................42 3.3.4 Tính K – nhóm của một số không gian ..................................................................43 3.4 Phương pháp sử dụng đối đồng điều .............................................................................45 3.4.1 Đối đồng điều .........................................................................................................45 3.4.2 Tính K – nhóm thông qua đối đồng điều ...............................................................47 3.5 Một số phương pháp khác .............................................................................................48 3.5.1 K – lý thuyết cho không gian compact địa phương ...............................................48 3.5.2 Lũy linh của K ( X ) ................................................................................................48 3.5.3 Sử dụng nhóm K ( X , Y ) ........................................................................................49 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ................................................................................... 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 51 Trần Thị Bảo Trâm K- lý thuyết của các không gian có độ cong hằng LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thái Sơn, người thầy đã tận tình hướ ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: K - Lý thuyết của các không gian có độ cong hằng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRẦN THỊ BẢO TRÂM K – LÝ THUYẾT CỦA CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành Phố Hồ Chí Minh – 2011 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRẦN THỊ BẢO TRÂM K – LÝ THUYẾT CỦA CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG Chuyên ngành: Hình học và tôpô Mã số: 60 46 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn: TS. NGUYỄN THÁI SƠN Thành Phố Hồ Chí Minh – 2011 MỤC LỤC MỤC LỤC ..................................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 1 LỜI NÓI ĐẦU.............................................................................................................. 2 1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................................2 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................................2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................................2 4. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................................2 5. Cấu trúc của luận văn ...........................................................................................................2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU ..................................................................................... 3 CHƯƠNG 1: CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG................................... 5 1.1 Độ cong tiết diện của đa tạp Rieman...............................................................................5 1.2 Không gian có độ cong hằng..........................................................................................7 1.3 Một vài ví dụ về đa tạp Riemann có độ cong hằng .........................................................9 CHƯƠNG 2: TÌM HIỂU VỀ K – LÝ THUYẾT .................................................... 14 2.1 Phức Stiefel và đa tạp Grassman ...................................................................................14 2.2 Phạm trù Bund ...........................................................................................................15 2.3 Việc xây dựng trên các phân thớ vectơ .........................................................................18 2.4 Các hàm tử liên tục và các phép toán trên Bund ( B ) ................................................19 2.5 Nửa vành Vect ( B ) .....................................................................................................23 2.6 Nhóm thứ nhất của K – lý thuyết tôpô, K ( X ) ............................................................26 2.6.1 Định lý phân loại ....................................................................................................26 2.6.2 Hàm tử K ( X ) .......................................................................................................26 ~ 2.6.3 Hàm tử K ( X ) ........................................................................................................27 2.6.4 Mô tả K ( X ) ..........................................................................................................29 CHƯƠNG 3: K – LÝ THUYẾT CỦA CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG ......................................................................................................................... 33 3.1 Tôpô tổng quát và việc xây dựng các phân thớ vectơ ...................................................33 3.2 Phương pháp sử dụng định lý tích ngoài cơ bản để tính K – nhóm .............................36 3.2.1. Tích ngoài cho K ( X ) ...........................................................................................36 3.2.2 Ứng dụng tính K ( S 2 ) ; K ( CP1 ) ; K ( S 2 ) ; K ( CP1 ) ....................................................38 ~ ~ 3.3 Phương pháp sử dụng các dãy khớp, tích ngoài rút gọn và tuần hoàn Bott ..................39 3.3.1 Các dãy khớp của K – nhóm ..................................................................................39 3.3.2 Tích ngoài rút gọn ..................................................................................................42 3.3.3 Định lý tuần hoàn Bott ...........................................................................................42 3.3.4 Tính K – nhóm của một số không gian ..................................................................43 3.4 Phương pháp sử dụng đối đồng điều .............................................................................45 3.4.1 Đối đồng điều .........................................................................................................45 3.4.2 Tính K – nhóm thông qua đối đồng điều ...............................................................47 3.5 Một số phương pháp khác .............................................................................................48 3.5.1 K – lý thuyết cho không gian compact địa phương ...............................................48 3.5.2 Lũy linh của K ( X ) ................................................................................................48 3.5.3 Sử dụng nhóm K ( X , Y ) ........................................................................................49 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ................................................................................... 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 51 Trần Thị Bảo Trâm K- lý thuyết của các không gian có độ cong hằng LỜI CẢM ƠN Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thái Sơn, người thầy đã tận tình hướ ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Luận văn Thạc sĩ Toán học Luận văn Thạc sĩ Luận văn Thạc sĩ ngành Hình học và tôpô Lý thuyết không gian có độ cong hằng Không gian có độ cong hằngGợi ý tài liệu liên quan:
-
Luận văn Thạc sĩ Kinh tế: Quản trị chất lượng dịch vụ khách sạn Mường Thanh Xa La
136 trang 358 5 0 -
97 trang 309 0 0
-
Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Tìm hiểu xây dựng thuật toán giấu tin mật và ứng dụng
76 trang 296 0 0 -
97 trang 270 0 0
-
115 trang 256 0 0
-
155 trang 252 0 0
-
64 trang 241 0 0
-
26 trang 238 0 0
-
70 trang 220 0 0
-
171 trang 212 0 0