Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian cận Mêtric Sober

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian cận Mêtric Sober trình bày các lý thuyết về tính chất không gian cận, không gian cận Sober và không gian cận mêtric Sober, trình bày các kết quả qua lập luận và chứng minh chi tiết. Tổng hợp, bổ sung, hoàn thiện và sắp xếp hệ thống những bài báo đã có, tài liệu khoa học có liên quan đến đề tài, vấn đề cần nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian cận Mêtric Sober BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hàn Thị Thanh Lan KHÔNG GIAN CẬN MÊTRIC SOBER LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Hàn Thị Thanh Lan KHÔNG GIAN CẬN MÊTRIC SOBER Chuyên ngành: Hình học và tôpô Mã số: 8460105 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HÀ THANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sựhướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Hà Thanh. Nội dung của luận văn có sựtham khảo, trình bày lại và phát triển các khái niệm, định lý trong bài báo WeiLi, Dexue Zhang (2017), “Sober metric approach spaces”, Topology and itsApplications. Tôi cam đoan những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xácvà trung thực. Học viên thực hiện luận văn Hàn Thị Thanh Lan LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, em đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ vềchuyên môn từ các Giảng viên trong khoa Toán, các giáo viên đồng nghiệp vàcác bạn trong lớp Hình học và tôpô khóa 28 cùng các anh chị khóa trên. Đầu tiên, em xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Hà Thanh -Người hướng dẫn khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ ChíMinh. Thầy đã nhiệt tình hướng dẫn em trong nghiên cứu về chuyên môn,truyền đạt kiến thức lẫn động viên tinh thần, nhiệt tình giúp em chỉnh sửa luậnvăn để có một luận văn tốt nhất. Em xin gửi lời cám ơn đến các Thầy, Cô đang công tác tại Phòng Sauđại học đã quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn các thủ tục để em có thể hoàn thànhluận văn đúng yêu cầu và đúng tiến độ. Em xin chân thành cảm ơn các Giảngviên đang công tác tại khoa Toán đã giảng dạy em trong suốt quá trình học tậptại lớp cao học này. Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Lý ThườngKiệt – Hóc Môn và các đồng nghiệp đã quan tâm giúp đỡ để em có thời giannghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn các thành viên trong gia đình đã độngviên, tạo điều kiện để em yên tâm nghiên cứu. Cảm ơn bạn Dư Ngọc Minh Anh (email minhanhsp93@gmail.com) đãgiúp đỡ tìm tài liệu và chia sẻ kinh nghiệm trong quá trình làm luận văn. Cảm ơn anh Trần Vũ An và bạn Lê Ngô Ngọc Nam trong lớp cao họcHình học và tôpô khóa 28 đã cùng nhau học tập, nghiên cứu, hỗ trợ, giúp đỡlẫn nhau, để hoàn thành khóa học này. Xin chân thành cảm ơn. Hàn Thị Thanh Lan MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcMỞ ĐẦU ..................................................................................................... 1Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ........................................................... 4 1.1. Một số định nghĩa về hàm tử .................................................................. 4 1.1.1. Hàm tử bao hàm .............................................................................. 4 1.1.2. Hàm tử đơn ánh, toàn ánh, song ánh ............................................... 4 1.2. Một số định nghĩa về phạm trù ............................................................... 4 1.2.1. Phạm trù nhỏ.................................................................................... 4 1.2.2. Phạm trù đầy đủ ............................................................................... 4 1.2.3. Phạm trù đóng.................................................................................. 4 1.2.4. Phạm trù con .................................................................................... 4 1.2.5. Phạm trù con đầy đủ ........................................................................ 5 1.2.6. Phạm trù con đầy đủ phản đối xứng ................................................ 5 1.3. Nửa phạm trù .......................................................................................... 5 1.4. Tập hợp sắp thứ tự .................................................................................. 7 1.5. Một số định nghĩa trong không gian tôpô ............................................... 7 1.5.1. Tập bất khả quy ............................................................................... 7 1.5.2. Không gian tôpô Sober .................................................................... 7 1.5.3. Ánh xạ c trên toán tử đóng .............................................................. 8 1.6. Một số định nghĩa trong không gian mêtric ........................................... 8 ...