Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian mêtric mờ làm đầy được

Luận văn tiếp tục tìm hiểu việc xác định các lớp không gian mêtric mờ thỏa mãn điều kiện; để có thể có một hướng tiếp cận tiện lợi hơn trong công cuộc tìm kiếm các không gian mêtric mờ làm đầy được;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian mêtric mờ làm đầy được BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phạm Việt Duy KhaKHÔNG GIAN MÊTRIC MỜ LÀM ĐẦY ĐƯỢC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phạm Việt Duy KhaKHÔNG GIAN MÊTRIC MỜ LÀM ĐẦY ĐƯỢC Chuyên ngành : Hình học và tôpô Mã số : 8 46 01 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HÀ THANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu, những tríchdẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực. Phạm Việt Duy Kha LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành những lời đầu tiên của luận văn này để bày tỏ lòng biếtơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Hà Thanh, người đã tận tâm hướng dẫn, giúpđỡ và động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô của TrườngĐại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, những thầy cô tham gia giảngdạy lớp Cao học khóa 27 đã cho tôi những kiến thức toán học về Đại số,Giải tích và Hình học và tôpô. Xin kính chúc quý thầy cô thật nhiều sức khỏe và thành công! Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau đại học, Khoa Toán – Tin củaTrường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vì đã tạo điều kiện họctập tốt nhất cho chúng tôi. Tôi cũng xin cảm ơn quý thầy cô trong Hộiđồng về những góp ý quý báu để tôi có thể hoàn thiện luận văn hơn. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các bạn, các anh chị cùng lớp Hìnhhọc và tôpô khoa Toán khóa 27 về những sẻ chia và giúp đỡ trong thờigian học tập và làm luận văn. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạnvì những sự quan tâm và động viên giúp tôi hoàn thành thật tốt khóa học. Phạm Việt Duy Kha MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcMỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ............................................................ 5 1.1. Một số định nghĩa và tính chất trong không gian tôpô ........................... 5 1.2. Các tiên đề tách ....................................................................................... 8 1.3. Không gian mêtric ................................................................................... 9 1.4. Phần trong, bao đóng, biên, đường kính của một tập hợp, tập trù mật . 11 1.5. Không gian khả ly ................................................................................. 13 1.6. Ánh xạ liên tục ...................................................................................... 13Chương 2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA KHÔNG GIAN MÊTRIC MỜ ................................................................... 15 2.1. Định nghĩa t-chuẩn ................................................................................ 15 2.2. Ví dụ t-chuẩn ......................................................................................... 15 2.3. Định nghĩa Không gian mêtric mờ ....................................................... 16 2.4. Tính chất không giảm của ánh xạ tập mờ ............................................. 17 2.5. Định nghĩa Mêtric mờ ổn định .............................................................. 17 2.6. Định nghĩa Mêtric mờ mạnh ................................................................. 17 2.7. Định nghĩa Tôpô mờ và tập mờ mở ...................................................... 17 2.8. Quả cầu mở ........................................................................................... 18 2.9. Hệ quả ................................................................................................... 19 2.10. Định lý không gian mêtric mờ là không gian Hausdorff .................... 19 2.11. Mêtric mờ chuẩn ................................................................................. 20 2.12. Định nghĩa tập F- bị chặn ................................................................... 20 2.13. Định lý về tập con compact của không gian mêtric ............................ 20 2.14. Định lý về dãy hội tụ ........................................................................... 21 2.15. Định nghĩa dãy Cauchy trong không gian mêtric mờ ......................... 22Chương 3. GIỚI THIỆU KHÔNG GIAN MÊTRIC PHÂN TẦNG – TÍNH ĐẦY ĐỦ CỦA KHÔNG GIAN MÊTRIC MỜ ............. 23 3.1. Không gian mêtric mờ đầy đủ.................. ...