Luận văn Thạc sĩ Toán học: Kỹ thuật biến đổi tâm tỷ cự và ứng dụng vào giải toán

Mục đích của đề tài "Kỹ thuật biến đổi tâm tỷ cự và ứng dụng vào giải toán" là nghiên cứu đề xuất các tính chất đăc trưng của tâm tỷ cự từ đó đề ra các kỹ thuật biến đổi tâm tỷ cự để giải các loại toán hình học phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Kỹ thuật biến đổi tâm tỷ cự và ứng dụng vào giải toán ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGUYỄN VĂN NGHĨAKỸ THUẬT BIẾN ĐỔI TÂM TỶ CỰVÀ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI TOÁNLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGUYỄN VĂN NGHĨAKỸ THUẬT BIẾN ĐỔI TÂM TỶ CỰVÀ ỨNG DỤNG VÀO GIẢI TOÁNLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCChuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. NGUYỄN VIỆT HẢI THÁI NGUYÊN - 2017 iLời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn phòng Đào tạo bộ phận sau đại học, quý thầycô giảng dạy lớp Cao học K9B (2015 - 2017) Trường Đại Học Khoa Học - ĐạiHọc Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạođiều kiện cho tôi hoàn thành khóa học. Để hoàn thành được luận văn một cách hoàn chỉnh, tôi luôn nhận được sựhướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của PGS.TS. Nguyễn Việt Hải, Giảng viên caocấp Trường Đại Học Hải Phòng. Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắcđến thầy và xin gửi lời tri ân nhất của tôi đối với những điều thầy đã dành chotôi. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè, những người đãluôn động viên, hỗ trợ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tậpvà thực hiện luận văn.Xin trân trọng cảm ơn! Hải Phòng, tháng 6 năm 2017 Người viết Luận văn Nguyễn Văn Nghĩa iDanh mục hình 1.1 Quy tắc Archimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Tọa độ diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Chọn tâm tỷ cự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Quĩ tích là đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 I là đỉnh thứ tư hình bình hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Trực tâm H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Tọa độ tỷ cự điểm đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.6 Tính tỷ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7 Tính diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.8 Hình chóp tam giác đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1 P, Q, R thẳng hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 MOP 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3 USAMO 2001 #2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4 USAMO 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 iMục lụcLời cảm ơn iMở đầu 11 Tâm tỷ cự của hệ chất điểm 4 1.1 Hệ chất điểm và tâm tỷ cự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Các tính chất cơ bản của tâm tỷ cự . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Tâm tỷ cự và diện tích đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Diện tích đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Tọa độ tỷ cự trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Công thức Lagrang và công thức Jacobi . . . . . . . . . . . . . 152 Các kỹ thuật biến đổi tâm tỷ cự và ứng dụng 18 2.1 Kỹ thuật chọn tâm tỷ cự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Kỹ thuật diện tích hóa và tọa độ hóa. . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Kỹ thuật giao hoán-kết hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Kỹ thuật quán tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Các vấn đề liên quan 41 3.1 Chứng minh một số định lý nổi tiếng . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2 Một số bài toán thi học sinh giỏi và thi Olympic . . . . . . . . . 50 3.2.1 Véc tơ chuyển chỗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.2 Đường thẳng vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.3 Phương trình đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Tài liệu tham khảo 59 1Mở đầu1. Mục đích của đề tài luận văn Khái niệm tâm tỷ cự đã được các nhà toán học đề cập đến từ lâu, chẳnghạn xem ([1], [5], [6]). Tuy nhiên việc ứng dụng khái niệm này còn rất hạn chếvì ngoài định nghĩa thông qua véc tơ, ...