Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lát mặt phẳng bởi các đa giác đều

Đa giác đều là một chủ đề quan trọng của hình học phẳng Euelide. Phép dựng đa giác đều 17 cạnh là công trình xuất sắc mà Gauss đã cống hiến cho nhân loại. Bài toán đặt ra là: Hãy phú mặt phẳng bằng các đa giác đều? Có bao nhiêu cách "lát kín" mặt phăng?... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lát mặt phẳng bởi các đa giác đều ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- TRẦN THỊ THẮM LÁT MẶT PHẲNG BỞI CÁC ĐA GIÁC ĐỀULUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- TRẦN THỊ THẮM LÁT MẶT PHẲNG BỞI CÁC ĐA GIÁC ĐỀUChuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8460113LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. Nguyễn Việt Hải THÁI NGUYÊN - 2018 iDanh möc h¼nh 1.1 Ph²p düng ngô gi¡c ·u . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Ph²p düng ngô gi¡c ·u cõa Richmond . . . . . . . . . 8 1.3 N«m b÷îc düng ngô gi¡c ·u . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Thªp gi¡c lçi ·u, thªp gi¡c sao ·u . . . . . . . . . . . 9 1.5 Mët sè a gi¡c ·u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Düng 15−gi¡c ·u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7 10 b÷îc düng 17−gi¡c ·u . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1 L¡t ph¯ng ·u lo¤i 3α6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 L¡t ph¯ng ·u lo¤i 1α4 + 2α8 . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 L¡t ph¯ng ·u lo¤i 1α3 + 2α12 . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4 Khæng tçn t¤i l¡t ph¯ng ·u lo¤i 2α5 + 1α10 . . . . . . 24 2.5 L¡t ph¯ng ·u lo¤i 1α4 + 1α6 + 1α12 . . . . . . . . . . . 25 2.6 a-L¡t ph¯ng ·u lo¤i 4α4 v b-lo¤i 1α3 + 2α4 + 1α6 . . . 26 2.7 Khæng câ l¡t ph¯ng ·u lo¤i 2α3 + 2α6 kiºu a) . . . . . 27 2.8 Khæng câ l¡t ph¯ng ·u lo¤i 2α3 + 1α4 + 1α12 . . . . . 27 2.9 L¡t ph¯ng ·u lo¤i 4α3 + 1α6 . . . . . . . . . . . . . . 28 2.10 L¡t ph¯ng ·u lo¤i 3α3 + 2α4 kiºu a) . . . . . . . . . . 29 2.11 L¡t ph¯ng ·u lo¤i 3α3 + 2α4 kiºu b) . . . . . . . . . . 29 3.1 L¡t ph¯ng bði tù gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 L¡t ph¯ng bði tù gi¡c lçi ho°c lãm . . . . . . . . . . . 31 3.3 Gh²p thnh c¡c h¼nh chú nhªt . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Gh²p thnh h¼nh b¼nh hnh . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.5 V½ dö 3.1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ii3.6 V½ dö 3.1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 13.7 q = SABCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 33.8 L¡t ph¯ng bði c¡c h¼nh löc gi¡c b¬ng nhau . . . . . . . 353.9 Ba kiºu l¡t ph¯ng bði c¡c löc gi¡c . . . . . . . . . . . . 363.10 Têng c¡c gâc trong tam gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . 403.11 Di»n t½ch b¬ng 1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.12 Di»n t½ch h¼nh b¼nh hnh nhä nh§t . . . . . . . . . . . . 433.13 Chùng minh ành lþ Pythagoras . . . . . . . . . . . . . 433.14 L¡t ph¯ng tù gi¡c tòy þ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.15 H¼nh vuæng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.16 ành lþ Napoleon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.17 Ph÷ìng ph¡p di»n t½ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.18 Dòng nguy¶n tc Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . 493.19 Bi to¡n phõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.20 Tia li¶n îi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 iiiMöc löcLíi c£m ìn v Mð ¦u 11 a gi¡c ·u v c¡ch düng 4 1.1 a gi¡c ·u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Kh¡i ni»m cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Düng ngô gi¡c ·u . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 a gi¡c ·u, hm Euler v c¡c sè Fermat. . . . . . . . 9 1.3 Düng n−gi¡c ·u vîi n câ d¤ng 2k .3.5.17 . . . . . . . . 12 1.3.1 Düng 15−gi¡c ·u . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Düng 17−gi¡c ·u . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 L¡t m°t ph¯ng bði c¡c a gi¡c ·u 18 2.1 Bi to¡n sè håc li¶n quan ¸n l¡t ph¯ng . . . . . . . . 18 2.2 L¡t ph¯ng v l¡t ph¯ng ·u . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 L¡t ph¯ng ·u vîi sao ph¯ng ¿nh câ 3 a gi¡c . 22 2.2.2 L¡t ph¯ng ·u vîi sao ph¯ng ¿nh câ 4 a gi¡c . 25 2.2.3 L¡t ph¯ng ·u vîi sao ph¯ng ¿nh câ 5 a gi¡c . 26 2.2.4 L¡t ph¯ng ·u vîi sao ph¯ng ¿nh câ 6 a gi¡c . 283 C¡c bi to¡n li¶n quan 30 3.1 L¡t m°t ph¯ng bði c¡c a gi¡c b¬ng nhau . . . . . . . ...