Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lí thuyết động lực phức và một số ứng dụng

Luận văn "Lí thuyết động lực phức và một số ứng dụng" tìm hiểu bước đầu về lý thuyết động lực phức trên mặt Riemann, vài áp dụng của nó vào lý thuyết điểm bất động địa phương và một số mối liên hệ giữa nó với lý thuyết thế vị phức. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lí thuyết động lực phức và một số ứng dụngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHLÊ ĐĂNG KHOALÍ THUYẾT ĐỘNG LỰC PHỨC VÀMỘT SỐ ỨNG DỤNGLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCThành phố Hồ Chí Minh - 2011BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHLÊ ĐĂNG KHOALÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC PHỨC VÀMỘT SỐ ỨNG DỤNGChuyên ngành: Toán Giải TíchMã số : 60 46 01LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS. NGUYỄN VĂN ĐÔNGThành phố Hồ Chí Minh – 2011LỜI CẢM ƠNTôi xin cám ơn thầy hướng dẫn và các thầy, cô khoa Toán trường ĐH Sư Phạmthành phố Hồ Chí Minh đã dạy dỗ trong quá trình học đại học, cao học. Đặc biệt tôigửi lời cảm ơn chân thành đến người thầy- TS. Nguyễn Văn Đông, người đã tận tìnhhướng dẫn và giúp đỡ rất nhiều trong quá trình hoàn thành luận văn này.Tôi cảm ơn bố mẹ và những người thân trong gia đình đã tạo điều kiện , độngviên và khuyến khích, giúp tôi hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin cám ơn một số bạnbè đã giúp tôi trong suốt khóa học.LỜI NÓI ĐẦUViệc nghiên cứu địa phương các ánh xạ chỉnh hình lặp trong lân cận của điểmbất động được phát triển mạnh vào cuối thế kỷ 19. Tuy nhiên, mãi đến năm 1906người ta mới biết đến dáng điệu toàn cục của ánh xạ chỉnh hình lặp thông qua một kếtquả của Pierre Fatou. Lĩnh vực này, mà ta gọi là lý thuyết động lực phức, sau đó đượcsự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà toán học trên thế giới như Gaston Julia, S.Lattes, J.F Ritt, J. Milnor, L.Carleson, T,W Gamelin…. Ngày nay động lực phức làmột lĩnh vực phát triển mạnh mẽ, liên kết với các lĩnh vực khác và có nhiều ứng dụngrộng rãi.Nội dung chính của luận văn này là tìm hiểu bước đầu về lý thuyết động lựcphức trên mặt Riemann, vài áp dụng của nó vào lý thuyết điểm bất động địa phươngvà một số mối liên hệ giữa nó với lý thuyết thế vị phứcLuận văn gồm 4 chương:Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị về mặt Riemann và lý thuyết thế vịphức.Chương 2 trình bày một số vấn đề về lý thuyết động lực phức trên các mặt RiemannChương 3 trình bày dạng biểu diễn địa phương một hàm hữu tỷ f có điểm bất động làhút hoặc đẩyChương 4 trình bày việc sử dụng lý thuyết thế vị phức phẳng nghiên cứu về động lựccủa hàm đa thức trên mặt cầu Riemann.MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 3T3T3LỜI NÓI ĐẦU.............................................................................................................. 4T3T3MỤC LỤC .................................................................................................................... 5T3T3CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .................................................. 6T3T31.1 Mặt Riemann................................................................................................................6T3T31.2 Kiến thức chuẩn bị về thế vị phức.............................................................................10T3T31.2.1.Về hàm điều hòa ....................................................................................................10T3T31.2.2. Về hàm điều hòa dưới ...........................................................................................11T3T31.2.3. Về thế vị - tập cực - độ đo cân - tập mỏng............................................................11T3T31.2.4. Độ đo điều hòa - Hàm Green ................................................................................13T3T31.2.5. Dung lượng ...........................................................................................................15T3T3CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC PHỨC ........................................................................... 18T3T32.1 Một số kết quả tổng quát về động lực phức trên mặt Riemann ............................18T3T32.2 Động lực phức trên mặt cầu Riemann .....................................................................23T3T32.3. Một số kết quả về động lực phức trên các mặt Riemann khác .............................33T3T3CHƯƠNG 3: ĐIỂM BẤT ĐỘNG HÚT VÀ ĐẨY .................................................. 35T3T3CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC PHỨC CỦA ĐA THỨC VÀ THẾ VỊ PHỨC ........... 43T3T3KẾT LUẬN ................................................................................................................ 55T3T3TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 56T3T3