Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lưới tọa độ và một số bài toán liên quan
Số trang: 65
Loại file: pdf
Dung lượng: 3.90 MB
Lượt xem: 7
Lượt tải: 0
Xem trước 7 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Đề tài đã nghiên cứu các bài toán trên lưới tọa độ nguyên; trình bày cơ sở khoa học và vận dụng các kiến thức của số học, đại số, hình học,...các nguyên tắc như nguyên tắc Dirichlet, nguyên tắc cực hạn, nguyên tắc bất biến vào việc giải các bài toán với lưới nguyên... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lưới tọa độ và một số bài toán liên quan ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGUYỄN THỊ THANH MAI LƯỚI TỌA ĐỘVÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGUYỄN THỊ THANH MAI LƯỚI TỌA ĐỘVÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. Nguyễn Việt Hải THÁI NGUYÊN - 2017 iDanh mục hình 1.1 Lưới tọa độ nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Lưới tọa độ trên mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 lưới tọa độ nguyên với hbh cơ sở . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Hình vẽ a. Hình vẽ b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Ngũ giác và lục giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Hình vuông và hình bát giác . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 Đa giác đều-cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.8 Đa giác đều-góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.9 Tam giác đều hầu nội tiếp lưới . . . . . . . . . . . . . . 17 1.10 Đa giác đơn và đa giác không đơn . . . . . . . . . . . . 19 1.11 Một số bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1 Cộng và nhân các điểm nguyên . . . . . . . . . . . . . . 34 . 2.2 a.Các điểm nguyên..(2 + 3i); b. Các điểm nguyên liên kết 36 2.3 F(R) và N(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 r(4)=4;r(25)=12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 n=8, n=6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6 n=12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1 Hình chữ nhật 20 × 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 iiMục lụcLời cảm ơn iiMở đầu 11 Lưới tọa độ và đa giác 3 1.1 Lưới tọa độ nguyên trên mặt phẳng và các tính chất . . 3 1.1.1 Lưới tọa độ trên mặt phẳng . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Lưới tọa độ nguyên và đa giác đều . . . . . . . . 7 1.1.3 Đa giác nửa đều nội tiếp lưới nguyên . . . . . . . 12 1.2 Đa giác hầu nội tiếp lưới nguyên . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Công thức Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 Tam giác đơn nguyên thủy . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2 Công thức Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.3 Một số bài toán áp dụng công thức Picard . . . . 22 1.4 Một số ứng dụng của lưới tọa độ nguyên . . . . . . . . . 25 1.4.1 Giá trị vô tỷ của hàm lượng giác . . . . . . . . . 25 1.4.2 Các bài toán trên ô vuông . . . . . . . . . . . . 272 Lưới tọa độ nguyên và đường tròn 33 2.1 Điểm nguyên nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1 Sự chia hết của các điểm nguyên . . . . . . . . . 35 2.1.2 Định lý cơ bản của các điểm nguyên . . . . . . . 36 2.2 Đường tròn trên lưới tọa độ nguyên . . . . . . . . . . . 38 2.2.1 Số các biểu diễn của một số tự nhiên thành tổng hai bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 i 2.2.2 Đường tròn Sinhsel . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3 Một số ứng dụng vào số học . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.1 Bộ ba Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.2 Các dạng của điểm nguyên nguyên tố . . . . . . 473 Các bài toán khác 49 3.1 Điểm nguyên trên đường cong phẳng . . . . . . . . . . . 49 3.2 Một số toán thi học sinh giỏi và thi Olympic . . . . . . 51Tài liệu tham khảo 59 iiLời cảm ơn Để hoàn thành được luận văn một cách hoàn chỉnh, tôi luôn nhậnđược sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của PGS.TS. Nguyễn Việt Hải,Giảng viên cao cấp Trường Đại học Hải Phòng. Tôi xin chân thành bàytỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy và xin gửi lời tri ân nhất của tôi đốivới những điều thầy đã dành cho tôi.Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo phòng Đào tạo sau đại học,quý thầy cô giảng dạy lớp Cao học K9B2 (2015 - 2017) Trường Đại họcKhoa học - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiếnthức quý báu cũng như tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khóa học.Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè, nhữngngười đã luôn động viên, hỗ trợ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốtquá trình học tập và thực hiện luận văn.Xin trân trọng cảm ơn! Hải Phòng, tháng 9 năm 2017 Người viết Luận văn ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lưới tọa độ và một số bài toán liên quan ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGUYỄN THỊ THANH MAI LƯỚI TỌA ĐỘVÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC --------------------------- NGUYỄN THỊ THANH MAI LƯỚI TỌA ĐỘVÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. Nguyễn Việt Hải THÁI NGUYÊN - 2017 iDanh mục hình 1.1 Lưới tọa độ nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Lưới tọa độ trên mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 lưới tọa độ nguyên với hbh cơ sở . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Hình vẽ a. Hình vẽ b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Ngũ giác và lục giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Hình vuông và hình bát giác . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.7 Đa giác đều-cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.8 Đa giác đều-góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.9 Tam giác đều hầu nội tiếp lưới . . . . . . . . . . . . . . 17 1.10 Đa giác đơn và đa giác không đơn . . . . . . . . . . . . 19 1.11 Một số bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1 Cộng và nhân các điểm nguyên . . . . . . . . . . . . . . 34 . 2.2 a.Các điểm nguyên..(2 + 3i); b. Các điểm nguyên liên kết 36 2.3 F(R) và N(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 r(4)=4;r(25)=12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 n=8, n=6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.6 n=12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1 Hình chữ nhật 20 × 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 iiMục lụcLời cảm ơn iiMở đầu 11 Lưới tọa độ và đa giác 3 1.1 Lưới tọa độ nguyên trên mặt phẳng và các tính chất . . 3 1.1.1 Lưới tọa độ trên mặt phẳng . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Lưới tọa độ nguyên và đa giác đều . . . . . . . . 7 1.1.3 Đa giác nửa đều nội tiếp lưới nguyên . . . . . . . 12 1.2 Đa giác hầu nội tiếp lưới nguyên . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Công thức Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1 Tam giác đơn nguyên thủy . . . . . . . . . . . . 19 1.3.2 Công thức Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.3 Một số bài toán áp dụng công thức Picard . . . . 22 1.4 Một số ứng dụng của lưới tọa độ nguyên . . . . . . . . . 25 1.4.1 Giá trị vô tỷ của hàm lượng giác . . . . . . . . . 25 1.4.2 Các bài toán trên ô vuông . . . . . . . . . . . . 272 Lưới tọa độ nguyên và đường tròn 33 2.1 Điểm nguyên nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1 Sự chia hết của các điểm nguyên . . . . . . . . . 35 2.1.2 Định lý cơ bản của các điểm nguyên . . . . . . . 36 2.2 Đường tròn trên lưới tọa độ nguyên . . . . . . . . . . . 38 2.2.1 Số các biểu diễn của một số tự nhiên thành tổng hai bình phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 i 2.2.2 Đường tròn Sinhsel . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3 Một số ứng dụng vào số học . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.1 Bộ ba Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.2 Các dạng của điểm nguyên nguyên tố . . . . . . 473 Các bài toán khác 49 3.1 Điểm nguyên trên đường cong phẳng . . . . . . . . . . . 49 3.2 Một số toán thi học sinh giỏi và thi Olympic . . . . . . 51Tài liệu tham khảo 59 iiLời cảm ơn Để hoàn thành được luận văn một cách hoàn chỉnh, tôi luôn nhậnđược sự hướng dẫn và giúp đỡ nhiệt tình của PGS.TS. Nguyễn Việt Hải,Giảng viên cao cấp Trường Đại học Hải Phòng. Tôi xin chân thành bàytỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy và xin gửi lời tri ân nhất của tôi đốivới những điều thầy đã dành cho tôi.Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo phòng Đào tạo sau đại học,quý thầy cô giảng dạy lớp Cao học K9B2 (2015 - 2017) Trường Đại họcKhoa học - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiếnthức quý báu cũng như tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khóa học.Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè, nhữngngười đã luôn động viên, hỗ trợ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốtquá trình học tập và thực hiện luận văn.Xin trân trọng cảm ơn! Hải Phòng, tháng 9 năm 2017 Người viết Luận văn ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Luận văn Thạc sĩ Luận văn Thạc sĩ Toán học Lưới tọa độ Bài toán lưới tọa độ Phương pháp toán sơ cấp Nguyên tắc DirichletGợi ý tài liệu liên quan:
-
Luận văn Thạc sĩ Kinh tế: Quản trị chất lượng dịch vụ khách sạn Mường Thanh Xa La
136 trang 360 5 0 -
97 trang 313 0 0
-
Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Tìm hiểu xây dựng thuật toán giấu tin mật và ứng dụng
76 trang 297 0 0 -
97 trang 280 0 0
-
115 trang 260 0 0
-
155 trang 256 0 0
-
64 trang 246 0 0
-
26 trang 245 0 0
-
70 trang 222 0 0
-
171 trang 213 0 0