Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một đặc tính của hệ hàm lặp affine hyperbolic

Luận văn "Một đặc tính của hệ hàm lặp affine hyperbolic" có kết cấu nội dung gồm: Kiến thức chuẩn bị (phần này hệ thống toàn bộ các ký hiệu, khái niệm và định nghĩa được sử dụng trong suốt luận văn), đặc tính của hệ hàm lặp và sự tồn tại của hệ hàm lặp. Để tìm biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một đặc tính của hệ hàm lặp affine hyperbolicBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHTrần MinhMỘT ĐẶC TÍNH CỦAHỆ HÀM LẶP AFFINE HYPERBOLICLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCThành phố Hồ Chí Minh - 2012BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHTrần MinhMỘT ĐẶC TÍNH CỦAHỆ HÀM LẶP AFFINE HYPERBOLICChuyên ngành : Hình học và tôpôMã số : 60 46 10LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌCTS. NGUYỄN HÀ THANHThành phố Hồ Chí Minh - 2012LỜI CẢM ƠNĐầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Hà Thanh,người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô đã nhiệt tình giảng dạy, truyềnthụ cho học viên cao học khóa 21 chúng tôi những kiến thức cơ bản, nhữngcông cụ, phương pháp nghiên cứu khoa học hiệu quả để chúng tôi có thể tựtin cho việc học và hoàn thành luận văn tốt nghiệp.Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoahọc công nghệ – Sau đại học, ban chủ nhiệm và các Thầy Cô là giảng viênkhoa Toán – Tin của trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạođiều kiện tốt nhất cho chúng tôi hoàn thành khóa học.Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các bạn học viên cùng khóa đã luônchia sẽ buồn vui, hỗ trợ lẫn nhau, giúp đỡ nhau cùng vượt qua những lúc khókhăn trong suốt quá trình học tập.Bên cạnh đó, tôi cũng gửi lời cảm ơn đến các bạn là học viên cao họcchuyên ngành hình học và tôpô các khóa trước đã nhiệt tình chia sẽ kinhnghiệm nghiên cứu khoa học.Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thânyêu trong gia đình tôi, những người luôn bên cạnh động viên, giúp đỡ tôi vềmọi mặt.MỤC LỤCMỞ ĐẦU .......................................................................................................... 11. Lý do chọn đề tài ...................................................................................... 12. Mục đích nghiên cứu................................................................................ 23. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................. 34. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................. 45. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 4Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ........................................................... 61.1. Các khái niệm và ký hiệu ..................................................................... 61.2. Các ví dụ và nhận xét.......................................................................... 13Chương 2: ĐẶC TÍNH CỦA HỆ HÀM LẶP ............................................. 192.1. Hyperbolic kéo theo phân thớ điểm .................................................. 202.2. Phân thớ điểm kéo theo sự tồn tại của một điểm hấp dẫn .............. 212.3. Một hệ hàm lặp với một điểm hấp dẫn thì co rút tôpô.................... 242.4. Phép co rút tôpô thì không xuyên tâm đối ....................................... 312.5. Một hệ hàm lặp affine không xuyên tâm đối là hyperbolic ............ 32Tổng kết chương 2...................................................................................... 38Chương 3: SỰ TỒN TẠI HỆ HÀM LẶP AFFINE HYPERBOLIC........ 393.1. Sự tồn tại của một hệ hàm lặp affine phân thớ điểm hạn chế theobao affine của tập hợp tự đồng dạng........................................................ 393.2. Sự tồn tại của một hệ hàm lặp affine hyperbolic ............................. 42KẾT LUẬN .................................................................................................... 44TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 47Trang 1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiHình học Fractal được biết đến từ năm 1975, do Benoit Mandelbrot đãcủng cố từ hàng trăm năm ý tưởng và sự phát triển ban đầu của môn hình họcnày. Dù còn rất mới nhưng hình học Fractal thu hút được sự quan tâm củanhiều nhà toán học như Michael F. Barnsley, V. Ervin, D. Hardin, J.Lancaster, John E. Hutchinson, Masayoshi Hata, Jun Kigami, AtsushiKameyama, Bernd Kieninger ....Hệ hàm lặp được giới thiệu lần đầu bởi John E. Huntchinson [7] năm1981 khi ông nghiên cứu về “Fractal và tính tự đồng dạng” và được phổ biếnbởi Michael F. Barnsley năm 1988. Nó cung cấp phương tiện nghiên cứu cácmô hình hình học tự đồng dạng trong tự nhiên. Ngày nay, hình học Fractalđược xem như là môn nghiên cứu cơ bản dành riêng cho ứng dụng đồ họamáy tính hiện đại.Năm 2004, khi nghiên cứu về khoảng cách trên các tập hợp tôpô tựđồng dạng trong hình học Fractal và các ứng dụng của nó, Atsushi Kameyamađã nêu ra một vấn đề cần quan tâm là:“Cho một tập hợp tôpô tự đồng dạng, có hay không sự tồn tại của mộthệ liên kết của các ánh xạ co rút?”Với nhiều công trình nghiên cứu về hình học Fractal, Michael F.Barnsley cũng đã quan tâm đến việc tìm ra câu trả lời cho vấn đề này. Gầnđây nhất, năm 2011, kết quả nghiên cứu của ông cùng với Ross Atkins, ...