Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một định lý hội tụ mạnh cho hệ bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và bài toán điểm bất động trong không gian banach

Mục đích của luận văn này là trình bày lại các kết quả của Darvish và một phương pháp chiếu (kết hợp phương pháp chiếu lai ghép và chiếu thu hẹp) xấp xỉ điểm bất động chung của một họ hữu hạn toán tử Bregman không giãn tương đối yếu và nghiệm của hệ bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát trong không gian Banach phản xạ. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một định lý hội tụ mạnh cho hệ bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và bài toán điểm bất động trong không gian banach ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ————— o0o ————— BÙI THỊ THANH KHUYÊN MỘT ĐỊNH LÝ HỘI TỤ MẠNH CHOHỆ BÀI TOÁN CÂN BẰNG HỖN HỢP TỔNG QUÁT VÀ BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên – 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI THỊ THANH KHUYÊN MỘT ĐỊNH LÝ HỘI TỤ MẠNH CHOHỆ BÀI TOÁN CÂN BẰNG HỖN HỢP TỔNG QUÁT VÀ BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. TS. Trương Minh Tuyên 2. TS. Phạm Hồng Trường Thái Nguyên – 2020 iiLời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành tại Khoa Toán - Tin, trường Đại học Khoahọc - Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của TS. Trương Minh Tuyên vàTS Phạm Hồng Trường. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đếnTS. Trương Minh Tuyên và TS. Phạm Hồng Trường, các thầy đã tận tình hướngdẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu để tôi có thể hoànthành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học - Đạihọc Thái Nguyên, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Tin cùng các thầy giáo, cô giáotrường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên tham gia giảng dạy lớp Caohọc Toán K12A3 đã tạo điều kiện tốt nhất và tận tình giúp đỡ tôi trong suốtquá trình học tập và nghiên cứu tại Trường. Tôi xin chân thành cảm ơn Hội đồng quản trị, Ban giám hiệu trường THPTLương Thế Vinh, thành phố Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh đã tạo điều kiện giúpđỡ tôi trong suốt thời gian đi học. Nhân dịp này, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, người thân,bạn bè, đồng nghiệp đã động viên, khích lệ, tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong quátrình học tập và nghiên cứu. Sau cùng tôi xin kính chúc toàn thể quý thầy cô trường Đại học Khoa học -Đại học Thái Nguyên dồi dào sức khỏe, niềm tin để tiếp tục thực hiện sứ mệnhcao đẹp của mình là truyền đạt tri thức cho thế hệ mai sau. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót vàhạn chế. Tôi mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô vàcác bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn.Xin chân thành cảm ơn! iiiMục lụcLời cảm ơn iiMột số ký hiệu và viết tắt ivMở đầu 1Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Không gian Banach phản xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Khoảng cách Bregman và một số lớp ánh xạ Bregman không giãn 4 1.2.1 Hàm lồi và khoảng cách Bregman . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Phép chiếu Bregman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2.3 Một số lớp ánh xạ Bregman không giãn . . . . . . . . . . . 24Chương 2 Xấp xỉ nghiệm chung cho hệ bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và bài toán điểm bất động 29 2.1 Toán tử giải hỗn hợp và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Phát biểu bài toán và phương pháp lặp . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 Sự hội tụ mạnh của phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Kết luận 44Tài liệu tham khảo 45 ivMột số ký hiệu và viết tắt X không gian Banach X∗ không gian đối ngẫu của X R tập hợp các số thực R+ tập các số thực không âm ∩ phép giao int M phần trong của tập hợp M inf M cận dưới đúng của tập hợp số M sup M cận trên đúng của tập hợp số M max M số lớn nhất trong tập hợp số M min M số nhỏ nhất trong tập hợp số M argminx∈X F (x) tập các điểm cực tiểu của hàm F trên X ∅ tập rỗng dom(A) miền hữu hiệu của toán tử (hàm số) A R(A) miền ảnh của toán tử A A−1 toán tử ngược của toán tử A I toán tử đồng nhất lim sup xn giới hạn trên của dãy số {xn } n→∞ lim inf xn giới hạn dưới của dãy số {xn } n→∞ xn → x0 dãy {xn } hội tụ mạnh về x0 xn * x0 dãy {xn } hội tụ yếu về x0 F (T ) tập điểm bất động của ánh x ...