Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một định lý hội tụ mạnh giải bài toán chấp nhận tách và bài toán điểm bất động trong không gian Banach

Luận văn trình bày một định lý hội tụ mạnh giải bài toán chấp nhận tách và bài toán điểm bất động trong không gian Banach. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung luận văn này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một định lý hội tụ mạnh giải bài toán chấp nhận tách và bài toán điểm bất động trong không gian Banach ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- VŨ THỊ THANH NGA MỘT ĐỊNH LÝ HỘI TỤ MẠNH GIẢI BÀI TOÁNCHẤP NHẬN TÁCH VÀ BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN BANACH Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. TS. Trương Minh Tuyên 2. TS. Li ZhenYang THÁI NGUYÊN - 2019 iiLíi c£m ìn Tæi xin by tä láng bi¸t ìn s¥u sc ¸n TS. Tr÷ìng Minh Tuy¶n, ng÷íi ¢tªn t¼nh h÷îng d¨n, gióp ï tæi trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp nghi¶n cùu º honthnh luªn v«n. Tæi xin ch¥n thnh c£m ìn Ban Gi¡m hi»u, c¡c th¦y gi¡o, cæ gi¡o trong khoaTo¡n Tin, tr÷íng ¤i håc Khoa håc¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ tªn t¼nh giópï tæi trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp v nghi¶n cùu t¤i Tr÷íng. Nh¥n dàp ny, tæi công xin gûi líi c£m ìn ch¥n thnh tîi nhúng ng÷íi th¥ntrong gia ¼nh, b¤n b± v çng nghi»p ¢ ëng vi¶n, kh½ch l», t¤o i·u ki»n giópï tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp v nghi¶n cùu. iiiMöc löcLíi c£m ìn iiMët sè kþ hi»u v vi¸t tt ivMð ¦u 1Ch÷ìng 1 Ki¸n thùc chu©n bà 3 1.1 Khæng gian Banach p-lçi ·u v khæng gian Banach trìn ·u . . . 3 1.1.1 Khæng gian Banach ph£n x¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Sü hëi tö y¸u trong khæng gian Banach . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Hm lçi v mët sè t½nh ch§t . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.4 Khæng gian Banach p-lçi ·u . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.5 Khæng gian Banach trìn ·u . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 nh x¤ èi ng¨u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Kho£ng c¡ch Bregman v ph²p chi¸u Bregman . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Kho£ng c¡ch Bregman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Ph²p chi¸u Bregman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Bi to¡n ch§p nhªn t¡ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Bi to¡n iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ Bregman khæng gi¢n m¤nh tr¡i 24Ch÷ìng 2 Mët ành lþ hëi tö m¤nh gi£i bi to¡n ch§p nhªn t¡ch v bi to¡n iºm b§t ëng trong khæng gian Banach 26 2.1 Ph¡t biºu bi to¡n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Ph÷ìng ph¡p chi¸u lai gh²p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 V½ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35K¸t luªn 40Ti li»u tham kh£o 41 ivMët sè kþ hi»u v vi¸t tt E khæng gian Banach E∗ khæng gian èi ng¨u cõa E R tªp hñp c¡c sè thüc ∩ ph²p giao inf M cªn d÷îi óng cõa tªp hñp sè M sup M cªn tr¶n óng cõa tªp hñp sè M max M sè lîn nh§t trong tªp hñp sè M min M sè nhä nh§t trong tªp hñp sè M argminx∈X F (x) tªp c¡c iºm cüc tiºu cõa hm F tr¶n X ∅ tªp réng ∀x vîi måi x dom(A) mi·n húu hi»u cõa to¡n tû A I to¡n tû çng nh§t Lp (Ω) khæng gian c¡c hm kh£ t½ch bªc p tr¶n Ω lp khæng gian c¡c d¢y sè kh£ têng bªc p lim sup xn giîi h¤n tr¶n cõa d¢y sè {xn } n→∞ lim inf xn giîi h¤n d÷îi cõa d¢y sè {xn } n→∞ xn → x0 d¢y {xn } hëi tö m¤nh v· x0 xn * x0 d¢y {xn } hëi tö y¸u v· x0 Jp ¡nh x¤ èi ng¨u δE (ε) mæ un lçi cõa khæng gian Banach E ρE (τ ) mæ un trìn cõa khæng gian Banach E F ix(T ) ho°c F (T ) tªp iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ T vintM ph¦n trong cõa tªp hñp Merr sai sè cho tr÷îcPC ph²p m¶tric l¶n C fprojC ph²p chi¸u Bregman l¶n CiC hm ch¿ cõa tªp lçi C 1Mð ¦u Cho C v Q l c¡c tªp con lçi, âng v kh¡c réng cõa c¡c khæng gian HilbertH1 v H2 , t÷ìng ùng. Cho T : H1 −→ H2 l mët to¡n tû tuy¸n t½nh bà ch°n.Bi to¡n ch§p nhªn t¡ch (SFP) câ d¤ng nh÷ sau: T¼m mët ph¦n tû x∗ ∈ C sao cho T x∗ ∈ Q. (0.1) D¤ng têng qu¡t cõa Bi to¡n (0.1) l bi to¡n (0.2), bi to¡n ny ÷ñc ph¡tbiºu nh÷ sau: Cho Ci , i = 1, 2, ..., N v Qj , j = 1, 2, ..., M l c¡c tªp con lçi vâng cõa H1 v H2 t÷ìng ùng. T¼m mët ph¦n tû x∗ ∈ S = ∩N i=1 Ci ∩ T ...