Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số dạng toán về dãy số sinh bởi các hàm số sơ cấp

Dãy số là một phần quan trọng của chương trình Toán phổ thông và trong các ngành đại số và giải tích toán học. Dãy số có một vị trí đặc biệt quan trọng trong toán học, không chỉ như là một đối tượng để nghiên cứu mà còn đóng một vai trò như một công cụ đắc lực của các mô hình rời rạc của giải tích trong lý thuyết phương trình, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số dạng toán về dãy số sinh bởi các hàm số sơ cấp ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHÙNG THỊ THU HÀMỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ SINH BỞI CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHÙNG THỊ THU HÀMỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ SINH BỞI CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU Thái Nguyên - 2016 iMục lụcMở đầu 11 Một số kiến thức bổ trợ về dãy số 3 1.1 Dãy số, định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Một vài dãy số đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Một số phương pháp giải bài toán về xác định dãy số 10 2.1 Dãy số sinh bởi hàm đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Dãy số sinh bởi hàm phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Dãy số sinh bởi hàm chứa căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 Dãy số sinh bởi các hàm lượng giác và siêu việt . . . . . . . . . . . . 243 Một số phương pháp xác định giới hạn của dãy số 28 3.1 Sử dụng tính đơn điệu và bị chặn để tính giới hạn của dãy số . . . . 28 3.2 Sử dụng nguyên lý kẹp để tính giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . 35 3.3 Sử dụng định lý Lagrange để tính giới hạn của dãy số . . . . . . . . 37 3.4 Xác định giới hạn của dãy tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 Các dạng toán khác liên quan đến dãy số 46 4.1 Một số dạng toán liên quan đến tính chất của dãy số . . . . . . . . 46 4.2 Một số dạng toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Kết luận 62Tài liệu tham khảo 63 1Mở đầu Dãy số là một phần quan trọng của chương trình Toán phổ thông và trong cácngành đại số và giải tích toán học. Dãy số có một vị trí đặc biệt quan trọng trongtoán học, không chỉ như là một đối tượng để nghiên cứu mà còn đóng một vaitrò như một công cụ đắc lực của các mô hình rời rạc của giải tích trong lý thuyếtphương trình, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn. . . Trong chương trình, sách giáokhoa trung học phổ thông, nội dung đề cập đến dãy số rất ít. Vì vậy học sinh gặprất nhiều khó khăn trong việc giải các bài toán liên quan đến dãy số khi tham giathi học sinh giỏi các cấp. Trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, cấp quốc gia, thi Olympic Toánquốc tế, thi Olympic sinh viên giữa các trường đại học và cao đẳng, các bài toánvề dãy số được đề cập nhiều và thường thuộc loại khó. Các bài toán về ước lượng;xác định dãy số và tính giá trị các tổng, tích; các bài toán về cực trị, xác địnhgiới hạn dãy hay các tính chất của dãy số thường liên quan đến đặc trưng của dãytương ứng. Luận văn Một số dạng toán về dãy số sinh bởi các hàm số sơ cấp nhằm nêu mộtsố phương pháp xác định dãy số, giới hạn của dãy số và các bài toán liên quan. Luận văn gồm có mở đầu, bốn chương nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo. Chương 1. Một số kiến thức bổ trợ về dãy số Chương này trình bày các kiến thức liên quan đến dãy số. Chương 2. Một số phương pháp giải bài toán về xác định dãy số Chương này trình bày các bài toán liên quan đến xác định số hạng tổng quátcủa dãy số sinh bởi các hàm sơ cấp cơ bản đó là hàm đa thức, hàm phân thức hữutỷ, hàm lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Chương 3. Một số phương pháp xác định giới hạn của dãy số Chương này trình bày một số phương pháp xác định giới hạn của dãy số như 2phương pháp sử dụng tính đơn điệu và bị chặn, phương pháp sử dụng nguyên líkẹp, phương pháp sử dụng định lí Lagrange và xác định giới hạn của dãy tổng. Chương 4. Các dạng toán khác liên quan đến dãy số Chương này trình bày một số bài toán liên quan đến tính chất của dãy sốnguyên, các dãy số chứa hàm phần ...