Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số định lí điểm bất động trong không gian nón Metric

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số định lí điểm bất động trong không gian nón Metric trình bày các khái niệm của không gian nón -mêtric; trình bày định lý điểm bất động kiểu Krasnoselskii trong không gian nón chuẩn. Độ đo phi compac với giá trị trong nón và ứng dụng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số định lí điểm bất động trong không gian nón MetricBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHNguyễn Công AnhMỘT SỐ ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNGTRONG KHÔNG GIAN NÓN-METRICLUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCThành phố Hồ Chí Minh - 2012BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINHNguyễn Công AnhMỘT SỐ ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNGTRONG KHÔNG GIAN NÓN-METRICChuyên ngành: Toán Giải tíchMã số: 60 46 01LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS. NGUYỄN BÍCH HUYThành phố Hồ Chí Minh - 2012Lời cảm ơnTôi xin dành những dòng đầu tiên của luận văn để bày tỏ lòng biết ơn chân thành vàsâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Bích Huy, là người Thầy đã chỉ dạy tận tâm và nhiệttình trong việc nghiên cứu khoa học, là người Cha luôn động viên, giúp tôi có đủniềm tin và nghị lực để hoàn thành luận văn này.Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tất cả các Thầy, Cô đang giảngdạy ở Khoa Toán Tin học, Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh đãtận tình giúp đỡ, truyền đạt những kiến thức bổ ích cho tôi trong suốt khóa học.Tôi xin cảm ơn ban lãnh đạo và chuyên viên phòng khoa học công nghệ sau đại học,ban chủ nhiệm khoa Toán -Tin trường ĐHSP TPHCM đã tạo thuận lợi cho chúngtôi trong cả khóa học.Tôi cũng rất cảm ơn các bạn, các anh chị học viên khóa 19, 20, 21 đã cùng tôi chiasẽ buồn vui, những khó khăn trong suốt quá trình học tập.Cuối cùng tôi xin dành trọn tấm lòng biết ơn của mình đối với những người thươngyêu trong gia đình như bố mẹ, các anh, các em. Những người đã luôn động viên tinhthần và là chổ dựa cho tôi về mọi mặtTp.HCM, Ngày 30 tháng 03 năm 2012Học viên .Nguyễn Công Anh .Mục lụcMục lục .................................................................................................................... 4Lời mở đầu ............................................................................................................. 51. Điểm bất động trong không gian nón mêtric ....................................................... 61.1 Không gian nón mêtric ............................................................................ 61.2 Điểm bất động của ánh xạ dạng co ......................................................... 161.3 Điểm bất động chung .............................................................................. 221.3.1 Điểm bất động chung của ánh xạ dạng co .......................................... 221.3.2 Điểm bất động chung cho các ánh xạ tương thích yếu ........................ 261.3.3 Điểm bất động chung của những ánh xạ giãn trong không gian nónmêtric ........................................................................................................... 311.4 Điểm bất động của một số ánh xạ không giãn ........................................ 421.4.1 Ánhxạc-không giãn..... .............................................................. ........... 421.4.2 Một số định lý ánh xạ co mở rộng ...................................................... 451.5 Định lý Kirk-Caristi ................ ............................................................ ... 532. Điểm bất động trong không gian nón -chuẩn .................................................... 592.1 Một định lý điểm bất động kiểu Krasnoselskii trong không gian nón chuẩn.................................................................................................................... ... 592.2 Độ đo phi compac với giá trị trong nón và ứng dụng ............................ 63Tài liệu tham khảo ......... ........................................................................... ............ 67Danh sách cái tài liệu ........ ........................................................................ ........... 68Lời mở đầuLý thuyết điểm bất động ra đời từ những năm 1920 và được phát triển mạnh mẽ chođến tận hôm nay. Nó là công cụ chính để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệmcủa nhiều lớp phương trình xuất phát từ Toán học và khoa học.Các định lý điểm bất động trong không gian với mêtric là một ánh xạ nhận giá trịtrong một nón của không gian vectơ được bắt đầu nghiên cứu từ những năm 1950để phục vụ việc nghiên cứu các phương trình vi phân và quá trình tính toán gầnđúng.Những năm gần đây việc nghiên cứu các điểm bất động trong không gian nón mêtric được quan tâm trở lại với hàng chục bài báo về đề tại này được công bố. Rấtnhiều định lý về điểm bất động của ánh xạ trong không gian mêtric thông thường đãđược mở rộng cho không gian nón -mêtric.Việc hệ thống lại các kết quả trong lĩnh vực này là cần thiết để có một cái nhìn tổngquan về các kết quả đã đạt được.Nội dung luận văn bao gồm 02 chương:Chương 1: Trình bày các khái niệm của không gian nón -mêtric, từ đó đưa racác định lý điểm bất động trong không gian nón mêtric của ánh xạ co, ánh xạ khônggiãn. Đồng thời trình bày các định lý điểm bất động chung của ánh xạ dạng co, ánhxạ tương thích yếu, ánh xạ giãn trong không ...