Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số định lý điểm bất động của ánh xạ không giãn suy rộng

Nội dung luận văn được trình bày trong hai chương, cụ thể như sau: Chương 1 - Trình bày về một số kết quả đặc trưng trong không gian Banach - Bài toán tìm điểm bất động. Chương 2 - Trình bày về định lý điểm bất động của ánh xạ không giãn suy rộng. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số định lý điểm bất động của ánh xạ không giãn suy rộng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- ĐỖ TRUNG HIẾU MỘT SỐ ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNGCỦA ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN SUY RỘNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Trần Xuân Quý TS. Nguyễn Thị Ngọc Oanh THÁI NGUYÊN - 2020Mục lụcBảng ký hiệu 1Mở đầu 2Chương 1. Một số kết quả đặc trưng trong không gian Banach - Bài toán tìm điểm bất động 4 1.1 Một số kết quả đặc trưng trong không gian Banach . . . . . . . . 4 1.1.1 Không gian Banach lồi đều . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Không gian Banach lồi chặt . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Modul lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Điểm bất động của ánh xạ không giãn . . . . . . . . . . . . . . . 10Chương 2. Một số định lý điểm bất động của ánh xạ không giãn suy rộng 14 2.1 Về dãy xấp xỉ điểm bất động cho ánh xạ không giãn . . . . . . . 14 2.2 Một số kết quả về điểm bất động cho ánh xạ không giãn suy rộng 26Kết luận 40Tài liệu tham khảo 41 iiiBảng ký hiệu X không gian Banach R tập các số thực R+ tập các số thực không âm N tập các số tự nhiên ∀x với mọi x A−1 toán tử ngược của toán tử A I toán tử đồng nhất C[a, b] tập các hàm liên tục trên đoạn [a, b] d(x, C) khoảng cách từ phần tử x đến tập hợp C lim supn→∞ xn giới hạn trên của dãy số {xn } lim inf n→∞ xn giới hạn dưới của dãy số {xn } xn → x0 dãy {xn } hội tụ mạnh về x0 xn * x0 dãy {xn } hội tụ yếu về x0 Fix(T ) tập điểm bất động của ánh xạ T Lp tập hợp các hàm khả tích cấp p lp tập hợp các dãy khả tổng cấp p 1Mở đầu Bài toán tìm điểm bất động của ánh xạ đã và đang là một chủ đề thu hút sựquan tâm của nhiều nhà toán học trong và ngoài nước. Một trong những hướngnghiên cứu về bài toán điểm bất động là xây dựng phương pháp tìm (xấp xỉ)điểm bất động của ánh xạ trong không gian Hilbert hoặc không gian Banach.Nhiều bài toán liên quan tới phương pháp xấp xỉ này đã được đặt ra và giảiquyết cho từng lớp ánh xạ chẳng hạn như ánh xạ co, ánh xạ không giãn,. . . Vớiluận văn tốt nghiệp thạc sĩ, em lựa chọn một phần trong bài toán xấp xỉ nghiệmcho các ánh xạ không giãn trong không gian Banach. Dưới sự hướng dẫn củaTS. Trần Xuân Quý và TS. Nguyễn Thị Ngọc Oanh, em chọn đề tài luận văn:“Một số định lý điểm bất động của ánh xạ không giãn suy rộng”. Nội dung luận văn được trình bày trong hai chương, cụ thể như sau: Chương 1: Trình bày về một số kết quả đặc trưng trong không gian Banach- Bài toán tìm điểm bất động. Chương 2: Trình bày về định lý điểm bất động của ánh xạ không giãn suyrộng. Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Khoa học, Đạihọc Thái Nguyên, em luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ và động viên của cácthầy cô trong Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo, Khoa Toán –Tin. Với bản luậnvăn này, em mong muốn được góp một phần nhỏ công sức của mình vào việc gìngiữ và phát huy vẻ đẹp, sự hấp dẫn cho những định lý toán học vốn dĩ đã rấtđẹp. Đây cũng là một cơ hội cho em gửi lời tri ân tới tập thể các thầy cô giảngviên của trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên nói chung và KhoaToán – Tin nói riêng, đã truyền thụ cho em nhiều kiến thức khoa học quý báutrong thời gian em được là học viên của trường. Tác giả xin chân thành cảm ơnBan Giám hiệu trường THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên cùng toàn thể cácanh chị em đồng nghiệp đã tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong thời gian đihọc Cao học; cảm ơn các anh chị em học viên lớp Cao học Toán K12 và bạn bè 2 3đồng nghiệp đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tậpvà làm luận văn tại trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên. Đặc biệtem xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới giáo viên hướng dẫn, TS. Trần XuânQuý và TS. Nguyễn Thị Ngọc Oanh đã luôn quan tâm ân cần chỉ bảo, động viênkhích lệ, giúp đỡ tận tình và góp ý sâu sắc cho em trong suốt quá trình học tậpcũng như thực hiện đề tài. Chặng đường vừa qua sẽ là những kỉ niệm đáng nhớvà đầy ý nghĩa đối với các anh chị ...