Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số định lý về điểm bất động của ánh xạ kiểu Geraghty trên không gian b-metric mở rộng

Các nghiên cứu trong luận văn này được chia ra thành 2 chương trình bày một số khái niệm, ví dụ về các không gian metric, b-metric, b-metric mở rộng; các tính chất về sự hội tụ, một số tính chất khác của các không gian này; giới thiệu định lý điểm bất động của Geraghty được nhà toán học Geraghty công bố vào năm 1973... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số định lý về điểm bất động của ánh xạ kiểu Geraghty trên không gian b-metric mở rộng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ HẢI CHÂU MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ KIỂU GERAGHTYTRÊN KHÔNG GIAN b–METRIC MỞ RỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ HẢI CHÂU MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA ÁNH XẠ KIỂU GERAGHTYTRÊN KHÔNG GIAN b–METRIC MỞ RỘNG Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 8460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. HÀ TRẦN PHƯƠNG Thái Nguyên - 2020Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sựhướng dẫn của PGS. TS. Hà Trần Phương. Các tài liệu trong luận văn làtrung thực. Các kết quả chính của luận văn chưa từng được công bố trongcác luận văn Thạc sĩ của các tác giả khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn nàyđã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõnguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020 Người viết luận văn Phạm Thị Hải Châu iLời cảm ơn Bản luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại họcThái Nguyên dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Hà Trần Phương. Tôi xincảm ơn Thầy về sự hướng dẫn tận tình, hỗ trợ và tạo điều kiện cho tôi trongsuốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Xin chân thành cảm ơn Phòng Đào tạo - Bộ phận Sau Đại học, Ban chủnhiệm Khoa toán, các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm - Đại học TháiNguyên, Viện Toán học và Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạyvà tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứukhoa học. Bản luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết, vì vậyrất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạnhọc viên để luận văn này được hoàn chỉnh hơn. Cuối cùng xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trongthời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020 Người viết luận văn Phạm Thị Hải Châu iiMục lụcLời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iLời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiMục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiiLời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Chương 1. Các kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1. Không gian b–metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1. Không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2. Không gian b-metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Không gian b-metric mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Chương 2. Một số định lý điểm bất động của ánh xạ kiểuGeraghty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1. Định lý điểm bất động của Geraghty cho ánh xạ trên không gian metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2. Trường hợp không gian b-metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3. Trường hợp không gian b-metric mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 iiiLời mở đầu Các định lý điểm bất động đóng vai trò khá quan trọng trong nhiều lĩnhvực khác nhau của toán học. Những kết quả đầu tiên được biết đến đó lànguyên lý ánh xạ co Banach trên lớp các không gian metric đầy đủ. Về saucó rất nhiều tác giả mở rộng nguyên lý này với các điều kiện khác nhau vềkhông gian và ánh xạ. Vào năm 1973, nhà toán học Michael A. Geraghty đãchứng minh một dạng định lý điểm bất động cho một lớp ánh xạ đặc biệt(thường gọi là ánh xạ kiểu Geraghty), là một mở rộng tự nhiên của nguyênlí ánh xạ co Banach. Trong vài năm trở lại đây, một số nhà Toán học đãnghiên cứu các trường hợp của định lý này trong các lớp không gian khácnhau, đồng thời mở rộng được một số kết quả của A. Geraghty. Để tìm hiểu, nghiên cứu nhằm làm rõ hơn về các vấn đề liên quan đếnkhái niệm, tính chất và một số định lý điểm bất động trong không gianb-metric, b-metric mở rộng, tôi đã thực hiện nghiên cứu luận văn của mìnhvới tên gọi là: Một số định lý về điểm bất động của ánh xạ kiểu Geraghtytrên không gian b-metric mở rộng. Các nghiên cứu trong luận văn này được chia ra thành 2 chương ...